X1.直角三角形有哪些性质?(1)有一个角是直角有一个角是直角:(2)两个锐角互余两个锐角互余;(3)30度所对直角边等于斜边的一半度所对直角边等于斜边的一半;(4)勾股定理勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.2:一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件,才能是直角三才能是直角三角形呢角形呢?(1)从角的方面从角的方面:a：有一个角是直角的三角：有一个角是直角的三角形是直角三角形形是直角三角形;b：有两个角互余的三角：有两个角互余的三角形是直角三角形。形是直角三角形。(2)我们学习了勾股定理我们学习了勾股定理.知道了直角三角形知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系的三边具有一定的数量关系.我们是否可以用三角形的三边关系来判定我们是否可以用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢它是否为直角三角形呢?按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 思考：思考：用用13个个等距等距的结的结,把一根绳子分成把一根绳子分成等长的等长的12段段,然后用钉子将第然后用钉子将第1个与个与第第13个结钉在一起，拉紧绳子，在个结钉在一起，拉紧绳子，在在第在第4个结合第个结合第8结处各钉一个钉子，结处各钉一个钉子，这样围成的三角形中，最长边所对这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。的角就是直角。请同学们观察,这个三角形的三条边的平方有什么关系吗?345324252+= 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c： （1）6，8，10 （2）5, 12, 13（3）3n， 4n， 5n （1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）画出图形）画出图形,动手量一下最大角，它们都动手量一下最大角，它们都是直角三角形吗？进行设想命题。是直角三角形吗？进行设想命题。活动活动2 2ABCABC的三边长为的三边长为a a、b b、c c，满足，满足如果以如果以a a、b b为两直角边画一个直角三角形这为两直角边画一个直角三角形这两个三角形会有什么关系？两个三角形会有什么关系？ABCabc验证猜想验证猜想: :我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形 ，使，使 ， ， 。证明：在证明：在Rt 中。中。又又 在在和中：和中：ABC是直角三角形是直角三角形如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形. .例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a7 , b 24 , c25(2) a7, b 8 , c11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：7224249+576 252625 72242252 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形方法：方法：只需看两条较小边长的平方和是否只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方等于最大边长的平方点评点评:由由 可知可知ca,且且cb. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=15 b=20 c=25 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=5:4:3 _ _ ;是是是是不是不是 是是 C=900 B=900 A=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像像3,4, 5, 与与 5，12，13等能够成为直角三角等能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为形三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.能够成为直角三角形三边长的三个正能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。整数，称为勾股数（或勾股弦数）。请你与你的同伴合作，看看可请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。以找出多少组勾股数。五组基本勾股数五组基本勾股数： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理有什么用？、勾股定理的逆定理有什么用？收获：收获：作业：作业：习题习题18.2第第1题、第题、第6题题