中中的易的易错题知知识构造：构造：整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减整式的概念整式的概念整式的概念整式的概念整式的整式的整式的整式的计计算算算算整式的运用整式的运用整式的运用整式的运用单项单项式式式式多多多多项项式式式式系数系数系数系数次数次数次数次数项项，项项数，常数数，常数数，常数数，常数项项，最高次，最高次，最高次，最高次项项次数次数次数次数同同同同类项类项与合并同与合并同与合并同与合并同类项类项去括号去括号去括号去括号化化化化简简求求求求值值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量一、根本概念中的易一、根本概念中的易错题1，单项式的定式的定义例例1，以下各式子中，是，以下各式子中，是单项式的有式的有_填序号填序号、留意：留意：留意：留意：1 1，单单个的字母或数字也是个的字母或数字也是个的字母或数字也是个的字母或数字也是单项单项式；式；式；式； 2 2，用加减号把数字或字母，用加减号把数字或字母，用加减号把数字或字母，用加减号把数字或字母衔衔接在一同接在一同接在一同接在一同 的式子不是的式子不是的式子不是的式子不是单项单项式；式；式；式； 3 3，只用乘号把数字或字母，只用乘号把数字或字母，只用乘号把数字或字母，只用乘号把数字或字母衔衔接在一同接在一同接在一同接在一同 的式子仍是的式子仍是的式子仍是的式子仍是单项单项式；式；式；式； 4 4，当式子中出，当式子中出，当式子中出，当式子中出现现分母分母分母分母时时，要留意分母里有，要留意分母里有，要留意分母里有，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是没有字母，有字母的就不是没有字母，有字母的就不是没有字母，有字母的就不是单项单项式，如式，如式，如式，如 果分母没有字母的仍有能果分母没有字母的仍有能果分母没有字母的仍有能果分母没有字母的仍有能够够是是是是单项单项式式式式 注：注：注：注：“当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母2 2 2 2，单项单项式的系数与次数式的系数与次数式的系数与次数式的系数与次数单项式式系数系数次数次数例例2 指出以下指出以下单项式的系数和次数；式的系数和次数；留意：留意：留意：留意：1 1，字母的系数，字母的系数，字母的系数，字母的系数“1“1 可以省略的，但不代表没有可以省略的，但不代表没有可以省略的，但不代表没有可以省略的，但不代表没有系系系系 数次数也是同数次数也是同数次数也是同数次数也是同样样道理；道理；道理；道理； 2 2，有分母的，有分母的，有分母的，有分母的单项单项式，分母中的数字也是式，分母中的数字也是式，分母中的数字也是式，分母中的数字也是单项单项式系式系式系式系 数的一部分；数的一部分；数的一部分；数的一部分； 3 3，留意，留意，留意，留意“不是字母，而是数字，属于系数的一不是字母，而是数字，属于系数的一不是字母，而是数字，属于系数的一不是字母，而是数字，属于系数的一 部分；部分；部分；部分； 4 4，计计算次数的算次数的算次数的算次数的时时候并不是候并不是候并不是候并不是简单简单的的的的见见到指数就相到指数就相到指数就相到指数就相 加，留意加，留意加，留意加，留意单项单项式的次数指的是字母的指数和；式的次数指的是字母的指数和；式的次数指的是字母的指数和；式的次数指的是字母的指数和；3 3 3 3，多，多，多，多项项式的式的式的式的项项数与次数数与次数数与次数数与次数例例3 以下多以下多项式次数式次数为3的是的是 C例例例例4 4 请说请说出以下各多出以下各多出以下各多出以下各多项项式是几次几式是几次几式是几次几式是几次几项项式，并写出多式，并写出多式，并写出多式，并写出多项项式的最高式的最高式的最高式的最高次次次次项项和常数和常数和常数和常数项项；留意留意留意留意1 1多多多多项项式的次数不是一切式的次数不是一切式的次数不是一切式的次数不是一切项项的次数的和，而是它的最高的次数的和，而是它的最高的次数的和，而是它的最高的次数的和，而是它的最高 次次次次项项次数；次数；次数；次数； 2 2多多多多项项式的每一式的每一式的每一式的每一项项都包含它前面的符号；都包含它前面的符号；都包含它前面的符号；都包含它前面的符号； 3 3再再再再强调强调一次，一次，一次，一次， “ “当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母4 4 4 4，书书写格式中的易写格式中的易写格式中的易写格式中的易错错点点点点例例5 5 以下各个式子中，以下各个式子中，书写格式正确的写格式正确的选项是是 1 1、代数式中用到乘法、代数式中用到乘法、代数式中用到乘法、代数式中用到乘法时时，假，假，假，假设设是数字与数字乘，要用是数字与数字乘，要用是数字与数字乘，要用是数字与数字乘，要用“ 假假假假设设是数字与字母乘，乘号通常写成是数字与字母乘，乘号通常写成是数字与字母乘，乘号通常写成是数字与字母乘，乘号通常写成. .或省略不写，或省略不写，或省略不写，或省略不写，如如如如 3y 3y应应写成写成写成写成3y3y或或或或3y3y，且数字与字母相乘，且数字与字母相乘，且数字与字母相乘，且数字与字母相乘时时，字母与，字母与，字母与，字母与 字母相乘，乘号通常写成字母相乘，乘号通常写成字母相乘，乘号通常写成字母相乘，乘号通常写成“或省略不写。或省略不写。或省略不写。或省略不写。2 2、带带分数与字母相乘，要写成假分数分数与字母相乘，要写成假分数分数与字母相乘，要写成假分数分数与字母相乘，要写成假分数3 3、代数式中出、代数式中出、代数式中出、代数式中出现现除法运算除法运算除法运算除法运算时时，普通用分数写，即用分数，普通用分数写，即用分数，普通用分数写，即用分数，普通用分数写，即用分数 线线替代除号。替代除号。替代除号。替代除号。4 4、系数普通写在字母的前面，且系数、系数普通写在字母的前面，且系数、系数普通写在字母的前面，且系数、系数普通写在字母的前面，且系数“1“1往往会省略；往往会省略；往往会省略；往往会省略；F例例6 王王强班上有男生班上有男生m人，女生比男生的一半多人，女生比男生的一半多5人，王人，王强班上的班上的总人数用人数用m表示表示为_人。人。易易错点：点：结果不果不进展化展化简，直接写，直接写点点拨：结果中有果中有 它它们是同是同类项，应合并合并以保以保证最后的最后的结果最果最简.正确的写法是正确的写法是二、运算二、运算过程中的易程中的易错题1，同，同类项的断定与合并同的断定与合并同类项的法那么：的法那么：例例1 判判别以下各式能否是同以下各式能否是同类项？点点点点拨拨：对对于于于于(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)，调查调查的是同的是同的是同的是同类项类项的定的定的定的定义义，所含字母，所含字母，所含字母，所含字母一一一一样样，一，一，一，一样样字母的指数也一字母的指数也一字母的指数也一字母的指数也一样样的称的称的称的称为为同同同同类项类项；所以；所以；所以；所以(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)不是同不是同不是同不是同类项类项； 对对于于于于(2)(2)(2)(2)，虽虽然好似它然好似它然好似它然好似它们们的次数不一的次数不一的次数不一的次数不一样样，但，但，但，但其其其其实实它它它它们们都是常数都是常数都是常数都是常数项项，所以，它，所以，它，所以，它，所以，它们们都是同都是同都是同都是同类项类项； 对对于于于于(4)(4)(4)(4)，虽虽然它然它然它然它们们的系数不同，字母的的系数不同，字母的的系数不同，字母的的系数不同，字母的顺顺序序序序也不同，但它依然也不同，但它依然也不同，但它依然也不同，但它依然满满足同足同足同足同类项类项的定的定的定的定义义，是同，是同，是同，是同类项类项；答：答：(2)、(4)是同是同类项，(1)(3)不是同不是同类项；例例2 以下合并同以下合并同类项的的结果果错误的的有有_.、留意：留意：1，合并同，合并同类项的法那么是把同的法那么是把同类项的的系数相加，字母和字母系数相加，字母和字母的次数不的次数不变； 2，合并同，合并同类项后也要留意后也要留意书写格式；写格式； 3，假，假设两个同两个同类项的系数互的系数互为相反数，相反数，那么合并同那么合并同类项后，后，结果得果得_； 0例例3 合并同合并同类项：小明的解法：小明的解法：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错错在把一切在把一切在把一切在把一切项项都当作同都当作同都当作同都当作同类类项项了；了；了；了；正确的解法：正确的解法：正确的解法：正确的解法：例例3 合并同合并同类项：小明的解法：小明的解法：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错错在把在把在把在把结结合同合同合同合同类项时类项时弄弄弄弄错错了符号；了符号；了符号；了符号；正确的解法：正确的解法：正确的解法：正确的解法：总总之，合并同之，合并同之，合并同之，合并同类项现类项现要找出式子中的同要找出式子中的同要找出式子中的同要找出式子中的同类项类项，并把它，并把它，并把它，并把它们们写在一同，最后合并，留意同写在一同，最后合并，留意同写在一同，最后合并，留意同写在一同，最后合并，留意同类项类项的系数是的系数是的系数是的系数是带带符号的。符号的。符号的。符号的。2 2，去括号中的易，去括号中的易，去括号中的易，去括号中的易错题错题：1，判，判别以下各式能否正确：以下各式能否正确： 去括号去括号去括号去括号时时，1 1，留意括号外面的符号，括号前面是，留意括号外面的符号，括号前面是，留意括号外面的符号，括号前面是，留意括号外面的符号，括号前面是“+“+号，号，号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的“+“+号去掉，括号里各号去掉，括号里各号去掉，括号里各号去掉，括号里各项项都不用都不用都不用都不用变变符号；符号；符号；符号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“号去掉，括号去掉，括号去掉，括号去掉，括号里各号里各号里各号里各项项都改都改都改都改动动符号。符号。符号。符号。2 2，注不，注不，注不，注不测测面有系数的，各面有系数的，各面有系数的，各面有系数的，各项项都要乘以那个系数；都要乘以那个系数；都要乘以那个系数；都要乘以那个系数；练练一一一一练练：1 1，化，化，化，化简简以下各式：以下各式：以下各式：以下各式：整式的加减普通步整式的加减普通步整式的加减普通步整式的加减普通步骤骤是是是是(1)(1)假假假假设设有括号就先去括号，有括号就先去括号，有括号就先去括号，有括号就先去括号，(2)(2)然后再合并同然后再合并同然后再合并同然后再合并同类项类项. .4 4，多重括号化，多重括号化，多重括号化，多重括号化简简的易的易的易的易错题错题留意：有多重括号的，普通先去小括号，再去中括号，留意：有多重括号的，普通先去小括号，再去中括号，留意：有多重括号的，普通先去小括号，再去中括号，留意：有多重括号的，普通先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；最后再去大括号；最后再去大括号；最后再去大括号；3,3,化化化化简简求求求求值值中的易中的易中的易中的易错题错题：先去括号先去括号先去括号先去括号降降降降幂陈幂陈列列列列合并同合并同合并同合并同类项类项，化，化，化，化简简完成完成完成完成当当当当x=-2x=-2时时代入代入代入代入代入代入代入代入时时留意添上括号，留意添上括号，留意添上括号，留意添上括号，乘号改回乘号改回乘号改回乘号改回“小小小小结结：1 1，这节课这节课我我我我们们学到了什么？学到了什么？学到了什么？学到了什么？一、整式的根本概念：一、整式的根本概念：一、整式的根本概念：一、整式的根本概念：1 1整式的定整式的定整式的定整式的定义义和系数，和系数，和系数，和系数，项项数，次数的判数，次数的判数，次数的判数，次数的判别别；2 2留意数字与字母的区留意数字与字母的区留意数字与字母的区留意数字与字母的区别别；3 3留意留意留意留意书书写格式；写格式；写格式；写格式；二、整式的运算：二、整式的运算：二、整式的运算：二、整式的运算：1 1同同同同类项类项的定的定的定的定义义与合并同与合并同与合并同与合并同类项类项的法那么；的法那么；的法那么；的法那么；2 2去括号的方法与去括号的方法与去括号的方法与去括号的方法与该该留意的事留意的事留意的事留意的事项项；3 3化化化化简简求求求求值值的方法与本卷的方法与本卷的方法与本卷的方法与本卷须须知；知；知；知；三、整式的运用中的易三、整式的运用中的易错题拓展学拓展学拓展学拓展学习习：1 1，“A+2B“A+2B类类型的易型的易型的易型的易错题错题：例例例例1 1 假假假假设设多多多多项项式式式式 计计算多算多算多算多项项式式式式A-2BA-2B；留意：列式留意：列式留意：列式留意：列式时时要先加上括号，再去括号；要先加上括号，再去括号；要先加上括号，再去括号；要先加上括号，再去括号；例例例例2 2 一个多一个多一个多一个多项项式式式式A A加上加上加上加上 得得得得 ，求求求求这这个多个多个多个多项项式式式式A A？留意：我留意：我留意：我留意：我们们在移在移在移在移项项的的的的时时候是整体移候是整体移候是整体移候是整体移项项，不要漏，不要漏，不要漏，不要漏了添上括号；了添上括号；了添上括号；了添上括号；2 2，实实践践践践问题问题中的易中的易中的易中的易错题错题：例例例例1 1 某种手机卡的市某种手机卡的市某种手机卡的市某种手机卡的市话费话费上次已按原收上次已按原收上次已按原收上次已按原收费规费规范降低了范降低了范降低了范降低了mm元元元元/ /分分分分钟钟，如今再次下，如今再次下，如今再次下，如今再次下调调2020，使收，使收，使收，使收费规费规范范范范为为n n元元元元/ /分分分分钟钟，那么原收那么原收那么原收那么原收费规费规范范范范为为 . . B B点点点点拨拨：为为了弄清各数之了弄清各数之了弄清各数之了弄清各数之间间的关系，我的关系，我的关系，我的关系，我们们可以借助可以借助可以借助可以借助方程来求解方程来求解方程来求解方程来求解. .假假假假设设原收原收原收原收费规费规范范范范为为每分每分每分每分钟钟x x元，可得：元，可得：元，可得：元，可得： 解得解得解得解得 . .应选应选B.B.例例例例2 2 假假假假设长设长方形的一方形的一方形的一方形的一边长为边长为a+2b,a+2b,另一另一另一另一边长边长比它的比它的比它的比它的3 3倍少倍少倍少倍少a-b,a-b,求求求求这这个个个个长长方形的周方形的周方形的周方形的周长长？分析：假分析：假分析：假分析：假设设直接列式的直接列式的直接列式的直接列式的话话，非常，非常，非常，非常费费事，我事，我事，我事，我们们可以可以可以可以先求出另一先求出另一先求出另一先求出另一边长边长，再求周，再求周，再求周，再求周长长，这样这样就比就比就比就比较较容易求容易求容易求容易求出答案；出答案；出答案；出答案；解：一解：一解：一解：一边长为边长为：a+2b;a+2b; 另一另一另一另一边长为边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周周周周长为长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b;答：答：答：答：长长方形的周方形的周方形的周方形的周长为长为6a+18b6a+18b从从错误中汲取教中汲取教训， 从失从失败中中获得提高，得提高，胜利必将是他的！利必将是他的！