北师大课标必修北师大课标必修442.42.4 平面向量的坐平面向量的坐标表示标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量向量 怎样表示？怎样表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得3分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi + yj那么那么i =（ ， ）j =（ ， ）0 =（ ， ）1 00 10 0向量的坐标与什么点的坐标有关？向量的坐标与什么点的坐标有关？每一平面向量的坐标表示是否唯一每一平面向量的坐标表示是否唯一的？的？两个向量相等的条件是？（两个向两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）量坐标相等）学生讨论学生讨论OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？例题解析例题解析例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并求它们的坐标并求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即即a + b同理可得同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差想应坐标的和与差2已知已知 求求xyO解：解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标向量的相应坐标平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例题解析例题解析 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）例题解析例题解析解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y） 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐的坐标分别为（标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的坐标1若若M(3, -2) N(-5, -1) 且且 , 求求P点的坐标；点的坐标； 解：设解：设P(x, y) 则则(x-3, y+2)= (-8, 1)=(-4, ) P P点坐标为点坐标为(-1, - )(-1, - ) 2若若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则则 2=(-3,-3) 3已知：四点已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四求证：四边形边形ABCD是梯形是梯形. 解：解： =(-2, 3) =(-4, 6) =2 且且 | | | | 四边形四边形ABCD是梯形是梯形 巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维学习小结学习小结 （学生总结，其它（学生总结，其它学生补充）学生补充）向量加法运算的坐标表示向量加法运算的坐标表示.向量减法运算的坐标表示向量减法运算的坐标表示.课堂小结课堂小结作业：习题作业：习题24 A组第组第1,2,3,4题题 课后作业课后作业