一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例、比例系数系数_。1k0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、范例。二、范例。例填空题：例填空题： (1)有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是。其中过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大的增大而减小的是而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。xy2=、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=2解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点是轴交点是 （，）。由题意得（，）。由题意得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。例、已知一次函数例、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且它的图象且它的图象 与与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 例柴油机在工作时油箱中的余油量例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB例4. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有关运费的信息如右表（1）设从A地运到B地x台机器，当28台机器全部运完后，求总运费y(元)关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低的运费是多少？A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台解: (1) 从A地运到乙地x台，则运往甲地_台，从B地运往乙地_台，运往甲地_或_台，即_台。 根据题意， （2） （3）A地B地甲地16-xx-1乙地x13-x16x13x12(13x)15(16x)x1y=500(16x)+400x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400x(1x13)y 11000, 即15500-400x 11000解不等式，得 x11.25所以有两种方案，即x =12，13。当x =13时，总运费最低，最低 y =15500-40013=10300(元) 答：最低运费是10300元。1、在下列函数中，、在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数，的函数， 那些是一那些是一次函数？那些是正比例函数？次函数？那些是正比例函数？2、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数、函数 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。y=2xy=3x+1y=x2（y=kx）（k0）（0, 4）（1, 6）5、若函数、若函数ykx+b的图像经过点（的图像经过点（3，2）和（）和（1，6）求求k、b及函数关系式。及函数关系式。4、（、（1）对于函数）对于函数y5x+6，y的值随的值随x值的减小而值的减小而_。（2）对于函数）对于函数 , y的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。 减小减小( y=2x+4 )6、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过A(a，6)，B（4，b）两两点。点。a，b是一元二次方程是一元二次方程 的两根，且的两根，且ba。（1）、）、求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画）在坐标平面内画出这个函数的图象。出这个函数的图象。Oyx328、已知函数、已知函数 问当问当m为何值时，为何值时，它是一次函数？它是一次函数？7、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点）和点B，其中点其中点B是另一条直线是另一条直线 与与y轴的交点，求这轴的交点，求这个一次函数的表达式。个一次函数的表达式。9、如果、如果 是正比例函数，而且对于它的每是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（一组非零的对应值（x，y）有）有xy0，求，求m的值。的值。( y=2x+3 )( m=1 )( m=3 )10、如果、如果y+3与与x+2成正比例，且成正比例，且x3时，时，y7（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求当）求当x1时，时，y的值；的值；（3）求当）求当y0时，时，x的值。的值。( y=2x+1 )( y=1 )( x=1/2 )12、如图，一次函数、如图，一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过A、B两点，两点， 则的则的kx+b0解集是（解集是（ ）.A. x0 B. x2 C. x-3 D. -3x2yxB(0,2)A(-3,0)O3x+1011、观察图象，可以得出不等、观察图象，可以得出不等式组式组 的解集是（的解集是（ ） A. x1/3 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 2 0.5x+1 0（第14题图）yx211O（第13题图）1y3x+1y0.5x+1 131313DC13、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，水时，水费按费按0.6元元/米米3收费，每户每月用水量超过收费，每户每月用水量超过6米米3时，超过的时，超过的部分按部分按1元元/米米3。设每户每月用水量为。设每户每月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元。元。写出每户每月用水量不超过写出每户每月用水量不超过6米米3和每户每月用水量超过和每户每月用水量超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。函数。 (0x 6) (x 6)x2.4 y=0.6xy=0.66+1(x6)14、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，时，血液中含药量最高， 达到每毫升达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克以上毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时时。x/时时y/毫克毫克6325O 2 6 3 y=3x y=x+8 1x 5