第二章 匀变速直线运动的研究3、匀变速直线运动的位移与时间的关系复习 各图线代表什么各图线代表什么运动？试写出相应运动？试写出相应的表达式。的表达式。匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动初速度为初速度为初速度为初速度为v v0 0 0 0的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动初速度为初速度为初速度为初速度为0 0的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动初速度为初速度为初速度为初速度为v v0 0 0 0的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动v =v = v v0 0 0 0v =v = v v0 0 0 0 + a t + a tv = a tv = a tv =v = v v0 0 0 0 + +a a t t2 24 4V V0 0V V0 0t t1 13 35 5- -V V0 06 6运动情况v - t 关系式123456初速度为初速度为初速度为初速度为0 0的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动的匀加速直线运动初速度为初速度为初速度为初速度为v v0 0 0 0的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动的匀减速直线运动v = v = a a t tv = v = v v0 0 0 0 + a t + a t思考 能否通过能否通过v-t v-t 图象图象进一步进一步知道物体知道物体位移位移与与时间时间的关系？的关系？匀速直线运动的位移时间图象匀速直线运动的位移时间图象x x x/mx/m0 0t/st/st t匀速直线运动的位移与时间的关系x x = = v v t t1、规定运动开始时刻为计时起点（即0时刻） 则从运动开始时刻到时刻t ， 时间的变化量为：2、规定运动的起始时刻物体的位置为坐标原点， 物体在时刻t 的位置坐标为x ， 则在t 时间内的位移： t t = = t t 0 0 = = t t x x = = x x 0 =0 = x x x xv v = = t tx x= = t t匀速直线运动的位移V VV V0 0t tt tV V0 0t t- -V Vt tV VtV Vt结论：在匀速直线运动的结论：在匀速直线运动的 v-t v-t 图象中，物体图象中，物体的位移的位移 x x 在数值上等于图线与坐标轴所围的在数值上等于图线与坐标轴所围的矩形面积。矩形面积。（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向）横轴下方的面积代表位移为负方向）x x = = v v t t思考 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 v-t v-t 图象中的位图象中的位移是否会与匀速直线运动的移是否会与匀速直线运动的 v-t v-t 图象中图象中的位的位移移相似呢？相似呢？位移与时间的关系下表是一位同学测得的一个运动物体在0、1、2、3、4、5，五个位置的瞬时速度，其对应的时刻如表中所示：位置编号012345时间（t/s）00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.380.630.881.111.381.62相应的相应的速度时速度时间图象间图象思考1、从它的速度时间图象上看，物体做什么运动呢？匀加速直线运动2、有什么依据呢？在相同的时间内，物体的速度改变量是相同的。能不能用表格中的数据，根据图象用最简单的能不能用表格中的数据，根据图象用最简单的办法办法估算估算出物体从位置出物体从位置0到位置到位置5的位移呢？的位移呢？思考用 X 表示物体的位移，则有：X=0.38X=0.380.1+0.63 0.1+0.63 0.1+0.88 0.1+0.88 0.1+1.11 0.1+1.11 0.1+1.38 0.1+1.38 0.1=0.1=匀变速直线运动的位移0.630.630.880.881.111.111.381.380.380.38V/msV/ms-1 -10 0t/st/s0.10.10.20.20.30.30.40.4结论：在匀变速直线运动的结论：在匀变速直线运动的结论：在匀变速直线运动的结论：在匀变速直线运动的 v-t v-t v-t v-t 图象中，物体的位图象中，物体的位图象中，物体的位图象中，物体的位移移移移 x x x x 在数值上也等于图线与坐标轴所围的面积。在数值上也等于图线与坐标轴所围的面积。在数值上也等于图线与坐标轴所围的面积。在数值上也等于图线与坐标轴所围的面积。（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）( (推理思想：无限推理思想：无限推理思想：无限推理思想：无限分割分割分割分割逐渐逐渐逐渐逐渐逼近逼近逼近逼近的方法，是微积分的方法，是微积分的方法，是微积分的方法，是微积分原理的基本思想之一，要注意领会原理的基本思想之一，要注意领会原理的基本思想之一，要注意领会原理的基本思想之一，要注意领会) )0.50.50 0V V0 0V Vt tt tV V匀变速直线运动位匀变速直线运动位移与时间的关系式移与时间的关系式（简称位移公式）（简称位移公式）匀变速直线运动的位移思考：能否利用上思考：能否利用上述结论找出匀变速述结论找出匀变速直线运动的位移与直线运动的位移与时间的关系式呢？时间的关系式呢？S S = ( OC + AB ) OA= ( OC + AB ) OA1 12 2x x = ( = ( v v0 0 0 0 + + v v ) ) t t1 12 2v v = = v v0 0 0 0 + + a ta tx x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2A AB BC C0 0匀变速直线运动的位移公式a ta t1 12 22 2 2 2t tv v0 0v vx x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2v v0 0 0 0 t tv v0 0t tt tv v0 0t tv v0 0v vv v0 0t tt tv v0 0v v0 0 0 0 t ta ta t1 12 22 2 2 2思考1 1、位移公式中各字母表示的物理意义及其单位、位移公式中各字母表示的物理意义及其单位2 2、其中哪些是矢量，对于矢量计算要注意什么、其中哪些是矢量，对于矢量计算要注意什么问题？问题？3 3、位移公式的适用范围？、位移公式的适用范围？4 4、在匀减速直线运动中加速度、在匀减速直线运动中加速度a a该如何处理？该如何处理？x x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2说明 1.公式 中的 x 、v0 、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向。一般选取初速度的方向为正方向，则匀减速直线运动中的加速度取负值！ 2.利用 和 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。x x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2v v = = v v0 0 0 0 + + a ta tx x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2课本例题 一一般般应应先先用用字字母母代代表表物物理理量量进进行行运运算算，得得出出用用已已知知量量表表达达未未知知量量的的关关系系式式，然然后后再再把把数数值值代代入入式式中中，求求出出未未知知量量的的值值，这这样样做做能能够够清清楚楚地地看看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。解：规定初速度的方向为正方向注意刹车问题的陷阱注意刹车问题的陷阱例题2 汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求：（1）刹车过程中的加速度；（2）刹车后2s内前进的距离；（3）刹车后8s内前进的距离；（4）刹车后前进9m所用的时间。用图象表示位移 位移时间图象物体的位移也可以用图像表示。例如，火车的机车在沿直线轨道移动，图2.3-4描述了它对于出发点的位移随时间变化的情况，这个图像称为位移时间图像（x-t图像）从图像中可以看出，在t=0到t=2.5min这段时间，位移在不断增加，说明机车在远离出发点； 0 1 2 3 t/min 图2.3-4 机车运动的 位移时间图像 x/m 80 40这个图像时用来描这个图像时用来描这个图像时用来描这个图像时用来描述机车运动的位移述机车运动的位移述机车运动的位移述机车运动的位移与时间的关系的数与时间的关系的数与时间的关系的数与时间的关系的数学工具，机车并不学工具，机车并不学工具，机车并不学工具，机车并不是沿着这样的路线是沿着这样的路线是沿着这样的路线是沿着这样的路线运动的运动的运动的运动的而在而在而在而在t=2.5mint=2.5mint=2.5mint=2.5min和和和和t=3mint=3mint=3mint=3min之间之间之间之间位移没有变化，总是位移没有变化，总是位移没有变化，总是位移没有变化，总是x=80m,x=80m,x=80m,x=80m,说明这段时间里机车停在距说明这段时间里机车停在距说明这段时间里机车停在距说明这段时间里机车停在距出发点出发点出发点出发点80m80m80m80m的位置的位置的位置的位置请同学们看图，说出各图像表示的运动过请同学们看图，说出各图像表示的运动过程和物理意义程和物理意义 ?ABC0t/st/sx/mx1x2t1t2t3乙乙ABCDx/mt/st/s0x2x1t1t2甲甲t3下列两图象分别表示物体沿什么方向，做什么下列两图象分别表示物体沿什么方向，做什么运动？运动？2t/sv/(ms-1)04-4134 52t/sx/m04-4134 5演示x0在处理有关图象问题的时候，一定要在处理有关图象问题的时候，一定要先判断出是速度时间图象还是位移时先判断出是速度时间图象还是位移时间图象，即要先看图象的纵轴是速度间图象，即要先看图象的纵轴是速度v v还是位移还是位移x x，同时还要注意单位，防，同时还要注意单位，防止出错！止出错！小结一、匀速直线运动的位移公式：一、匀速直线运动的位移公式：x = v tx = v t二、在二、在 v-t v-t 图象中，物体的位移图象中，物体的位移 x x 在数值上在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。等于图线与坐标轴所围的面积。（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）横轴下方的面积代表位移为负方向。）三、匀变速直线运动的位移公式：三、匀变速直线运动的位移公式：x x = = v v0 0 0 0 t t + + a ta t1 12 22 2 2 2作业课本课本40414041页页 第第2 2、3 3、5 5题题解解: :规定初速度方向为正方向规定初速度方向为正方向 (1)(1)则则v v0 0=10m/s v=6m/s t=2s=10m/s v=6m/s t=2s 由加速度定义：由加速度定义：（2）刹车后）刹车后2秒内前进的距离秒内前进的距离由位移与时间的关系式：由位移与时间的关系式：（3）刹车）刹车8s内前进的距离，由位移与时间的关内前进的距离，由位移与时间的关系式：系式：（3）先判断汽车在多长时间刹车结束，车辆停止！由速度公式：则汽车则汽车8s内的位移就是汽车内的位移就是汽车5s内的位移，所以：内的位移，所以：（4）刹车通过9m所用的时间，由位移与时间的关系式：能得到两个时间是计算了汽车两次经过位移为9m的位置，但实际上由于汽车进行的是刹车运动所以其只会经过一次，只能取t1=1s，而t2=9s舍去！解题技巧 某物体从静止开始做匀加速直线运动，某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过经过4s4s达到达到2m/s2m/s，然后以这个速度运动，然后以这个速度运动12s12s最后做匀减速直线运动，经过最后做匀减速直线运动，经过4s4s停下来。求停下来。求物体运动的距离。物体运动的距离。x = 1/2x = 1/2（ 12+20 12+20 ）2 = 32 m2 = 32 m2 2v v/ /m/sm/s0 0t t/ /s s4 8 12 16 204 8 12 16 20