第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 一、函数的概念一、函数的概念问题提出提出1.1.在初中我在初中我们学学习了哪几种基本函数？其函数解析式分了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函数：反比例函数： (k0). (k0). 2.2.初中初中对函数概念是怎函数概念是怎样定定义的？的？ 在一个在一个变化化过程中，如果有两个程中，如果有两个变量量x x与与y y，并且，并且对于于x x的每一个确的每一个确定的定的值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应，那么我，那么我们就就说x x是自是自变量，量，y y是是x x的函数的函数. . 3.3.我我们如何从集合的如何从集合的观点点认识函数？函数？函数的概念知知识探究（一）探究（一） 一枚炮一枚炮弹发射后，射后，经过26s26s落到地面落到地面击中目中目标. .炮炮弹的射高的射高为845m845m，且炮，且炮弹距离地面的高度距离地面的高度h h（单位：位：m m）随）随时间t t（单位：位：s s）变化的化的规律是律是 h h130t-5t130t-5t2 2. . 1 1：这里的里的变量量t t的的变化范化范围是什么？是什么？变量量h h的的变化范化范围是什是什么？么？试用集合表示？用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h8452 2：高度：高度变量量h h与与时间变量量t t之之间的的对应关系关系是否是否为函数？若是，其自函数？若是，其自变量是什么？量是什么？知知识探究（二）探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧了臭氧层空洞空洞问题. . 下下图中的曲中的曲线显示了南极上空臭氧示了南极上空臭氧层空洞的面空洞的面积从从1979197920012001年的年的变化情况化情况. . 思考思考1 1：根据曲：根据曲线分析，分析，时间t t的的变化范化范围是什么？臭氧是什么？臭氧层空洞面空洞面积S S的的变化范化范围是什么？是什么？试用集合表示？用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量量t t与臭氧与臭氧层空洞面空洞面积S S之之间的的对应关系是关系是否否为函数？若是，其自函数？若是，其自变量是什么？量是什么？知知识探究（三）探究（三）思考思考1 1：用：用t t表示表示时间，r r表示恩格表示恩格尔系数，那么系数，那么t t和和r r的的变化范化范围分分别是什么？是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量量t t与恩格与恩格尔系数系数r r之之间的的对应关系是否关系是否为函数？函数？ 国国际上常用恩格上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格量的高低，恩格尔系数越低，生活系数越低，生活质量越高量越高.下表是下表是“八五八五”计划以来我国城划以来我国城镇居民恩格居民恩格尔系数系数变化情况化情况.思考思考1 1：上述三个上述三个实例中例中变量之量之间的关系都是函数，那么从集合与的关系都是函数，那么从集合与对应的的观点分析，函数点分析，函数还可以怎可以怎样定定义？ 设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系关系f f，使，使对于集合于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作作 y=f(x)y=f(x)，xA.xA.其中，其中，x x叫做自叫做自变量，与量，与x x值相相对应的的y y值叫做函数叫做函数值. .思考思考2 2：在一个函数中，自：在一个函数中，自变量量x x和函数和函数值y y的的变化范化范围都是都是集合，集合，这两个集合分两个集合分别叫什么名称？叫什么名称？自自变量的取量的取值范范围A A叫做函数的叫做函数的定定义域；域；函数函数值的的集合集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域域. .思考思考3 3：在从集合：在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，集合中，集合A A是是函数的定函数的定义域，集合域，集合B B是函数的是函数的值域域吗？怎？怎样理解理解f(x)=1f(x)=1，xRxR？值域是集合域是集合B B的子集的子集. .f(x)|xA思考思考4 4：一个函数由哪几个部分：一个函数由哪几个部分组成？如果成？如果给定函数的定定函数的定义域和域和对应关系，那么函数的关系，那么函数的值域确定域确定吗？两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？定定义域、域、对应关系、关系、值域域 (即函数的三要素）即函数的三要素）定定义域相同，域相同，对应关系完全一致关系完全一致.函数的函数的值域由函数的定域由函数的定义域和域和对应关系所确定；关系所确定；不是不是是是不是不是是是例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB是是是是不是不是不是不是是是例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)不是不是是是不是不是不是不是例例4 4 在下列各在下列各组函数中函数中 与与 是否相等？是否相等？为什么？什么？不相等不相等定定义域不同域不同不相等不相等定定义域不同域不同相等相等相等相等求函数的定义域：(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值组成的集合；(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；(5)f(x) 的定义域为x|x0(6)如果函数有如果函数有实际背景，那么除符合背景，那么除符合上述要求外，上述要求外，还要要符合符合实际情况情况函数函数定定义域要用集合形式表示，域要用集合形式表示，这一点初学者易忽一点初学者易忽视例例5 5 已知函数已知函数（1 1）求函数的定）求函数的定义域；域；（2 2）求）求 的的值；（3 3）当）当a a0 0时，求，求 的的值. .（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义练习.(1)x20， 定定义域域为x|x2；(2)3x20， x ， 定定义域域为x|x ； x2，解：解：(3)x1且x3，定义域为：x|x1且x3.解解（1）.使根式使根式 有意有意义的的实数数x的的集合是集合是 ，使分式，使分式 有意有意义的的实数数x的集合是的集合是 ，所以，所以，这个函数的定个函数的定义域就是域就是编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2024/9/21thank you!最新中小学教学课件2024/9/21