14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第第1 1课时课时 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解学习目标1.能说出平方差公式的结构特征能说出平方差公式的结构特征（重点）2.能较熟练地应用平方差公式分解因式（难点）导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法？它们有什么关系？1 1. . a a( (x+yx+y)=)=ax+ayax+ay 2 2. . ax+ayax+ay= =a a( (x+yx+y) )整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形4. 4.你知道你知道99992 2-1-1能否被能否被100100整除吗？整除吗？3 3. . 201620162 2+2016+2016 能否被能否被2012016 6整除？解：原式解：原式=201=2016 6 （2012016 6+1+1） =201 =2016 62012017 7，所以，它能被所以，它能被 20162016整除整除. .讲授新课讲授新课公式法之平方差公式一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式。)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. （1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1 分解因式： aabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想ab典例精析)(22bababa-+=-2015220142 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =结论：结论：公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多项多项式式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就的形式，就能用平方差公式因式分解。能用平方差公式因式分解。例2 分解因式： 一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）；当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1) 16(1) 16a a2 2-9-9b b2 2 (2) (2) （a a+ +b b) )2 2-( -(a a- -b b) )2 2 (3) 9(3) 9xyxy3 3-36-36x x3 3y y(4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a) 2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得6.8241.626.82 (21.6)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.3.你知道992-1能否被100整除吗？解：因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以992-1能否被100整除.能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解:原式（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以，所以， （2n+1)2-25能被4整除.课堂小结课堂小结平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 【检测反馈】：【检测反馈】：1因式分解：（1）（2）（3） （4）25a2b2 2用简便方法计算：