审题，弄清审题，弄清 ;根据题目中所给的关系找出根据题目中所给的关系找出 ;设未知数设未知数,可可 ，也可，也可 ；根据所找的根据所找的 列出方程（组）列出方程（组）; ，检验解的正确性；，检验解的正确性；写出结论并作答。写出结论并作答。题意题意直接设元直接设元间接设元间接设元相等关系相等关系解方程（组）解方程（组）相等关系相等关系1.列方程（组）解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题的一般步骤：考考你 养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，一天约需要饲料一天约需要饲料675kg；一周后又购进一周后又购进12只母牛和只母牛和5只小牛，这时一天约需用只小牛，这时一天约需用饲料饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料只母牛一天约需饲料1820kg,每只小每只小牛一天约需饲料牛一天约需饲料78kg.你能否通过计你能否通过计算检验他的估计？算检验他的估计？探究一分析：分析：题中存在着两个未知量题中存在着两个未知量母牛一天所需的饲料量母牛一天所需的饲料量小牛每天所需的饲料量；小牛每天所需的饲料量；还存在着两个相等关系还存在着两个相等关系购进新牛前所有母牛和所有小牛每购进新牛前所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为天所需的饲料总量为675kg购进新牛后所有母牛和所有小牛每购进新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为天所需的饲料总量为 940kg解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，根据题意列方程组解这个方程组得 答：平均每只母牛约需饲料 千克，每只小牛1天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。205较准确偏高 练习练习1 :某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由。名学生就餐？请说明理由。解解: (1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，则名学生就餐，则x+2y=16802x+y=2280依题意得依题意得解得解得:x=960y=360 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名名学生就餐。学生就餐。(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320若若7个餐厅同时开放，可以供应个餐厅同时开放，可以供应全校全校的的5300名学生就餐。名学生就餐。53205300长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而每段的长只段，而每段的长只能取能取“1米或米或2米米”两种型号之一，小明估计两种型号之一，小明估计2米的有米的有3段，你们认为他估计的是否正确？段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那为什么呢？那2米和米和1米的各应多少段？米的各应多少段？答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。解：设解：设2米的米的x段，段，1米的米的y段段, 根据题意，得根据题意，得解得解得练习练习2 : 练习练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，吨， 准备加工上市销售。该公司的加工能力是：准备加工上市销售。该公司的加工能力是： 每天可以精加工每天可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？天粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工, x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依题意得依题意得若未说明，下列3种方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？“判断估计是否准确判断估计是否准确” 类问题的解题一般步骤：类问题的解题一般步骤：审题，弄清题意；审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系找出相等关系；根据题目中所给的关系找出相等关系；设未知数；设未知数；根据所找的相等关系列出方程（组）；根据所找的相等关系列出方程（组）；解方程（组），检验解的正确性；解方程（组），检验解的正确性；与题中的估计进行比较，判断估计的准确性；与题中的估计进行比较，判断估计的准确性；写出结论并作答。写出结论并作答。探究二探究二据以往的统计资料，甲、乙两种作物的据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1：1.5，现要在一，现要在一块长块长200米，宽米，宽100米的长方形土地上米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？分析：分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形别种植在长方形AEFD和长方形和长方形BCFE区域内；区域内；DFCAEBxy方案一：方案一：设设AE=x m， BE=y m，题中存在的相等关系为：题中存在的相等关系为：分割的两个长方形的长之和为原长方形的长分割的两个长方形的长之和为原长方形的长分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4,同时，我们还知道：单位面积内的产量同时，我们还知道：单位面积内的产量面积面积 =总产量总产量由题意可得产量比为由题意可得产量比为解：设从离原长方形土地的长边一端解：设从离原长方形土地的长边一端x m处分开，则离处分开，则离长方形长长方形长 边另一端为边另一端为y m，且一边长为且一边长为x m的长方形的长方形内种植甲作物，一边长为内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物；根的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得据题意列方程组，得解这个方程组解这个方程组,得得保留整数得保留整数得答：过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。106m甲甲乙乙DFCAEByx方案二：方案二：分析：分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内；设BF=x m， CF=y m，题中存在的相等关系为：分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4同时，我们还知道：单位面积内的产量面积 =总产量由题意可得产量比为解：设从离原长方形土地的短边一端解：设从离原长方形土地的短边一端x m处分开，则离长方形短处分开，则离长方形短边另一端为边另一端为y m，且一边长为且一边长为x m的长方形内种植甲作物，一边的长方形内种植甲作物，一边长为长为y m的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得解这个方程组,得保留整数得答：过长方形土地的短边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。53m甲甲乙乙 已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型三种型号的电脑，其价格分别为型号的电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元。我市某中元。我市某中学计划将学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。说明理由。你来做决策分析：题中共有分析：题中共有A、B、C三个型号电脑，而三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以有三种选择，即况下，可以有三种选择，即A、B两个型号，两个型号，或或B、C两个型号，或两个型号，或A、C两个型号；但是，两个型号；但是，题中要求总花费为固定金额，所以，要利用题中要求总花费为固定金额，所以，要利用解方程组来判断每种方案的可行性。由于每解方程组来判断每种方案的可行性。由于每种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，因此，要分情况讨论。因此，要分情况讨论。“决策方案决策方案”类问题解题的一般步骤：类问题解题的一般步骤：审题，弄清题意；审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系分情况找出相等根据题目中所给的关系分情况找出相等关系；关系；在每种情况下设未知数；在每种情况下设未知数；根据所找的相等关系列出方程（组）；根据所找的相等关系列出方程（组）；解方程（组），检验解的正确性；解方程（组），检验解的正确性；根据题中的要求找出符合题中要求的方根据题中的要求找出符合题中要求的方案并作出决策案并作出决策;写出结论并作答。写出结论并作答。列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：1. 审题审题2. 设未知数设未知数3. 列二元一次方程组列二元一次方程组4. 解二元一次方程组解二元一次方程组5 .检验检验6. 答答作业： 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲料天约需要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这只小牛，这时时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔。饲养员李大叔估计估计平均平均每只大牛每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约天约需要饲料需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛每只小牛约需饲料约需饲料kg。因此，饲料员李大叔对大牛的。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高。你的答你的答案对了案对了吗？吗？解得解得,205即即解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg,则则依题意得依题意得练习练习1： 长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而段，而每段的长只能取每段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之两种型号之一，小明估计一，小明估计2米的有米的有3段，你们认为他估段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那计的是否准确？为什么呢？那2米和米和1米的米的各应取多少段？各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,则则答：答：小明估计不准确。米的应取小明估计不准确。米的应取段，段，1米的应取段。米的应取段。解得解得:依题意得依题意得 练习练习2 :某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由。名学生就餐？请说明理由。解解: (1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，则名学生就餐，则x+2y=16802x+y=2280依题意得依题意得解得解得:x=960y=360 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名名学生就餐。学生就餐。(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320若若7个餐厅同时开放，可以供应个餐厅同时开放，可以供应全校全校的的5300名学生就餐。名学生就餐。53205300 练习练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任务，天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工, x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依题意得依题意得若未说明，下列3种方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？yx解：解： 如下图，一种种植方案为：甲、如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE，设，设使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 长为长为200m解得：解得： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106处，把这块地分为两个长方处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是1:1.5 ，现要在一块长为，现要在一块长为200m，宽为，宽为100m长方形土长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?BAECFD还有其它方案吗？4 4、某校现有校舍、某校现有校舍20000m20000m2 2计划拆除部分旧校舍，改建计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加新校舍，使校舍总面积增加30%.30%.若建造新校舍的面积若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的为被拆除的旧校舍面积的4 4倍，那么应该拆除多少旧倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为校舍，建造多少新校舍？（单位为m m2 2 ）分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2拆拆20000m2新建新建 5、某种植大户计划安排、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表些作物所需劳动力及预计产值如下表:每亩所需劳每亩所需劳动力（个）动力（个）每亩预计产每亩预计产值（元）值（元）蔬蔬 菜菜3000水水 稻稻700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为应安排种蔬菜的劳动力为_人，这时预计产人，这时预计产值为值为 元元.6、有两种合金、有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金第二种合金含金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得熔化以后才能得到含金到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克克.依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克克. 6、两种酒精、两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现现在要配成含水在要配成含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各每种酒精各需多少克需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克克.解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克克.酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程组表示下列各题中的数量关系：、列方程组表示下列各题中的数量关系：(1)(1)甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种倍。甲种矿石矿石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲，设甲种为种为x，乙种为乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%(2)(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克，第二块为y克，克， 则则x+y=404040+10x+33+37y=62.5%40(3)(3)甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若，若甲种盐水取甲种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为9 9，设甲为，设甲为x，乙为乙为y， 则则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质浓度溶液溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验.依据是：依据是：等量关是：等量关是：8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木棍，问连个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边正反方形比六边形多形多 4 个个共用了共用了 110 根小木根小木棍棍实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组） 解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案