计算机中数的表示方法及运算计算机中数的表示方法及运算 引言引言:计算机处理的一切信息是以计算机处理的一切信息是以二进制数的形式二进制数的形式表示的。它易于物理表示的。它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。十进制数十进制数是人们习惯使用的进制。但是计算机只能是人们习惯使用的进制。但是计算机只能“识别识别”二进制数二进制数。为了。为了书写和识读方便书写和识读方便，计算机程序，计算机程序需要用十六进制数表示。需要用十六进制数表示。十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互 转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。2021/8/1411-2 数制及数码一、数制一、数制1、常用数制、常用数制（1.）十进制数：）十进制数：1985=1000+900+80+5=1103+9102+8101+5100特点：特点：有有09十个不同的符号。十个不同的符号。基数为基数为10，逢十进一。，逢十进一。10i称为该数的位权，简称为权。称为该数的位权，简称为权。一般用下脚标一般用下脚标D表示，如表示，如1985D,或无下脚标。或无下脚标。2021/8/142（2.）二进制数：）二进制数：特点：有特点：有0，1两个不同的符号。两个不同的符号。逢二进一。二进制数的下脚标为逢二进一。二进制数的下脚标为B例如：对于整数例如：对于整数，1001B=123+022+021+120=9D对于小数，对于小数，0.101B=12-1+02-2+12-3=0.625D二进制数每一位的权是：二进制数每一位的权是：以小数点分界，以小数点分界，.24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,2021/8/143（3.）十六进制数：）十六进制数：有有09，A,B,C,D,E,F共十六个不同的符号共十六个不同的符号逢十六进位。用下脚标逢十六进位。用下脚标“H”表示十六进制数。表示十六进制数。例：例：327H=3162+2161+7160=807D3AB.11H=3162+A161+B160+1161+116-2=939.0664D2021/8/1442021/8/1452、数制的转换、数制的转换（1.）二进制转换为十进制数二进制转换为十进制数方法方法:按权展开。按权展开。111.101B=122+121+120+12-1+02-2+123=4+2+1+0.5+0.125=7.625D（2.）十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数方法：方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整整数部分除二取余，小数部分乘二取整2021/8/14645余数余数22111051211001222222即即45=（101101）B例例1、将十进制数、将十进制数45转换成二进制数。转换成二进制数。2021/8/147例例2：十进制小数部分的转换：十进制小数部分的转换:乘二取整乘二取整0.68752最高位最高位取取11.37500.3752取取00.7502取取11.500.52最低位最低位取取11.0从上至下写成从左至右从上至下写成从左至右10110.6875D=0.B2021/8/148二进制数转换成八进制数与上述类似。二进制数转换成八进制数与上述类似。（3.）十六进制数与二进制数之间的转换）十六进制数与二进制数之间的转换:十六进制数转换为二进制：十六进制数转换为二进制：4位二进制数代替位二进制数代替1位位十六进制数。十六进制数。9AB.7C5H100110101011.011111000101B二进制数转换十六进制数二进制数转换十六进制数:将将4位二进制数从右向左位二进制数从右向左每每4位为一组分组，最后一组若不足位为一组分组，最后一组若不足4位则在其左边添加位则在其左边添加0以凑足以凑足4位，每组用位，每组用1位位16进制表示。进制表示。0001101111100011.100101111000B1BE3.978H2021/8/149二、数码二、数码1、机器数与真值、机器数与真值机器数：机器数：机器中数的形式。机器只认识二进制数：机器中数的形式。机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常常有两种情况，这是因为，电路状态常常有两种情况，如：电路的通、断；如：电路的通、断；高电平、低电平；可用高电平、低电平；可用0、1表示。表示。真值：真值：机器数所代表的实际数值的正负和大小机器数所代表的实际数值的正负和大小。分为分为无符号数、带符号数无符号数、带符号数。有符号数最高位作符号位，。有符号数最高位作符号位，“0”表示表示“+”，“1”表示表示“-”。在计算机中有符号数是用补码的来表示。在计算机中有符号数是用补码的来表示。8位无符号数如：位无符号数如：00000001、10010011、01010010、等等，范围：等等，范围：00H FFH（0255）。）。有符号数如：有符号数如：+1010110B、-1101001B、等等等等01010110B、11101001B2021/8/1410 2 2、机器数的编码及运算、机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码对带符号数而言，有原码、反码、补码3 3种表示方法。种表示方法。（1）原码）原码数值用其数值用其绝对值绝对值，正数的符号位用正数的符号位用0表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用1表示。表示。如如真值：真值：x1=+5=+0000101Bx2=-5=-0000101B 机器数：机器数：x1原原=00000101x2原原=10000101原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便，但若是两个异号数相原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便，但若是两个异号数相加，或两个同号数相减，就要做减法。加，或两个同号数相减，就要做减法。为了把减法运算转换为加法为了把减法运算转换为加法运算，引进了反码和补码。运算，引进了反码和补码。2021/8/1411（2）反码）反码规规定定正正数数的的反反码码等等于于原原码码；负负数数的的反反码码是是符符号号位位不不变变，数数值值部部分按位取反。分按位取反。如如x=+4 x反= x原=00000100B x=-4 x原=10000100B x反 = 11111011B2021/8/1412正数的补码与原码相同。负数补码的为其反码加正数的补码与原码相同。负数补码的为其反码加1。在计算机中，凡是有符号数一律用补码表示。在计算机中，凡是有符号数一律用补码表示。如如x=+4x补补=x原原=00000100B=04Hx=-4x原原=10000100B,x反反=11111011B,x补补=x反反+1=11111100B=FCH（3）补码）补码8位有符号数范围：位有符号数范围：80H7FH（-128127）2021/8/1413三、三、二二十进制编码十进制编码BCD码码生生活活中中人人们们习习惯惯于于10进进制制数数，计计算算机机只只能能识识别别二二进进制制数数，为为了了将将十十进进制制数数变变为为二二进进制制数数表表示示，出出现现了了BCD(Binary CodedDecimal)码即二进制代码表示的十进制数。码即二进制代码表示的十进制数。上述每上述每4位二进制数表示一位二进制数表示一个十进制数字个十进制数字称为压缩的称为压缩的BCD码，这码，这4位中各位的权依次是：位中各位的权依次是：8、4、2、18421BCD码。码。特点特点09，由四位二进制数，由四位二进制数（0000B1001B）表示；）表示；逢逢“十十”进一进一BBBBB2021/8/1414 例：求十进制数例：求十进制数876的的BCD码码876BCD=100001110110B=876HBCD码的运算码的运算BCD运运算算应应该该得得到到BCD码码结结果果，由由于于计计算算机机是是按按二二进制运算，结果不为进制运算，结果不为BCD码，因此要进行十进制调整。码，因此要进行十进制调整。DAA2021/8/1415四、四、字符信息的表示字符信息的表示计算机能识别计算机能识别0、1、0、1、；这些；这些0、1、0、1、有的有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号文字符号进行进行二进制数编码。二进制数编码。如如，美美国国标标准准信信息息交交换换码码ASCII码码(AmericanStanderdCodeforInformationInterchange)，用用一一个个字字节节(8位位二二进进制制编编码码)表表示示一一个个字字符符。用用于于计计算算机机和和计计算算机机之之间间、计计算算机机和和外外设设之之间间传传递递信信息息。低低7位是字符的位是字符的ASCII码值；最高位是通信时的校验位。码值；最高位是通信时的校验位。2021/8/1416BITS0D6D5D4D3D2D1D02021/8/1417学习实验板学习实验板2021/8/1418部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！