7 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算Strength of Reinforced Concrete Eccentric Compression Members提纲提纲(syllabus)：7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征7.2偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲7.3矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 7.4工字形和工字形和T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件7.5圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述 当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述 钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图和公共建筑中的柱（图7-27-2）第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述钢筋混凝钢筋混凝土偏心受压土偏心受压构件截面上构件截面上配有纵向受配有纵向受力钢筋和箍力钢筋和箍筋筋试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：坏，有两种情况：1 1受拉破坏情况受拉破坏情况 （tensile failuretensile failure） 大偏心受压破坏大偏心受压破坏2.2.受压破坏情况受压破坏情况 （compressive failurecompressive failure） 小偏心受压破坏小偏心受压破坏7.1 7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的( (A As s=A=As s ) ) 偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征 1受拉破坏情况受拉破坏情况 tensilefailure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏） 形成这种破坏的条形成这种破坏的条件是：件是：相对偏心距相对偏心距e0 /h较大，且受拉钢筋较大，且受拉钢筋配置得不太多时。配置得不太多时。即受拉侧纵向钢筋配即受拉侧纵向钢筋配筋率合适筋率合适，是，是延性破延性破坏。坏。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态 fsdAs fsdA sN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态 在靠近轴向力作用的一侧在靠近轴向力作用的一侧受压，另一侧受拉。首先在受受压，另一侧受拉。首先在受拉区产生横向裂缝拉区产生横向裂缝, ,随之不断随之不断地开展，在破坏前主裂缝逐渐地开展，在破坏前主裂缝逐渐明显，明显， A As s的应力随荷载增加的应力随荷载增加发展较快，发展较快，首先达到屈服首先达到屈服，使，使混凝土压区高度迅速减小，混凝土压区高度迅速减小，最最后后受压侧钢筋受压侧钢筋A As s 受压屈服，受压屈服，压区混凝土被压碎，构件破坏。压区混凝土被压碎，构件破坏。有明显预兆，变形能力较大，有明显预兆，变形能力较大，与与适筋梁适筋梁相似。相似。1受拉破坏情况受拉破坏情况 tensilefailure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态2.受压破坏受压破坏compressivefailur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e e0 0/ /h h0 0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e e0 0/ /h h0 0较大，但受拉侧纵向钢筋配较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时置较多时 ssAs fsdAsNAs太太多多 ssAs fsdAsN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态（2 2）偏心距小）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。由于离中和轴近，未屈服。（3 3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受压破坏又有三种情况（1 1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。另一侧钢筋受压，但未屈服。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态“界限破坏界限破坏”破坏特征：破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度区高度称为界限相对受压区高度 b b。 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏心受压的界限大、小偏心受压的界限 受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不大，美国大，美国ACIACI一一3183188 8取取0.0030.003；欧洲混凝土委员会；欧洲混凝土委员会(CEB)(CEB)和国际预应力混凝土协会和国际预应力混凝土协会(FIP(FIP）“CEBCEBFIPFIP一一7070”和德国和德国 “DINl045-72DINl045-72取取0.00350.0035；我国；我国规范规范根据试验研究取根据试验研究取0.0033.0.0033. 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样一样。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏心受压的界限大、小偏心受压的界限第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏大、小偏心受压的界心受压的界限限 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N N、M M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力定轴力N N时，有其唯一对应的弯矩时，有其唯一对应的弯矩M M，或者说构件可以，或者说构件可以在不同的在不同的N N和和M M的组合下达到其极限承载力。下面图的组合下达到其极限承载力。下面图7-7-1010所示为对称配筋截面轴向力所示为对称配筋截面轴向力N N与弯矩与弯矩M M的对应关系。的对应关系。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线abab段表示大偏心受压段表示大偏心受压时的时的M M- -N N 相关曲线，相关曲线，为二次抛物线。随着为二次抛物线。随着轴向压力轴向压力N N的增大，截的增大，截面能承担的弯矩也相面能承担的弯矩也相应提高。应提高。 b b点为受拉钢筋与点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承此时偏心受压构件承受的弯矩受的弯矩M M最大。最大。 cbcb段表示小偏心受段表示小偏心受压时的压时的M M- -N N曲线，是一曲线，是一条接近于直线的二次条接近于直线的二次函数曲线。函数曲线。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线 由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。 图中图中a a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c c点代表轴心受压构点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点件的情况。曲线上任一点d d的坐标代表截面承载力的的坐标代表截面承载力的一种一种M M和和N N的组合。的组合。 如任意点如任意点e e位于图中曲线的内侧，说明截面在该点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是安全的；若安全的；若e e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。承载能力不足。 7.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型附加偏心距附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相对偏心距。为相对偏心距。考虑附加偏心距后的偏心距：考虑附加偏心距后的偏心距： 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩引起附加弯矩N Ny y，也称，也称二阶效应二阶效应，即跨中截面的弯，即跨中截面的弯矩为矩为M M = =N N ( ( e e0 0 + + y y) )。对于对于短柱短柱，l0/h8， Ny较小，较小，可忽略不计，可忽略不计，M与与N为直线为直线关系，构件是由于材料强度关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。不足而破坏，属于材料破坏。 对于对于长柱长柱， l0/h=830，二二阶效应引起附加弯矩在计算阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，中不能忽略， M与与N 不是直不是直线关系，承载力比相同截面线关系，承载力比相同截面的短柱的短柱 要小，但破坏仍为材要小，但破坏仍为材料破坏。料破坏。 对于对于长细柱长细柱，构件将发生，构件将发生失稳破坏。失稳破坏。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型eielxfypsin= f y xeiNNN eiN ( ei+ y )le7.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 短柱短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可略度与初始偏心距相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。可不去不计，这种柱称为短柱。可不考虑挠度对偏心距的影响，即可考虑挠度对偏心距的影响，即可以不考虑二阶弯矩，各截面中的以不考虑二阶弯矩，各截面中的弯矩均可认为等于弯矩均可认为等于NeNe0 0。 短柱的短柱的N N与与M M为线性关系（图为线性关系（图7-7-1212中直线中直线OBOB），）， 随荷载增大直线随荷载增大直线与与N N- -M M相关曲线交于相关曲线交于B B点，到达承点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。载能力极限状态，属于材料破坏。7.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型长柱长柱当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。相比已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。材料破坏。 图图7-127-12中中OCOC是长柱的是长柱的N N、M M增长曲线，由于侧向增长曲线，由于侧向挠度随挠度随N N的增大而增大，故的增大而增大，故M=NM=N（e e0 0 +y +y）较）较N N增长增长更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距始偏心距e e0 0相同时，柱的长细比相同时，柱的长细比l l0 0/h /h 越大，长柱越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当材料破坏。当8l8 bh0属于小偏心破坏形态属于小偏心破坏形态但但=x/h0与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。断。界限破坏时:=b，由平衡条件得第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（1）大小偏心受压的判别代入代入并整理得：并整理得：由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，最小值时，e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度筋和混凝土强度代入上式得到代入上式得到e0b大致在大致在0.3h0上下波动，上下波动，平均值为平均值为0.3h0，因此设计时因此设计时：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（2）大偏心受压（受拉破坏）大偏心受压（受拉破坏） e00.3h0已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fcd、fsd，fsd )、构、构件计算度件计算度)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M组合设计值，组合设计值，若若h he0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法1）As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况为已知情况计算。计算。若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法2）As为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有有唯一解唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可由第一，则可由第一式得式得若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算As为已知时为已知时若若2as bh0？则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x b， s fsd，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fsd，则，则As未达未达到受压屈。到受压屈。因此，因此，当当 b (2b b - - b)，As 无论怎样无论怎样配筋，都不能达到屈服配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取，为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fsd， 0.002bh)。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0） ssAs fsdAsNhe0e1）As和和As均未知时均未知时第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时取取As =max(0.45ft/fsd， 0.002bh)。 由基本方程求解由基本方程求解x：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时,经验公式求解经验公式求解 普通混凝土构件普通混凝土构件（C50以下）以下）如将上式带入基本方程，需要解如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方的一元三次方程，另外，根据试验，程，另外，根据试验， 与与 基本为直线关系。基本为直线关系。考虑：当考虑：当 = b， s=fsd；当；当 =b b， s=0第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时,经验公式求解经验公式求解已知：已知：已知截面尺寸、材料强度已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（3）小偏心受压）小偏心受压2）As为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算先由第二式求解先由第二式求解x， b=x/h0若若 b h/ h0，截面部分受拉部分受压，可将截面部分受拉部分受压，可将代入，代入， 由第一式得由第一式得s和和As若若 h/ h0 ，截面全部受压，可将截面全部受压，可将=h/h0代入，求得代入，求得s和和As例：已知：例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土混凝土C25,钢筋二级，求钢筋二级，求:As,As解解:1)求偏心距求偏心距2)求偏心距增大系数求偏心距增大系数 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算3)判断大小偏心判断大小偏心4)求钢筋求钢筋轴心受压验算略轴心受压验算略当偏心距很小时，通常为全截面受压，由图当偏心距很小时，通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对示截面应力分布，对AAs s取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-as-e0, h0=h-as第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（补充）矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（补充）确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况若若 (2b b - - b)， s= - -fsd，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若 h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解 和和As第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度 ，在小偏压范围在小偏压范围 = b1.1，对于对于级钢筋和级钢筋和 b 属于小偏心受压属于小偏心受压第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法已知条件：已知条件：As=As，fsd=fsd。（2 2）大偏心受压）大偏心受压已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解解:1)判断大小偏心判断大小偏心若若xbh0属于大偏属于大偏心受压心受压若若x bh0属于小偏属于小偏心受压心受压2)求钢筋面积求钢筋面积第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算注：注：1.当当x bh0）的计算）的计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算例：已知：例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335，对称配筋，求，对称配筋，求:As,As解解:1)求偏心距求偏心距2)求偏心距增大系数求偏心距增大系数 3)求钢筋面求钢筋面积积第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算x bh0，属于大偏心受压属于大偏心受压轴心受压验算略轴心受压验算略第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算解方程求出解方程求出x，N注：如注：如xh，取取x=h已知已知:截面尺寸、材料强度截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求：求：N解：判断大小偏心解：判断大小偏心第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算2.截面复核截面复核解方程得到解方程得到x,N注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：足：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算例：已知：例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m, =1.0，N=850kN,M=320kNm,混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335级，受拉钢筋级，受拉钢筋4 20，受，受压钢筋压钢筋4 20，求求:校核承载力校核承载力。解解:fcd=11.5，fsd=fsd=280，AS=1256，AS=1520第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算解方程得：解方程得：x=268mm h hf f时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足此时必须验算满足x xb bh h0 0的条件。的条件。 2)2)当当2a2as sxxh hf f时，按中和轴在受压翼缘内的情况计时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积。算钢筋面积。 3)3)当当x2ax2as s时，则如同双筋受弯构件一样，取时，则如同双筋受弯构件一样，取x=2ax=2as s配配筋筋第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式小偏心受压小偏心受压第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算fh对于小偏心受压小偏心受压工字形截面，一般不会发生x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式当当 时，在计算中应考虑翼缘时，在计算中应考虑翼缘 的作的作用。可改用下式计算：用。可改用下式计算：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 s仍可近似用式：仍可近似用式：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算x值大于值大于h时，取时，取x=h计算，代入式中计算计算，代入式中计算对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：目的：离纵向力目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受较远一侧边缘的的受压钢筋屈服压钢筋屈服采用对称配筋时第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面的偏心受压构件中，形截面的偏心受压构件中，T T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应时，一般是已知截面作用效应M M d d 、N N d d 或偏心距，或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。式的特点。7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算非对称配筋情况非对称配筋情况工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件，无论是截形截面偏心受压构件，无论是截面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。法计算。7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为b b，高度为，高度为h h的矩形截面承受的矩形截面承受 。7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件中，形截面偏心受压构件中，T T形截面形截面一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，也一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，也可采用对称配筋。下面以对称配筋来阐明其计算方法。可采用对称配筋。下面以对称配筋来阐明其计算方法。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法对称配筋情况对称配筋情况对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是 。 对称配筋截面，取对称配筋截面，取 。 大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度度 截面设计截面设计7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 截面设计截面设计 截面设计截面设计7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 截面设计截面设计7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法设计时，可近似用下式求截面受压区相对高度第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 当当 时，按下式计算时，按下式计算当当 时，按下式计算。时，按下式计算。当当 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 截面承载力复核截面承载力复核截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计算方法相同，只是计算公式不同。计算方法相同，只是计算公式不同。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法例：已知：某例：已知：某工字形工字形截面柱，下柱计算高度为截面柱，下柱计算高度为6.7m，柱截，柱截面控制内力面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN m,截面尺寸如截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为图所示，混凝土强度等级为C35,采用采用HRB335级钢筋，级钢筋，对称配筋求所需钢筋截面积。对称配筋求所需钢筋截面积。例题第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算例题第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算例题第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算例题第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算一、基本假定一、基本假定1.1.平截面假定平截面假定2.2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为矩形应力图形，混凝土的强度为f fcdcd，4.4.受压区混凝土的极限压应变受压区混凝土的极限压应变cucu=0.0033=0.00335.5.受压钢筋应力能达到屈服强度受压钢筋应力能达到屈服强度，应力一律按其屈应力一律按其屈服应力取用。服应力取用。7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.1 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定7.5圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件 在桥梁结构中，特别是在桥梁的墩台结构及基础在桥梁结构中，特别是在桥梁的墩台结构及基础结构中，圆形截面是常用的结构形式，如：圆形截面结构中，圆形截面是常用的结构形式，如：圆形截面柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等等，其纵向钢筋一般均柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等等，其纵向钢筋一般均采用沿圆周均匀等距布置做法。采用沿圆周均匀等距布置做法。7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.1 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62JTG D6220042004）对偏心受压圆形截面钢筋混凝）对偏心受压圆形截面钢筋混凝土截面配筋的计算给出了混凝土等级土截面配筋的计算给出了混凝土等级C50C50的标准计的标准计算公式，公式中：算公式，公式中：A A，B B，C C，D D为有关公式混凝土承载为有关公式混凝土承载力、钢筋承载力的计算系数，它们和混凝土受压区高力、钢筋承载力的计算系数，它们和混凝土受压区高度、钢筋等级、纵向钢筋所在圆周的半径与圆形截面度、钢筋等级、纵向钢筋所在圆周的半径与圆形截面半径之比（钢筋半径相对系数）有关。半径之比（钢筋半径相对系数）有关。7.5.1正截面承载力计算正截面承载力计算的基本假定的基本假定7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.1 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定 对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于钢筋不少于6 6根时，可以将纵向钢筋化为面积根时，可以将纵向钢筋化为面积为为 ，半径为半径为 的等效钢环。的等效钢环。7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式基本方程基本方程第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式基本方程中符号的表达式推导基本方程中符号的表达式推导7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.2 正截面承载力计算的基本公式正截面承载力计算的基本公式圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.3 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法1.截面设计截面设计已知截面尺寸、材料强度、荷载（作用）设计已知截面尺寸、材料强度、荷载（作用）设计值，求纵向钢筋面积。值，求纵向钢筋面积。根据上述两个基本公式是无法求得纵向钢筋面积的，根据上述两个基本公式是无法求得纵向钢筋面积的，一般采用试算法。将上述两个基本公式整理后得到：一般采用试算法。将上述两个基本公式整理后得到：7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.3 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 设计时，先假设设计时，先假设, ,根据附表查的相应的根据附表查的相应的系数系数A A、B B、C C、D D代入上式，可求得代入上式，可求得NuNu，比较，比较NuNu与与N N值是否相符。重复假设值是否相符。重复假设，直至基本相符。，直至基本相符。将最后确定的将最后确定的代入下式，求所需纵筋的面积代入下式，求所需纵筋的面积：7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.3 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法2.截面复核截面复核仍采用试算法仍采用试算法 设计时，先假设设计时，先假设, ,根据附表查的相应的根据附表查的相应的系数系数A A、B B、C C、D D代入上式，可求得代入上式，可求得e e0 0，比较，比较与与M M和和N N的的e e0 0值是否相符。重复假设值是否相符。重复假设，直至，直至基本相符。最后确定的基本相符。最后确定的。7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.5.3 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 将由将由查表得到的查表得到的A A、B B、C C、D D代入下式：代入下式：比较比较问题1混凝土的抗压性能好，为什么在轴心受压柱中，还要配置一定数量的钢筋?2配置螺旋箍筋的柱承载力提高的原因是什么?3在工字形截面对称配筋的截面选择中，如何判别中性轴的位置?4偏心距增大系数 的物理意义是什么? 5如何判别大小偏心受压构件? 6试问在非对称配筋时，大小偏心的判别式是什么?7已知截面尺寸，混凝土强度，N、M、 ，试问在非对称配筋时，大小偏心的判别式是什么?8偏心受压构件承载力计算的步骤是什么？