菱形的特征菱形的特征 一、昨日重现：一、昨日重现：平行四边形的性质：平行四边形的性质：（）对边平行且相等（）对边平行且相等（）对角相等（）对角相等（）对角线互相平分（）对角线互相平分（）平行四边形是中心对（）平行四边形是中心对称称图形图形二、探索新知二、探索新知l菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。l 菱形的菱形的性质性质: : 1.1.对边平行，且四边都相等对边平行，且四边都相等; ;3.3.对角线互相平分且互相垂直对角线互相平分且互相垂直, ,每一条每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角2.2.对角相等对角相等; ;l 菱形的面积菱形的面积: : S S菱形菱形= =底底高高= =2对角线的乘积对角线的乘积4.4.菱形既是中心对称图形菱形既是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形三、小试牛刀三、小试牛刀（2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。（1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B= , ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_ 。等边等边30 96104060 ABCD三、小试牛刀三、小试牛刀（3 3）在菱形在菱形ABCD中中BAC=30，BD=6，则，则 BAD= , ABD= ,AB= . 60 60 6四、探索新知在菱形在菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分别为分别为BCBC、CDCD的中点，且的中点，且AEBCAEBC，AFCDAFCD，求菱形各角的度数，求菱形各角的度数及及EAFEAF的的度数。度数。四、探索新知在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BAC- ABD=30 BAC- ABD=30 ，则则DABDAB与与ABCABC的度数的度数分别为多少？分别为多少？拓展拓展：若菱形若菱形ABCDABCD的周长为的周长为cm,cm,求对角线求对角线ACAC与与BDBD的长的长, ,及菱及菱形的面积形的面积. .试说明：菱形对角线交点到各边距离相试说明：菱形对角线交点到各边距离相等。等。已知已知: :菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，OEOE、OFOF、OGOG、OHOH分别垂直于分别垂直于ABAB、BCBC、CDCD、DADA，E E、F F、G G、H H分别为垂足。分别为垂足。求证：求证：OEOEOFOFOGOGOHOH。区别与联区别与联系系平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形对边对边对角对角对角线对角线平行四边形、矩形、菱形的特征：平行四边形、矩形、菱形的特征：平行平行相等相等平行平行相等相等平行平行四边相等四边相等相等相等四角相等四角相等都为直角都为直角相等相等互相平分互相平分互相平分互相平分相等相等互相平分互相平分互相垂直互相垂直分别平分一组对角分别平分一组对角选择题：选择题：（1 1）菱形具有而矩形不一定具有的特征是）菱形具有而矩形不一定具有的特征是A.A.对角相等且互补对角相等且互补B.B.一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等C.C.对角线互相平分对角线互相平分D.D.对角线对角线互相垂直互相垂直（2 2）菱形具有而矩形也具有的是）菱形具有而矩形也具有的是A.A.四个角都相等四个角都相等 B.B.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对边平行且相等对边平行且相等亲爱的同学：亲爱的同学：请大家告诉我通过请大家告诉我通过这一节课你们收获这一节课你们收获了些什么啊？了些什么啊？菱形菱形ABCD中中ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的的最小值最小值.