华东师大版 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：证明：在证明：在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边两边和它们的和它们的夹角对应夹角对应相等的两个三角形全相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )回顾回顾: :FEDCBAAC=DF(已知已知)C=F(已知已知)BC=EF(已知已知)如果只需拿一块破碎玻璃如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择你会选择拿拿一块呢一块呢？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角两个角及两角的及两角的夹边；夹边；（2 2）两个角两个角及其中一角的及其中一角的对边对边问题导入问题导入 如图，已知两个角和一条线段，以这两如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形. .做一做做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其及其夹边夹边分别分别对应对应相等，那么这两个三角形相等，那么这两个三角形全等全等 简记为 (ASA) 或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法2如果只需拿一块破碎玻璃如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择你会选择拿拿一块呢一块呢？例题例题：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明，试说明ABC ABC DCBDCB. .ADCB解解 ABCABCDCBDCB（已知）（已知） ACBACBDBC DBC ( (已知已知) )BCBC=CB =CB ( (公共边）公共边）ABDABD ACDACD. .（ASAASA）在ABC 和和DCB中中思考思考: :如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边分别对分别对应相等应相等, ,那么这两个三角形是否全等那么这两个三角形是否全等? ?ACBACB已知：已知：AA，BB，BCBC求证：求证：ABCABC证明：证明：AA，BB 且且ABC180 同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABCABC（ASA）全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3 3（定理定理）如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其中一个角及其中一个角的的对边对边分别分别对应对应相等相等, ,那么那么这两个三角形这两个三角形全等全等. .在在ABCABC和和 A A BCBC中中 A= ABC= BC B= B ABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS)数数学学语语言言 两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”（ASA）（AAS）练习练习 1.1. 根据题目条件，判别下面的两个根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由三角形是否全等，并说明理由. . （不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）2.2.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于O O，A AD D，COCOBOBO，说明说明AOCAOC与与DOBDOB全等的理由全等的理由. . （利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明）1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试AEDCB（ASA） ABE ACD ABE ACD（已知）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA= A= AA（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中理由理由: :答答: :ABE ACDABE ACD( (已知已知) )2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） BE=CD BE=CD（AAS） ABE ACD ABE ACD（已知）（已知） AE=ADAE=ADB=CB=CA= A= AA（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明: :答答:BE =CD:BE =CD( (已知已知) ) 本节课我们主要学习了有本节课我们主要学习了有关全等三角形的关全等三角形的“两角一边两角一边”识识别方法，有两种情况：别方法，有两种情况：1. 1. 两个角及两角的夹边两个角及两角的夹边( (ASAASA) )；2.2.两个角及其中一角的对边两个角及其中一角的对边( (AASAAS) )。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）到目前为此，我们共学了几种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？作业P76习题13.213.2 第 4 4、5 5题P103复习题 第3 3、4 4、6 6题