2.2.4 平面与平面平行的性质2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的性质复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。条线，使线线平行。二：如何判断平面和平面平行二：如何判断平面和平面平行? ?答答: :有两种方法有两种方法, ,一是用一是用定义法定义法, ,须须判断判断两个平面没有公共点两个平面没有公共点; ;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理, ,须判须判断一个平面内有断一个平面内有两条相交直线都和两条相交直线都和另一个平面平行另一个平面平行. .思考思考: :1 1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？2 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢、如果两个平面平行，会有哪些结论呢? ?新课讲解新课讲解问题问题1：命题：命题“若直线若直线a平行于平面平行于平面，则直，则直线线a平行于平面平行于平面内的一切直线内的一切直线”对吗？对吗？abc本节课研究的内容本节课研究的内容那么直线那么直线a会与平面会与平面内的哪些直线平行呢内的哪些直线平行呢?问题：问题：在上面的论述中，平面在上面的论述中，平面内的直线内的直线b满足什么条件时，可以和直线满足什么条件时，可以和直线a平行？平行？ 直线直线a与平面与平面内任何直线都没有公共点，内任何直线都没有公共点，过直线过直线a的某一个平面的某一个平面，若与平面，若与平面相交，则这一条交线相交，则这一条交线b就平行于直线就平行于直线aba证明：证明：b =b，b在在内。内。结论：直线和平面平行的性质定理结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,则经过这则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行行注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/ =巩固练习：巩固练习：判断下列命题是否正确（其中判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）（1）若）若a b，b，则，则a .()（2）若）若a ，b ，则，则a b . ()（3）若）若a b，b ，则，则a .()（4）若）若a ，b，则，则a b . ()（5）如果）如果a,b是两条直线，是两条直线，且且a ab b，那么那么a a平行平行于经过于经过b b的任何平面的任何平面 （）例：有一块木料如图，已知棱例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面平行于面AC（1）要经过木料表面）要经过木料表面ABCD内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面）所画的线和面AC有什么关系？有什么关系？定理应用定理应用解解：（）（）如图，在平面内，过点作直线，使如图，在平面内，过点作直线，使/，并分别交棱，于点，连接，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线，则，就是应画的线/不在平面内不在平面内在平面内在平面内/ 平面平面 ，显然都与平面相交，显然都与平面相交（）因为棱平行于平面，平面与平面）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，交于，所以，/由（）知，由（）知，/，所以所以/，因此，因此例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面线线/线线线线/面面转化转化是立体几何的一种重要的思想方法。是立体几何的一种重要的思想方法。注意：注意：探究新知探究新知探究探究1.1.如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？关系？a答答: :如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行. .借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面与平面平行可以由平面与平面平行得出直线与直线平行得出直线与直线平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段相夹在两个平行平面间的平行线段相等等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D ,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是平行是平行四边形四边形. . 所以所以AB=CD.AB=CD.小结：一、直线和平面平行的性质定理小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/ =证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行由由由由a / , a / , 通过通过通过通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。二、两个平面平行具有如下的一些性质：二、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等（5）两条直线被第三个平行平面所截，截得）两条直线被第三个平行平面所截，截得的对应线段成比例的对应线段成比例练习巩固练习巩固1.1.如果一条直线与两个平行平面中的如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。一个相交，那么它与另一个也相交。Al已知：如图，已知：如图，llA A求证：求证：l l与与相交。相交。证明：在证明：在上取一点上取一点B B，过过l l和和B B作平面作平面，由于由于与与有公共点有公共点A A，与与有公共点有公共点B B，所以，所以，与与，都相交，都相交，设设a a，b b，因为因为，所以，所以abab，又因为又因为l l, ,a a, ,b b都在平面都在平面内，且内，且l l与相与相a a交于点交于点A A，所以所以l l与与b b相交，相交，所以所以l l与与相交。相交。AlB思考：思考：P62习题习题6已知：如图，已知：如图，求证：求证：CD/EF.ABCDEF证明：证明：AB/平面平面 AB =CDAB/CD,AB/EF于是，于是，CD/EF。AB/平面平面 AB =EF