福州第十八中学福州第十八中学让我们一同走进数学的乐园让我们一同走进数学的乐园这里蕴藏着丰富的这里蕴藏着丰富的这是一个数学的是一个数学的福州第十八中学福州第十八中学福清城头中学陈乾平2019.10.122019.10.12福州第十八中学福州第十八中学旋转旋转OC、OF开关这这个定点称个定点称为为旋旋转转中心，中心，转动转动的角称的角称为为旋旋转转角。角。1 1、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。一个角度的图形变换叫做旋转。2 2、图形旋形旋转的三个要素：的三个要素：1 1旋旋转中心，中心， 2 2旋旋转方向方向 3 3旋旋转角度角度一、旋一、旋转相关概念及性相关概念及性质; ;福州第十八中学福州第十八中学DEABFCO 图形演示图形演示 旋旋转前后的前后的图形全等形全等; ;对应点到旋点到旋转中心的中心的间隔相等隔相等; ;旋旋转角相等角相等福州第十八中学福州第十八中学1 1如如图，P P是正三角形是正三角形ABCABC内一点，内一点，PA=6PA=6，PB=8PB=8， PC=10PC=10，假，假设三角形三角形PACPAC绕点点A A逆逆时针旋旋转后，得到三后，得到三角形角形P/ABP/AB，求：，求：PP/PP/的的长；APBAPB的度数。的度数。AP/PCB5 5、解答题、解答题福州第十八中学福州第十八中学 4 4、把一个、把一个图形形绕着某一点旋着某一点旋转180180度度, ,假假设它可它可以和以和 另一个另一个图形重合形重合, ,那么那么, ,我我们就就说这两个两个图关于关于这个点个点对称或中心称或中心对称称, ,这个点就叫个点就叫对称中心称中心, ,这两个两个图形形中的中的对应点点, ,叫做关于中心的叫做关于中心的对称点称点. .性质： 1在成中心对称的两个图形中,衔接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,假设两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.2 2关于中心关于中心对称的两个称的两个图形是全等形。形是全等形。福州第十八中学福州第十八中学5.5.中心对称图形的定义中心对称图形的定义: : 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,1800,假设假设旋转后的图形可以和原来的图形相互重合旋转后的图形可以和原来的图形相互重合, ,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。ACB旋旋转角角18001800福州第十八中学福州第十八中学6.6.中心对称与中心对称图形是两个既有联络又中心对称与中心对称图形是两个既有联络又有区别的概念有区别的概念区区别别: :中心中心对对称指两个全等称指两个全等图图形的相互位置关系中心形的相互位置关系中心 对对称称图图形指一个形指一个图图形本身成中心形本身成中心对对称称 。联络联络: :假假设设将中心将中心对对称称图图形的两个形的两个图图形看成一个整体形看成一个整体, , 那么它那么它们们是中心是中心对对称称图图形形 。 假设将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,那么它们是关于中心对称。7 7、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点即点P Px,yx,y关于原点关于原点O O的对称点的对称点P/P/-x,-y-x,-y福州第十八中学福州第十八中学知：如知：如图E是正方形是正方形ABCD边BC上恣意一点，上恣意一点，AF平平分分EAD交交CD于于F，试阐明明BE+DF=AE.FEDCBAG福州第十八中学福州第十八中学 如如图，正方形，正方形ABCD中，中，E为BC边上的一点，且上的一点，且 AE=DF+BE，试阐明明AF平分平分DAE三、典例精析三、典例精析福州第十八中学福州第十八中学知：如知：如图E是正方形是正方形ABCD边BC上恣意一点，上恣意一点，AF平分平分EAD交交CD于于F，试阐明明BE+DF=AE.FEDCBA 如如图，正方形，正方形ABCD中，中，E为BC边上的一上的一点，且点，且 AE=DF+BE，F为DC边一点，一点，试阐明明AF平分平分DAE福州第十八中学福州第十八中学. . 如如图，知：在正方形，知：在正方形ABCD中，中，E、F分分别是是BC、CD上的点，假上的点，假设有有. 求：求： 的度数的度数.福州第十八中学福州第十八中学. . 如图，知：在正方形如图，知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，假设有上的点，假设有. . . 求证：求证：福州第十八中学福州第十八中学如图，知：在正方形如图，知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，假设有上的点，假设有求：求： 的度数的度数.如图，知：在正方形如图，知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，假设有上的点，假设有. 求证：求证：福州第十八中学福州第十八中学. . . . 如如图，正方形，正方形ABCD边长为1，E、F分分别是是BC、CD上的点，上的点，假假设CEF的周的周长为2求求EAF的大小的大小 福州第十八中学福州第十八中学. . . . 如如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E、F分分别为BC、DC上的点，且上的点，且EAF=45，AHEF求求证：AH=AB HFEDCBA福州第十八中学福州第十八中学. . . . 如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB= ，点，点E、F分别在分别在BC、CD上，且上，且 ，求，求 的面积。的面积。 福州第十八中学福州第十八中学1、如、如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，系中，AOB=60度，点度，点B坐坐标为2，0，线段段OA的的长为6，将三角形，将三角形AOB绕点点O逆逆时针旋旋转60度后，点度后，点A落在点落在点C处，点，点B落在点落在点D处，在在图中画出三角形中画出三角形COD；求点求点A旋旋转过程中所程中所经过的途径的途径长；求直求直线BC的解析式；的解析式；将直将直线BC饶坐坐标原点原点O旋旋转90度得度得到直到直线EF，试求直求直线EF、及直、及直线EF关关于于Y轴对称的直称的直线L的解析式；的解析式；想想看，他想想看，他还可以求什么？可以求什么？xyABO四、拓展提高四、拓展提高题：福州第十八中学福州第十八中学