含参变量考题中几种数学思想的有机整合含参变量考题中几种数学思想的有机整合 湖南省示范性中学湖南省示范性中学湖南省示范性中学湖南省示范性中学 洞口一中曾维勇洞口一中曾维勇洞口一中曾维勇洞口一中曾维勇 著名数学家克莱因曾经说过，一般受教育者著名数学家克莱因曾经说过，一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数用变量和函数的观点的观点来思考确实，在解题时，我们需从分析来思考确实，在解题时，我们需从分析问题的结构入手，找到其主要特征，抓住某一关问题的结构入手，找到其主要特征，抓住某一关键变量，键变量，选取变元进行替换选取变元进行替换，寻找问题中已知量，寻找问题中已知量和参变量之间的数量关系，列出其相关方程，构和参变量之间的数量关系，列出其相关方程，构造函数关系式，将问题中的数量关系造函数关系式，将问题中的数量关系(解析式解析式)与与空间形式空间形式 (图形图形)关系关系互相转化互相转化，从而可以很好地，从而可以很好地解决数学问题以下几例的解题过程中蕴涵了多解决数学问题以下几例的解题过程中蕴涵了多种数学思想的综合运用种数学思想的综合运用 点评：点评：当所求动点的运动受一些几何量当所求动点的运动受一些几何量(角度、斜率、截距、定比、点的坐标等角度、斜率、截距、定比、点的坐标等) 的制约时的制约时,可考虑用可考虑用参数换元法参数换元法来求解，通过换元可以使我们清楚地认识来求解，通过换元可以使我们清楚地认识 问题的实质，迅速寻找和选择解决问题的途径及方法这就要求我们先选问题的实质，迅速寻找和选择解决问题的途径及方法这就要求我们先选 取合适的参数，再用所选参数来建立相关的函数关系式，最后消去参数取合适的参数，再用所选参数来建立相关的函数关系式，最后消去参数其基本步骤为其基本步骤为选参选参用参用参消参消参，要特别注意解题过程中参变量的，要特别注意解题过程中参变量的等价性等价性例例1已知点已知点在由不等式组在由不等式组确定的平面区域内，则点确定的平面区域内，则点 所在平面区域的面积是所在平面区域的面积是多少？多少？以以x、y为已知解出为已知解出a、b,体现体现方程思想方程思想解解 析析引入变量引入变量x，y，体现，体现函数思想函数思想和和整体思维整体思维 把问题转化为把问题转化为在（在（*）式条件下，点（）式条件下，点（x，y）所在）所在 平面区域的面积是平面区域的面积是_。通过画图通过画图即可得结论。即可得结论。转化与转化与化归思化归思想想数形结合思想数形结合思想 4（2，2）（2，-2）变式：变式： 解解 析析Axyo11-1B得面积为得面积为故选故选（B）C 分离主元法分离主元法消消 元元 法法 （多元化（多元化归一元降元思想一元降元思想) 由由得到得到 则有有 对恒成立恒成立,即即 对恒成立，令恒成立，令解解 析析 2则则 , 得到得到 则点则点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于所形成的平面区域的面积等于1.保保 号号 性！性！主元思想主元思想（分离主元法）（分离主元法）例例3.(07北京卷北京卷) 若不等式组若不等式组 表示的区域是一个三角形，表示的区域是一个三角形， 则则 的取值范围是的取值范围是( )221Oxy1A（1，0）B1答案D：提示：提示： 找准几个特殊位置：找准几个特殊位置：运动变化的观点运动变化的观点 找准几个特殊位置：找准几个特殊位置： 运动变化的观点运动变化的观点解解 题题 关关 键键当当 时，时，当当 时，时， k 不存在不存在.当当 时，时， .xyO1 1-1-1y=tanx预备知识：预备知识：倾斜角和斜率倾斜角和斜率【0，）答案：5Oxy555A(-5,0)B(3,4)C(3,-4)（）（）（）（）（）4xy12-1O-4解解 析析 2（）xy12-1OA（1，2）B（-1，-4）D（-1，-a）C（1，a）-4M则切点坐标为则切点坐标为M解得解得点评：点评：以上各题，均涉及到用变量和函数的观点来以上各题，均涉及到用变量和函数的观点来 思考和解决相关问题，这一题组都可通过整思考和解决相关问题，这一题组都可通过整 体换元转化和运动变化的观点，得到我们所体换元转化和运动变化的观点，得到我们所 熟悉的线性约束条件熟悉的线性约束条件 ，再由线性规划知识作，再由线性规划知识作 出可行域来求解出可行域来求解 . 此题组可以很好地考查高此题组可以很好地考查高 中数学所要求重点掌握的函数与方程思想、中数学所要求重点掌握的函数与方程思想、 数形结合思想、化归与转化思想、分类整合数形结合思想、化归与转化思想、分类整合 思想等数学思想和一些常规的解题方法！思想等数学思想和一些常规的解题方法！