14.3 14.3 因式分解因式分解14.3.1提取公因式法提取公因式法倍速课时学练整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21倍速课时学练630630能被哪些数整除？能被哪些数整除？说说你是怎样想的。说说你是怎样想的。倍速课时学练请把下列多项式写成整式的乘积的形请把下列多项式写成整式的乘积的形式式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式个整式的积的形式, ,像这样的式子变形像这样的式子变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解, ,也叫做把也叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式. .倍速课时学练x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形倍速课时学练倍速课时学练练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解倍速课时学练由由m m( (a a+ +b b+ +c c) = ) = mama+ +mbmb+ +mcmc可得可得: : m ma a+ +m mb b+ +m mc c = =m m( (a a+ +b b+ +c c) )这样就把这样就把mama+ +mbmb+ +mcmc分解成两个分解成两个因式乘积的形式因式乘积的形式, ,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m m, ,另一另一个因式个因式( (a a+ +b b+ +c c) )是是mama+ +mbmb+ +mcmc除以除以 m m所得的商所得的商, ,像这种分像这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做 . .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m, ,我们把因式我们把因式m m叫做这叫做这个多项式的个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法倍速课时学练8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向例例1 1 把把 分解因式分解因式. .8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 倍速课时学练例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).倍速课时学练例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).倍速课时学练 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的都是整数时，因式的系数应取各项系数的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取取各项的各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab倍速课时学练动手试一试你会了吗？动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4倍速课时学练练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.倍速课时学练把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y