主讲教师朱玉辉主讲教师朱玉辉 一般地，指定的某些对象的全体一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称称为集合，简称“集集”.1.集合的概念集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的元素元素.2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示:3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集合合A，记作，记作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属于集合于集合A，记作，记作a A.3.集合与元素的关系集合与元素的关系:4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的. 如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的. 如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.u那么那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合是否为同一集合?4.集合元素的性质集合元素的性质:5.集合的表示方法集合的表示方法:5.集合的表示方法集合的表示方法:描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 5.集合的表示方法集合的表示方法:问题问题1：用集合表示：用集合表示 x230的解集的解集; 所有大于所有大于0小于小于10的奇数的奇数; 不等式不等式2x13的解的解.描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 6.集合的分类集合的分类:6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的u 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的u 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习：练习： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的u 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习练习2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 7.重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.例题例题例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.解：解：x1且且x21且且x2x，例题例题例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.解：解：x1且且x21且且x2x， x1且且x1且且x0.例题例题例例2设设xR，yR，观察下面四个集合，观察下面四个集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗它们表示含义相同吗?例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( )例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时， 1644a0.a1. 此时此时x2.例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时， 1644a0.a1. 此时此时x2.a1时这个元素为时这个元素为2. a0时这个元素为时这个元素为1. 1.集合的定义集合的定义2.集合元素的性质集合元素的性质3.集合与元素的关系集合与元素的关系4.集合的表示集合的表示5.集合的分类集合的分类课堂小结课堂小结