线性回归方程线性回归方程(1)(1) 高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)情境：情境： 客观事物是相互联系的，过去研究的大客观事物是相互联系的，过去研究的大多数是因果关系。比如说：某某同学的数多数是因果关系。比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是但不能认为数学是“因因”，物理是，物理是“果果”，或，或者反过来说。事实上数学和物理成绩都是者反过来说。事实上数学和物理成绩都是“果果”,而真正的而真正的“因因”是学生的理科学习是学生的理科学习能力能力和努力程度。所以说，函数关系存在着一和努力程度。所以说，函数关系存在着一种确定性关系。但还存在着另一种非确定种确定性关系。但还存在着另一种非确定性关系性关系相关关系相关关系。高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)问题：问题： 某小某小卖部部为了了解了了解热茶茶销售量与气温售量与气温之之间的关系，随机的关系，随机统计并制作了某并制作了某6天天卖出出热茶的杯数与当天气温的茶的杯数与当天气温的对照表：照表：气温气温/0C261813104 -1杯数杯数202434385064如果某天的气温是如果某天的气温是-50C，你能根据，你能根据这些些数据数据预测这天小天小卖部部卖出出热茶的杯数茶的杯数吗?高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三) 为了了解了了解热茶茶销量与量与气温的大致关系气温的大致关系, ,我我们以横坐以横坐标x x表示气温，表示气温，纵坐坐标y y表示表示热茶茶销量，量，建立直角坐建立直角坐标系系. .将表将表中数据构成的中数据构成的6 6个数个数对表示的点在坐表示的点在坐标系内系内标出，得到下出，得到下图。今。今后我后我们称称这样的的图为散点散点图(scatterplot).(scatterplot).高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三) 选择怎怎样的直的直线近似地表示近似地表示热茶茶销量与气量与气温之温之间的关系的关系? ? 我我们有多种思考方案有多种思考方案: :( (1) )选择能反映直能反映直线变化的两个点化的两个点, ,例如取例如取（2）取一条直）取一条直线,使得位于使得位于该直直线一一侧和和另一另一侧的点的个数基本相同；的点的个数基本相同；（3）多取几）多取几组点点,确定几条直确定几条直线方程方程,再分再分别算出各条直算出各条直线斜率、截距的平均斜率、截距的平均值,作作为所求直所求直线的斜率、截距；的斜率、截距； 怎怎样的直的直线最好呢最好呢?这两点的直线；这两点的直线；高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)建构数学建构数学 1.最小平方法：最小平方法： 用方程用方程为的点，的点，应使得使得该直直线与散点与散点图中的点最接近中的点最接近那么，怎那么，怎样衡量直衡量直线 与图中六与图中六个点的接近程度呢？个点的接近程度呢？ 的直线拟合散点图中的直线拟合散点图中我我们将表中将表中给出的自出的自变量量带入直入直线方程方程, ,得到相得到相应的六个的六个值：的的六个六个值 它它们与表中相与表中相应的的实际值应该越接近越好越接近越好. 高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)所以所以, ,我我们用用类似于估似于估计平均数平均数时的的思想思想, ,考考虑离差的平方和离差的平方和 是直是直线在垂直方向在垂直方向(纵轴方向方向)上的距离的平上的距离的平方和方和,可以用来衡量可以用来衡量与各散点与各散点高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)与与图中六个点的接近中六个点的接近的的值,使使达到最小达到最小值.这种方法叫做种方法叫做最小平方法最小平方法(又称又称最小二乘法最小二乘法) . 程度程度,所以所以,设法取设法取直线直线线性相关关系性相关关系： 像像这样能用直能用直线方程方程近似表示的相关关系叫做近似表示的相关关系叫做线性相关关系性相关关系.高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)线性回性回归方程：方程：一般地一般地,设有有n个个观察数据如下：察数据如下：当当a,b使使取得最小取得最小值时,就称就称这n对数据的数据的线性回性回归方程方程,该方程所表方程所表示的直示的直线称称为回回归直直线.为拟合为拟合高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)练习：（1）第）第75页练习1、2（2）下列两个下列两个变量之量之间的关系哪个不的关系哪个不是函数关系是函数关系 （ ）A A角度和它的余弦角度和它的余弦值B.B.正方形正方形边长和面和面积C C正正边形的形的边数和它的内角和数和它的内角和D.D.人的年人的年龄和身高和身高D高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)（3）给出施化肥量出施化肥量对水稻水稻产量影响的量影响的试验数据：数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻水稻产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点画出上表的散点图; ;(2)(2)求出回求出回归直直线并且画出并且画出图形形. . 高中数学2.4线性回归方程(苏教版必修三)