2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样1.1.我们把所要考察的对象的全体叫做我们把所要考察的对象的全体叫做总体总体. .2.2.2.2.其中每一个考察对象叫做其中每一个考察对象叫做其中每一个考察对象叫做其中每一个考察对象叫做个体个体个体个体. . . .3.3.3.3.从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本样本样本. . . .4.4.4.4.样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本的容量样本的容量样本的容量样本的容量. . . .预备知知识: 简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地一般地, ,设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体, ,从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本(nN),(nN),如果每次抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, ,就把就把这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. . 这样抽取的样本这样抽取的样本, ,叫做叫做简单随机样本。简单随机样本。【说明说明】简单随机抽样必须具备下列特点：简单随机抽样必须具备下列特点：(1)(1)总体个数总体个数 N N有限。有限。(2)(2)样本容量样本容量nN . .(3)(3)简单随机抽样是从总体中简单随机抽样是从总体中逐个抽取逐个抽取的。的。(4)(4)简单随机抽样是一种简单随机抽样是一种不放回抽样不放回抽样。(5)(5)简单随机抽样的简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等，每个个体入样的可能性相等，均为均为n/Nn/N. .1 1、抽签法、抽签法( (抓阄法抓阄法) )抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N N个个体编号个个体编号, ,把号码把号码写在号签上写在号签上, ,将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中, ,搅拌均匀后搅拌均匀后, ,每次从中抽取一个号签每次从中抽取一个号签, ,连续抽取连续抽取n n次次, ,就得到一个就得到一个容量为容量为n n的样本的样本. . 【说明说明】抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：(1)(1)将总体的所有将总体的所有N N个个体从个个体从0 0到到(N-1)(N-1)编号编号; ; (2)(2)准备准备N N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号, ,将号签放在将号签放在容器中容器中搅拌均匀搅拌均匀后后, ,每次抽取一个号签每次抽取一个号签, ,不放回不放回地地连续取连续取n n次次; ; (3)(3)将取出的将取出的n n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n n个个体个个体作为样本作为样本. . 2 2、随机数表法的步骤：、随机数表法的步骤：（1 1）将总体的每个个体编号）将总体的每个个体编号; ;（2 2）在随机数表中任选一个数）在随机数表中任选一个数( (确确定这个数的行数和列数定这个数的行数和列数););（3 3）从选定的数开始按一定的方向）从选定的数开始按一定的方向读数读数, ,把适合总体编号的每个号码依次取把适合总体编号的每个号码依次取出出, ,直到达到样本容量为止直到达到样本容量为止. .例例2 2某车间工人加工一种轴某车间工人加工一种轴100100件件, ,为了了解这种为了了解这种轴的直径轴的直径, ,要从中抽取要从中抽取1010件轴在同一条件下测量件轴在同一条件下测量, ,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法解法1:1:（抽签法）（抽签法）第一步第一步: :将将100100件轴编号为件轴编号为1,2,1,2,100;,100;第二步第二步: :做好大小、形状相同的号签做好大小、形状相同的号签, ,分别写分别写上这上这100100个数个数; ;第三步第三步: :将这些号签放在一个容器中进行均将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌匀搅拌, ,接着连续不放回地抽取接着连续不放回地抽取1010个号签个号签, ,就就得到一个容量为得到一个容量为1010的样本的样本. .例例2 2某车间工人加工一种轴某车间工人加工一种轴100100件件, ,为了了解这种为了了解这种轴的直径轴的直径, ,要从中抽取要从中抽取1010件轴在同一条件下测量件轴在同一条件下测量, ,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法解法2:2:（随机数表法）（随机数表法）第一步第一步: :将将100100件轴编号为件轴编号为00,01,00,01,99;,99;第二步第二步: :在随机数表中任选一数在随机数表中任选一数, ,例如第例如第2121行第行第1 1列的数列的数6;6;第三步第三步: :从选定的数从选定的数6 6开始向右读开始向右读, ,依次取依次取出出68,34,30,13,70,55,74,77,40,4468,34,30,13,70,55,74,77,40,44这这1010个编个编号号, ,这这1010件即为所要抽取的样本件即为所要抽取的样本. . 2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样【探究探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样本的样本.一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】当总体容量当总体容量N N较大时，可采用系统抽样。较大时，可采用系统抽样。1.1.概念概念 当总体中的个数较多时当总体中的个数较多时, ,可将可将总体分成均衡的几个部分总体分成均衡的几个部分, ,然后按照预然后按照预先定出的规则先定出的规则, ,从每一部分抽取从每一部分抽取1 1个个体个个体, ,得到所需要的样本得到所需要的样本, ,这种抽样叫做系统这种抽样叫做系统抽样抽样. . 【说明】当总体容量N较大时可采用系统抽样。系统抽样系统抽样2.2.操作步骤操作步骤: : (1) (1)编号编号 (2)(2)确定分段间隔确定分段间隔, ,对编号进行分段对编号进行分段 (3)(3)确定起始个体编号确定起始个体编号 l (4) (4)抽取样本抽取样本l,l+ +k, ,l+2+2k, , ,l+(+(n-1)-1)k 说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k= ;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除剔除几几个个体个个体,使得总体中剩余的个体数能被样使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 问题问题 请将系统抽样与简单随机抽样做一个比请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较较, ,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗? ?为什为什么么? ? 点评点评:(1):(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本; ; (2) (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关关, ,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关无关. .如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性周期性, ,可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差. .例如学号按例如学号按照男生单号女生双号的方法编排照男生单号女生双号的方法编排, ,那么那么, ,用系统抽样的用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. . (3) (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. .【例题解析例题解析】 例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 1：5 5的的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2955=59. 2955=59. 1、确定分段间隔、确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;2 2、采用简单随机抽样的方法，从第一组、采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学名学生中抽出一名学生，如确定编号为生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生。的学生。 3 3、依次取出的学生编号为、依次取出的学生编号为3,8,13,3,8,13,288,293 ,288,293 , ,这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统例例5：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C思考思考: :下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序。先随机确定起点按从小号到大号排序。先随机确定起点i,i,以后为以后为i+5, i+5, i+10(i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性. .