最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 3.2 提公因式法第3章 因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ） 教学课件第2课时 提多项式公因式学习目标1.会找多项式公因式.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）；（2）yx=_ （xy）；（3）b+a=_（a+b）；（4）-mn=_（m+n）；（5）(a-b)3 = (-a+b)3回顾与思考导入新课导入新课+问题：下列多项式中各项的公因式是什么？解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)；（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.讲授新课讲授新课提多项式公因式例1 把下列多项式因式分解：解：原式 解：原式 （1）（2）典例精析因式分解：(1)3a3c212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.针对训练(3)原式(ab)(ab1)解：(1)原式3ac(a2c4b3)；(2)原式(2a3)(bc)；例2 把 因式分解.分析：第2项中的 (ba)2 可以写成于是 (ba)2 是各项的公因式.解：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结系数是-6含x,y指数都是1公因式中含有什么式子？含有x + y因此，6xy(x+y) 是各项的公因式解：例3 把 因式分解分析：公因式的系数是多少?公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？1.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3当堂练习当堂练习 D2.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.3a(xy)2 解： (1) a(m-6)+b(m-6)3.把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)(2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).5.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .将x= 代入上式，得原式=4.课堂小结课堂小结提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注注 意意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号见学练优本课时练习课后作业课后作业