“ “一切问题都一切问题都一切问题都一切问题都可以转化为数学问题，一切可以转化为数学问题，一切可以转化为数学问题，一切可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数数学问题都可以转化为代数数学问题都可以转化为代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都问题，而一切代数问题又都问题，而一切代数问题又都问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，可以转化为方程问题，因此，可以转化为方程问题，因此，可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解问题将迎刃而解问题将迎刃而解问题将迎刃而解!”!” 法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes, 1596-1650Descartes, 1596-1650 名人名言名人名言 8.2 8.2 消元消元用用加减法加减法解二元一次方程组解二元一次方程组x+y=12x+2y=? 罗老师昨天在水果市场买了罗老师昨天在水果市场买了2千克苹千克苹果和果和4千克梨共花了千克梨共花了14元，薛老师以同样元，薛老师以同样的价格买了的价格买了2千克苹果和千克苹果和3千克梨共花了千克梨共花了12元，你知道梨每千克的售价是多少吗？元，你知道梨每千克的售价是多少吗？ 比一比看谁求得快比一比看谁求得快抵消抵消 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？还有更简单还有更简单的解法吗？的解法吗？代入代入，消去，消去 了！了！把把变形得：变形得：y代入消代入消元法元法将将 ，会得到什，会得到什么呢，你能消去一个未知么呢，你能消去一个未知数了吗？数了吗？分析：分析： x+ y 2x y18 左边左边 左边左边 = 右边右边 右边右边x 18x=18（x y）（2x y）2240 中的中的y 与与中的中的 y相同吗？相同吗？ 解解:得得: x=18 把把x18代入代入，得，得 x18y4原方程组的解是原方程组的解是 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数y的的系数互为相反数系数互为相反数。把两个方程两边分别。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数相加，就可以消去未知数y，同样得到一，同样得到一个一元一次方程。个一元一次方程。分析分析：解方程组解方程组加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反同一未知数的系数相反或相等时或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.由由+得得: 5x=10 x y=22 2x+y=40 由由 得得:x18同减异加同减异加1、上面这些方程组的特点是什么、上面这些方程组的特点是什么?2、解这类方程组基本思路是什么？、解这类方程组基本思路是什么？3、主要步骤有哪些？、主要步骤有哪些？特特 点点:基本思路基本思路:主要步骤主要步骤：同一个同一个未知数的系数未知数的系数相同相同或或互为相反数互为相反数加减消元加减消元: 二元二元一元一元加减加减消去一个未知数消去一个未知数求解求解分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写解写解写出方程组的解写出方程组的解 x y=22 2x+y=40 分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边 如果同一个未知数的系数如果同一个未知数的系数既不互既不互为相反数又不相等为相反数又不相等，那该，那该怎么办？怎么办？如下面的二元一次方程组。如下面的二元一次方程组。 如果同一个未知数的系数既不互为相反数如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数一个未知数的系数互为相反数或相等互为相反数或相等。小组讨论小组讨论 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 例例3解方程组：解方程组： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解：解： 3 得得 19x = 114 把把x = 6代入代入得得原方程组的解为原方程组的解为x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得10x - 12y = 66 + 得得y = x = 61212 y = 能用加减法能用加减法消去消去x吗？吗？加减消元法加减消元法(2)(2)加减消去一个未知数加减消去一个未知数加减加减(3)(3)分别求出两个未知数分别求出两个未知数的值的值求解求解(4(4)写出方程组的解写出方程组的解写解写解(1)(1) 使方程组两个方程使方程组两个方程某一未知数系数相等或某一未知数系数相等或相反相反 变形变形一般步骤一般步骤数学思想方法：数学思想方法：二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代代入入消消元元加减消元练习：练习：用加减法解下列方程组用加减法解下列方程组 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解：解： 3得得 19x = 114原方程组的解为原方程组的解为y = 9x+ 12y = 48 2得得10x - 12y = 66 得得y = x = 612 x= 612解题模板解题模板(2)(2) 2x2x5y=7y=73x3x2y=52y=5 把把x = 6代入代入得得说说你在这节课的收获。说说你在这节课的收获。小结：小结：3x + 2y =82x +3y =12求求:x+y的值。的值。已知：已知：探究：探究：