互互 逆逆 命命 题（题（1 1）命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 1. 什么是命题什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题。 命题可看做由命题可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。2. 命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?知识回顾知识回顾同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1. 1. 这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？ 2. 2. 我们还学过类似的一些命我们还学过类似的一些命题吗？题吗？ 观察与思考观察与思考 两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个命题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题而第一个命题的的结论结论又是第二个命题的又是第二个命题的条件条件，那么这两，那么这两个命题叫做个命题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题称为。其中一个命题称为另一个命题的另一个命题的逆命题逆命题。 把一个命题的条件和结论互换就得把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。归归 纳纳 说出下列命出下列命题的逆命的逆命题，并与同学交流：，并与同学交流：(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；(3)(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(4)(4)轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；(5)(5)正方形的正方形的4 4个角都是直角个角都是直角. .1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗？、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形。角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。如果一个四边形的如果一个四边形的4 4个角都是直角，个角都是直角，那么这个四边形是正方形。那么这个四边形是正方形。2 2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？练练 一一 练练 命题命题“轴对称图形是等腰三角形轴对称图形是等腰三角形”、“如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b”正确吗？正确吗？矩形是轴对称矩形是轴对称图形，但不是图形，但不是等腰三角形。等腰三角形。当当a=2a=2，b=b=2 2时，时，a a2 2=b=b2 2，但，但abab 像小明、小丽这像小明、小丽这样，举出一个例子来说明样，举出一个例子来说明一个命题是一个命题是假命题假命题，这样，这样的例子称为的例子称为反例反例。 数学中，判断一个命题是假命题，只需数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个举出一个反例反例就行了就行了。讨讨 论论公元年，法国著名数学家公元年，法国著名数学家费尔马费尔马发现：发现：， 而而3、5、17、257、65 537都是质数，于是都是质数，于是费尔马费尔马猜想：猜想： 对于一切自然数对于一切自然数n，n都是质数。都是质数。著名的反例著名的反例可是可是，到了到了1732年，数学家年，数学家欧拉欧拉发现：发现： 5= 32=4 294 967 297 = 6416 700 417这说明这说明5是一个合数是一个合数，从而从而否定否定了费尔马的猜想了费尔马的猜想.著名的反例著名的反例例例1.判断下列数学命题的真假判断下列数学命题的真假,并给出证明并给出证明.(1) 若若2x+y=0,则则x=y=0；解解: 是假命题是假命题.理由如下：理由如下：取取x=-1,y=2,则则2x+y=2(-1)+2=0,但但x0,且且y 0. 即即 x= -1，y=2具备命题的条件具备命题的条件,但不具备但不具备命题的结论命题的结论,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.例例 题题 精精 讲讲(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解解: 是假命题是假命题.理由如下：理由如下： 如图如图,在在ABCABC和和A AB BC C中中, , A= A=B, B=C,AB=AB, 但很明显但很明显,ABC和和ABC不全等不全等, 所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.CAB450750 A B C4507502.5cm2.5cm例例 题题 精精 讲讲1. 用反例说明下列命题是假命题：用反例说明下列命题是假命题：(1) 如果如果 a2=b2，那么，那么a=b ；(2) 任何数的平方大于任何数的平方大于0；(3) 两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。点是这条线段的中点。练练 一一 练练2. 2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1 1 1 1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。（2 2 2 2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题真命题真命题真命题平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题（3 3 3 3）如果）如果）如果）如果 ，那么，那么，那么，那么如果如果如果如果 ，那么，那么，那么，那么真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题练练 一一 练练原命题成立，它的逆命题一定成立吗？原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立（4）等边三角形是锐角三角形。）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。（5）平行四边形的对角线互相平分。）平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。练练 一一 练练真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形”与与“面积不相等面积不相等的两个三角形不是全等三角形的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题是一对互逆命题 。（）练练 一一 练练写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是如果不是,举举出一个反例。出一个反例。（1）对顶角相等）对顶角相等; （）如果（）如果a2=b2，那么，那么a=b（）直角三角形的两个锐角互余（）直角三角形的两个锐角互余（）轴对称图形是等腰三角形（）轴对称图形是等腰三角形（）正方形的四个角都是直角（）正方形的四个角都是直角才才 智智 T 台台(6)如果如果ab=0 ,那么那么a=0;(7)面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形;(8)不是对顶角的两个角不相等不是对顶角的两个角不相等;(9)内错角相等内错角相等; (10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180，那，那么这两个角互为邻补角。么这两个角互为邻补角。才才 智智 T 台台本节课你学到什么？本节课你学到什么？收收 获获