第六章 真空中的静电场61 电荷电荷 库仑定律库仑定律62 电场电场 电场强度电场强度64 高斯定理高斯定理65 静电场力的功静电场力的功 电势电势66 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系67 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动63 电力线电力线 电场强度通量电场强度通量61 电荷 库仑定律一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识1. 电荷的种类电荷的种类：e10-19C2. 电荷量子化：电荷量子化：e称为基本电荷量称为基本电荷量正电荷正电荷 负电荷负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。 电量电量 Q、q SI制单位：库仑制单位：库仑 （C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。是一个基本电荷量的整数倍。4. 电荷守恒定律电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律是物理学中普遍的基本定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。 对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。统的正、负电荷的代数和保持不变。3. 电量的相对论不变性电量的相对论不变性: :电荷的电量与其运动状态无电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不照系中，同一电荷的电量不变。变。二、库仑定律二、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。电荷相吸。数学表述： 0 10-12(C2/Nm2)1. 适用于真空中的静止适用于真空中的静止点电荷点电荷； 2. 是基本实验规律，宏观、微观均适用；是基本实验规律，宏观、微观均适用；3. 库仑力可以叠加库仑力可以叠加:注意：注意：矢量式：62 电场 电场强度一、电场一、电场静电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。电场。电场的基本性质：电场的基本性质：1)力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2) 功的表现：电场力对移动电荷作功。功的表现：电场力对移动电荷作功。 电荷的周围存在电场，电场是带电体电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。周围存在的一种特殊物质。二、电场强度二、电场强度1. 描述电场中各点电场强弱的物理量描述电场中各点电场强弱的物理量把把电量充分小、线度足够小的试验电荷电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。所受力的大小和方向却是一定的。q0 放在电场中放在电场中P点，受力点，受力 ，而比值，而比值 与与q0无关，仅与无关，仅与P点的电场性质有关，因此点的电场性质有关，因此可以用可以用 来描述电场的性质来描述电场的性质。电场强度电场强度(强场强场)+Pq0+P2q0+P3q0定义： +q0q0Pq02. 注意注意（1） 是空间坐标的矢量函数； (4)点电荷在外电场中受电场力点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中在国际单位制中 量纲：量纲：单位：单位： N/C 或或 V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。荷在该点所受的电场力。在在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。和。-场强叠加原理场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：所受的电场力为：q00时，时， 的方向与的方向与 同向同向q00 与与 同向，即在同向，即在正正点电荷的电场中，任意点的场强沿点电荷的电场中，任意点的场强沿矢矢径方向径方向QR时时 （2）当）当rR时时 QR+PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、点、以以r为半径、为半径、O为圆心作同心球面为圆心作同心球面S为高斯面。为高斯面。（2）当）当rR时时方向沿径向方向沿径向QR+P+rE(r)曲线曲线rQR+P+rPrEROER 例例4. 求无限长均匀带电直线的电场分布。求无限长均匀带电直线的电场分布。 （已知线电荷密度为（已知线电荷密度为 ） 解：解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面。作为高斯面。方向沿径向方向沿径向考虑离带电直线距离为考虑离带电直线距离为r r的一点的一点P P处的场强处的场强E E。作一个通过。作一个通过P P点，以带电直线点，以带电直线为轴，高为为轴，高为L L的闭合圆柱面作为高斯面的闭合圆柱面作为高斯面S S，由高斯定理，有：，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因为带电直线为无限长，且均匀带电，所因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于以电荷分布对于OP直线上、下对称，因直线上、下对称，因而而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且和并且和P在同一圆柱面上的各点场强大小在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。相等，而且方向都沿径向。O1E(r)曲线rPEErEO 例例5. 求无限长均匀带电园柱面的电场分布。求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为（已知线电荷密度为 或面电荷密度或面电荷密度 ，半径为，半径为R） 解：解：选柱面选柱面S作为高斯面。同理可得作为高斯面。同理可得:方向是径向方向是径向 如果用如果用 表示，则只需注意下式：表示，则只需注意下式：即：即：rLrRSOERE(r)曲线曲线例例6. 求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为线电荷密度为 或体电荷密度或体电荷密度 ，半径为，半径为R）rLrRSOERE(r)曲线LrSER解：解：由高斯定理，有：由高斯定理，有： 例例7. 求无限大均匀带电平面的电场分布。求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知（已知面电荷密度面电荷密度 ） 解：解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为作为高斯面。如图所示高斯面。如图所示方向如图方向如图65 静电场力的功 电势一、静电场力作功的特点一、静电场力作功的特点在点电荷在点电荷q 的电场中移动的电场中移动 q0，由由 a 点点b 点过程中电场力作功：点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr对连续带电体有同样结论。对连续带电体有同样结论。静电场是静电场是保守力场保守力场。在点电荷系在点电荷系q1 , q2, 的电场中移动的电场中移动 q0，电场力作功：电场力作功：二、环路定理二、环路定理在静电场在静电场中，沿闭合路径移动中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：电场力作功：L1L2ab静电场静电场中的环路定理：中的环路定理： 静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零为零 环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。无旋场。三、电势能三、电势能1. 静电力是保守力，可引入电势能的概念。静电力是保守力，可引入电势能的概念。2. 静电力（保守力）作功和电势能（势能）增静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为量的关系为 q0 在电场中在电场中a, b 两点的电势能之差等于把两点的电势能之差等于把q0 从从a 点移至点移至b 点过程中电场力所作的功点过程中电场力所作的功3. 讨论：讨论：1) 电势能是属于电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；和产生电场的源电荷系统所共有；2) 电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点一般要选取势能零点EP标标=0q0 在电场中在电场中a 点电势能点电势能 即把即把q0 自自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即 。例：点电荷例：点电荷q0 在点电荷在点电荷q 的电场中某点的电势能的电场中某点的电势能常用的公式：常用的公式：a, b 两点的电势差即把单位正电荷从两点的电势差即把单位正电荷从a b 过程中过程中电场力作的功电场力作的功q0 在电场中在电场中a 点电势能点电势能五、电势五、电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“ 标准点标准点”过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。 有限带电体一般选无穷远为电势零点。有限带电体一般选无穷远为电势零点。 电势是电势是标量标量，只有大小，没有方向，但有正负。，只有大小，没有方向，但有正负。电势的单位：伏特（电势的单位：伏特（V）讨论：讨论：1) 某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功；作的功；2) 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；3) 电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。势零点。方法：方法：六、电势的计算六、电势的计算1) 场强积分法；对有限分布的带电体：取场强积分法；对有限分布的带电体：取例题例题：点电荷场的电势：点电荷场的电势2) 电势叠加原理；电势叠加原理；a:对点电荷系：对点电荷系：b:对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：例题例题：见课本第：见课本第35页。页。例题例题：已知：已知 Q1=Q2=q, Q3=-2q, Q4=-q, 求求P点的电势点的电势 。解：解：PQ1Q2Q3Q4例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和电势（已知线长为和电势（已知线长为和电势（已知线长为和电势（已知线长为, ,带电量为带电量为带电量为带电量为QQ）opx一、等势面一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量当常量C取等间隔数值时可以得到一系列取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。的等势面。性质：性质：1) 等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；等势面的疏密反映电场的强弱，密则强； 3) 电场线与等势面处处正交，电场指向电势电场线与等势面处处正交，电场指向电势降落最快的方向。降落最快的方向。2) 电荷沿等势面移动时电场力不作功，电荷沿等势面移动时电场力不作功，66 等势面 电场强度与电势的关系二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度lba“ ”沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。势升高。 电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。点的电势沿该方向的方向导数的负值。说明：说明：1) 电势不变的空间，电场强度不变；电势不变的空间，电场强度不变；2) ” ” 号表示场强指向电势降落的方向；号表示场强指向电势降落的方向；3) 为我们提供了一种计算场强的方法。为我们提供了一种计算场强的方法。F2F1q+qM电偶极子在非均匀电场中电偶极子在非均匀电场中二、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子例：电子枪加速电子又例：以又例：以 垂直进入电场，偏转垂直进入电场，偏转