点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？ 解决这个问解决这个问题要研究点和圆题要研究点和圆的位置关系的位置关系r问题：设问题：设 O半径为半径为 r , 说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r， 问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆内在圆内 d r ； 符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好射击的成绩越好. .你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部圆的内部可以看成是可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部圆的外部可以看成是可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合. .思考：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？ (B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点P关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定c2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形. .O 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC（2 2）经过）经过B,CB,C两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .A（3 3）经过）经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点该这两条垂直平分线的交点O O的位的位置置. .所以圆所以圆O O就是所求作就是所求作O（1 1）经过）经过A,BA,B两点的圆的圆心两点的圆的圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .作法：作法：（2）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？(1)(1)经过同一直线上的三点可以做多少各圆经过同一直线上的三点可以做多少各圆? ?不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半径）为半径作圆，便可以作出经过作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。 CBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；l这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？有什么感想有什么感想? ? 回顾回顾与与思考思考小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。