4.3 4.3 中心对称（中心对称（1 1）第四章第四章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 2018 年年10月月31日日教学目标教学目标1.1.知识与技能知识与技能: : 中心对称的概念和性质。中心对称的概念和性质。2.2.过程与方法过程与方法: : 通过探究中心对称的过程，理解中心对称的概念通过探究中心对称的过程，理解中心对称的概念和性质。和性质。 培养学生观察、发现、探究事物的能力培养学生观察、发现、探究事物的能力3.3.情感态度价值观情感态度价值观: : 通过师生共同活动，使学生感受数学和生活的和通过师生共同活动，使学生感受数学和生活的和谐美。谐美。教学重点难点教学重点难点1.1.探索中心对称的概念和基本性质。探索中心对称的概念和基本性质。2.2.学会画出中心对称，并能够求出点的坐标。学会画出中心对称，并能够求出点的坐标。 返回返回温故知新温故知新在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. .对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等观察观察MNOOABCCBA 在图（在图（1）中，如果）中，如果将半圆将半圆M绕点绕点O旋转旋转180后，后，它能与半圆它能与半圆N重合吗？重合吗？（1）（2） 在图（在图（2）中，如果）中，如果将将ABC绕点绕点O旋转旋转180后，后，它能与它能与ABC重合吗？重合吗？中心对称中心对称 在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转180180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形图形关于这个点成中心对称关于这个点成中心对称。这个点叫做这个点叫做对称中心。对称中心。两个图形上，经过旋转两个图形上，经过旋转180180后重合的两个点后重合的两个点叫做叫做对应点。对应点。OACCABB点点A与点与点A、点点B与点与点B、点点C与点与点C等等都是对应点都是对应点 如图，如图，ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称，成中心对称，点点O是对称中心。是对称中心。性质性质1 1 关于中心对称的两关于中心对称的两个图形是全等形个图形是全等形。 ABC与与ABC关关 于点于点O成中心对称成中心对称 ABC ABC观察观察以下两个图形是哪种图形变换？归纳归纳：中心对称与轴对称的区别：中心对称与轴对称的区别：OACCABB1 1、线段线段AA BB CCAA BB CC，点，点O O分别在分别在线段线段AA BB CCAA BB CC上吗？上吗？2 2、线段线段A AO O与与O OAA， B BO O与与O OB B ，C CO O与与O OCC分别有什么关系？分别有什么关系？ 由此你能得出什么结论？请你由此你能得出什么结论？请你能说出这些结论的理由。能说出这些结论的理由。议一议议一议性质性质2 2 关于中心对关于中心对称的两个图形，对应点的称的两个图形，对应点的连线都连线都经过对称中心经过对称中心，并，并且被对称中心且被对称中心平分平分。ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O成中心对称成中心对称AAAA、BBBB、CCCC经过点经过点O O且且 OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OCOC=OCOCABACBCABACB思考思考O1 1、找出两个图形的对称中心？、找出两个图形的对称中心？2 2、判断两个图形是否关于某点成中、判断两个图形是否关于某点成中心对称？心对称？性质性质2 2 关于中心对称的两个图形，对应点的连线关于中心对称的两个图形，对应点的连线都都经过对称中心经过对称中心，并且被对称中心，并且被对称中心平分平分。中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对应点的对应点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段ABOABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段FEDACBO例 已知已知ABC和点和点O（如（如 图），画出图），画出DEF，使使DEF与与ABC关于关于O 成中心对称。成中心对称。分析分析因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接各点即可.解（1）连接）连接AO并延长并延长AO到到D，使，使ODOA,于是得到点于是得到点A得对称点得对称点D;（2）同样画出点）同样画出点B和点和点C得对称点得对称点E和和F.（3）顺次连接）顺次连接DE、EF、FD。则则DEF即为所求的三角形。即为所求的三角形。例例3 已知四边形已知四边形ABCD和和O点，画出四边形点，画出四边形ABCD关于关于O点的对称图形。点的对称图形。.CDABDCOAB画法画法: :1 1、连结、连结AO AO 并延长到并延长到A,A,使使OA=OA,OA=OA,得到点得到点A A的对称点的对称点A .A .2 2、同样画、同样画B B、C C、D D的对称点的对称点BB、CC、DD3 3、顺次连结、顺次连结AA、BB、CC、DD各点各点所以，四边形所以，四边形ABCDABCD就是所求的四边形就是所求的四边形练习练习 课本课本102102页页2、如图，如图，AO=DO，画出这个图形关于点，画出这个图形关于点O成中心成中心对称的图形。对称的图形。练习练习 课本课本102102页页3、如图，如图，A、B两点的坐标分别是（两点的坐标分别是（3,2），（），（4,1）, 画出线段画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段和它关于坐标原点成中心对称的线段AB。练习练习 课本课本102102页页巩固练习巩固练习提升练习提升练习提升练习提升练习(1）中心对称的定义和性质中心对称的定义和性质 (2)画一个图形关于某点的对称画一个图形关于某点的对称图形图形画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可顺次连结有关对称点即可。移动移动一块正一块正方形方形（1）使得到图形）使得到图形只是只是轴对称图形；轴对称图形；（2）使得到图形）使得到图形只是只是中心对称图形；中心对称图形；（3）既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形中心对称图形.你你最最棒棒！ 进一步探索进一步探索怎样判别两个图形怎样判别两个图形关于某一点成中心关于某一点成中心对称呢？对称呢？如果两个图形的如果两个图形的对应点连成的线对应点连成的线段都经过某一点，段都经过某一点，并且被该点平分，并且被该点平分，那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点一定关于这一点成中心对称。成中心对称。 如图，如图，D D是是ABCABC的边的边ACAC上一点，画出上一点，画出EFGEFG，使它与，使它与 ABCABC关于点关于点D D成成中心对称中心对称. .BCADEFG登高望远登高望远