第三节第三节 解析函数的不定积分解析函数的不定积分一、不定积分定义二、定理三、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2一、不定积分定义一、不定积分定义由柯西定理知由柯西定理知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关终点有关, (如下页图如下页图)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3定理：定理：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4证证在在D内再任取一点内再任取一点z+ z,连接连接 z 到到 z+ z 的线段作为积分路线，则的线段作为积分路线，则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 5从而从而机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 6 原函数和不定积分的定义原函数和不定积分的定义:原函数之间的关系原函数之间的关系: :设函数设函数f (z)在区域在区域D内连续，若内连续，若D内的一个函数内的一个函数 (z)满足满足则称则称 (z)为为f (z)的一个原函数，的一个原函数， f (z)的所有原函数的的所有原函数的集合称为函数集合称为函数f (z)的的不定积分不定积分.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 7二、定理二、定理( (类似于牛顿类似于牛顿- -莱布尼兹公式莱布尼兹公式) )证证机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 8例例1 1解解由牛顿由牛顿-莱布尼兹公式知莱布尼兹公式知,机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 9例例2 2此方法使用了微积分中此方法使用了微积分中“分部积分法分部积分法”机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 10例例3 3解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 111 1设设是从是从到到的直线段，则积分的直线段，则积分（ ） (B) (C) (D) （A）练习：练习：A机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 12例例4 设设C为单位圆周，计算积分为单位圆周，计算积分并证明并证明解解由单连通区域柯西定理有由单连通区域柯西定理有则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 13所以所以机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 14四、小结与思考四、小结与思考 原函数、不定积分的定义以及牛顿原函数、不定积分的定义以及牛顿莱布尼莱布尼兹公式兹公式. 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 15思考题思考题 定理在积分计算中有什么用定理在积分计算中有什么用? 要注意什么要注意什么问题问题?作业：作业：P46 5，机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 16思考题答案思考题答案 注意定理要求的条件。注意定理要求的条件。放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 17Augustin-Louis CauchyBorn: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France柯西资料柯西资料