分数、小数的产生分数、小数的产生用一个单位的长度进行用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情度量时，出现量不尽的情形，形，这样可以将这样可以将1个单位再平均个单位再平均分成几份，由此产生了分数。分成几份，由此产生了分数。如果平均分成如果平均分成10份，就产生份，就产生了小数。了小数。1.1.分数的意义分数的意义单位单位“1”-1”-一个物体一个物体, ,一个计量单位或是许多物体组成的一个一个计量单位或是许多物体组成的一个整体整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通常我们把它叫做通常我们把它叫做单位单位“1”1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位-把单位把单位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示其中的一份的数表示其中的一份的数. .7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示这样的一表示这样的一份或者几份的数份或者几份的数, ,叫做分数叫做分数. .2.2.分数的分类分数的分类真分数真分数分子比分母小的分数分子比分母小的分数. .分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数. .真分数真分数11假分数假分数1 1带分数带分数一个整数带上一个分数，一个整数带上一个分数，那个分数小于一那个分数小于一. .带分数带分数1 1假分数假分数3.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大.9111011815715494711121113通分通分:先求出原来几个分母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.14694.4.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系: :被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数( (除数除数0)0)abab= =a ab b(b(b0)0)5.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数( (零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变. .一个分数的分母不变一个分数的分母不变, ,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数( )( ) 如果分子不变如果分子不变, ,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数( )( )如果如果2/52/5的分子加上的分子加上4 4，要使分数大小不变，分母应该加上，要使分数大小不变，分母应该加上（）扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍106.6.约分：约分：约分约分-把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等, ,但分子和分母但分子和分母 都比较小的分数都比较小的分数. .约分的方法约分的方法: :1.1.用分子分母的公约数用分子分母的公约数(1(1除外除外) )逐次去除分子逐次去除分子和分母和分母, ,直到得到最简分数为止直到得到最简分数为止. .2.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母用分子和分母的最大公约数去除分子和分母. .注意：一般约到注意：一般约到最简分数最简分数为止。为止。最简分数：分数的分子和分母的公因数只有最简分数：分数的分子和分母的公因数只有1的分数。的分数。 把整数把整数“1”1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的一份或几份分别是十这样的一份或几份分别是十分之几分之几, ,百分之几百分之几可以用小数可以用小数表示表示. . 如如:记作记作:0.1记作记作:0.0811081001.小数的意义小数的意义2、数位顺序表、数位顺序表小数点小数点整整数数部部分分小数部分小数部分数数位位计计数数单单位位.个个级级万万级级个个位位个个十十位位十十百百位位百百千千位位千千万万位位万万十十万万位位十十万万百百万万位位百百万万千千万万位位千千万万十十分分位位十十分分之之一一百百分分位位百百分分之之一一千千分分位位千千分分之之一一相邻两个计数单位之间的进率都是相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数点右边第一位是（小数点右边第一位是（）位）位,计计数单位是（数单位是（）;第二位是第二位是（）位）位,计数单位（计数单位（）小数部分的最大计数单位是（小数部分的最大计数单位是（）,没有最小的计数单位没有最小的计数单位.小数部分有几个数位小数部分有几个数位,就叫做几位就叫做几位小数小数.十分十分十分之一十分之一百分百分百分之一百分之一十分之一十分之一3.小数的读法和写法 读小数时读小数时, ,小数的整数部分按整数的读法来读小数的整数部分按整数的读法来读, ,小数点读作小数点读作“点点”, ,小数部分按照顺序读出每一个小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字数位上的数字. . 写小数时写小数时, ,整数部分按照整数的写法来写整数部分按照整数的写法来写, ,小数小数点写在个位右下角点写在个位右下角, ,小数部分顺次写出每一个数位小数部分顺次写出每一个数位上的数字上的数字. .如如 45.469 45.469 读作读作: :四十五点四六九四十五点四六九4.小数的性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数的小数的大小不变大小不变. .3.50=3.53.50=3.55.5.小数的大小比较小数的大小比较方法：整数部分大的就大，整数部分方法：整数部分大的就大，整数部分相同，看十分位，十分位大的相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同，看百分位，就大，十分位相同，看百分位，百分位大的就大百分位大的就大100.97和和99.99723.54和和23.4566.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右小数点向右( (左左) )移动一位、两位、三移动一位、两位、三位位原来的数就扩大原来的数就扩大( (缩小缩小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点, ,数位不够时数位不够时用用0 0补足补足. .7.小数的分类小数的分类 小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数8.循环小数循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分, ,从某一位起从某一位起, ,有一个或几个数字依次不断重复出现有一个或几个数字依次不断重复出现, ,这样的数叫做这样的数叫做循环小数循环小数. .如如 0.5555 7.238380.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循循环节环节. . 循环小数的简便记法（循环点打循环小数的简便记法（循环点打在循环节的首位和未位）在循环节的首位和未位）0.5555 0.5555 记作记作:0.5:0.57.238387.23838记作记作:7.238:7.238.9.数的改写和省略 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省略这省略这个数某一位后面的尾数个数某一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位保留两位小数是小数是( )( )4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:( ):( )76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.630 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。分数。百分数又叫百分率或百分比。（百分数后面不能带单位名称。）（百分数后面不能带单位名称。）（百分数是一种特殊的分数。）百分数是一种特殊的分数。）百分数的意义百分数的意义分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=()去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1小数、百分数互化：小数、百分数互化：0.23=1.5=0.7=30%=95%=102%=百分数和分数的互化：百分数和分数的互化：29%=25%=110%=1/5=3/4=9/10=小数、分数的互化：小数、分数的互化：0.3=0.25=1.4=4/5=1/2=7/100= 两个数相除又叫做这两个数的比。两个数相除又叫做这两个数的比。“：”是比是比号，比号前面的项叫比的前项，比号后面的项叫比号，比号前面的项叫比的前项，比号后面的项叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。的后项，前项除以后项所得的商叫比值。 ab=a : bab=a : b（b0)b0) 前前项项比比号号后后项项8:4=84= 28:4=84= 2（比值）（比值） 化简比：化简比：求比值：求比值：分数、比、除法之间的关系分数、比、除法之间的关系 ab=a:b= ab=a:b= （b0)b0) 被除数和除数同时扩大（或缩小）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。相同的倍数，商不变。 分数的分子和分母同时乘以或者除分数的分子和分母同时乘以或者除 以相同的数以相同的数( (零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变. .比的前项和后项同时乘以或者除以比的前项和后项同时乘以或者除以相同相同 的数的数( (零除外零除外),),比值不变。比值不变。商不变的规律商不变的规律比的基本性质比的基本性质分数的基本性质分数的基本性质巩固练习：巩固练习：12（）=3/4=（）：）：36=（）/12=()%9:（）=60%=（）/10=3（）=（）小数）小数（）16=（）/4=0.25=6:（）=3/（）