第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 1.1 集合集合 1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）我国从）我国从1991199120112011年的年的2121年内所发射的年内所发射的所有所有人造卫人造卫星；星；（2 2）金星汽车厂）金星汽车厂20112011年生产的年生产的所有所有汽车；汽车；（3 3）20122012年年1 1月月1 1日之前与中华人民共和国建立外交关系日之前与中华人民共和国建立外交关系的的所有所有国家；国家；探究点探究点1 1 元素与集合的概念元素与集合的概念共同特点：都指共同特点：都指“所有的所有的”，即研究对象的全体，即研究对象的全体. .（4 4）所有所有的正方形；的正方形； （5 5）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的的所有所有的点；的点；（6 6）方程）方程 的的所有所有实数根；实数根；（7 7）新华中学）新华中学20112011年年9 9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生. .一般地，一般地， 我们把研究对象统称为元素我们把研究对象统称为元素. .通常用小写的拉丁字母通常用小写的拉丁字母a,b,c.a,b,c.来表示来表示. .我们把一些元素组成的总体叫做集合我们把一些元素组成的总体叫做集合( (简称为集简称为集).).通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母A,B,C.A,B,C.来表示来表示. .集合相等：构成两个集合的元素集合相等：构成两个集合的元素 注：注：组成集合的元素可以是数组成集合的元素可以是数, ,点点, ,图图, ,物等物等. .1. 1. 某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明能否构成一个集合？由此说明什么？什么？不能不能, , 其中的元素不确定其中的元素不确定 集合中的元素集合中的元素是确定的是确定的探究点探究点2 2 集合中元素的性质集合中元素的性质2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5个元个元素，这种说法正确吗？素，这种说法正确吗？不正确，集合中只有不正确，集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5 .5 .集合中的元素集合中的元素是互异的是互异的3. 3. 高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化集合中的元素集合中的元素是没有顺序的是没有顺序的集合中的元素必须是：集合中的元素必须是：确定的确定的确定性确定性互不相同的互不相同的互异性互异性无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置无序性无序性提升总结提升总结例例1.1.下列说法正确的有哪几个？下列说法正确的有哪几个？（1 1）地球周围的行星能确定一个集合；）地球周围的行星能确定一个集合；（2 2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；（3 3）由）由1 1， ， ，0.5 0.5 这些数组成的集合有这些数组成的集合有4 4个个元素；元素；（4 4）11，2 2，33与与11，3 3，22是不同的集合是不同的集合. .探究点探究点3 3 元素和集合的关系元素和集合的关系如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a属于集合属于集合A A，记作，记作aAaA；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作a a A.A.常见数集的表示方法常见数集的表示方法正整正整数集数集自然自然数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数实数集集或数集的扩充过程数集的扩充过程例例2 2、用符号、用符号或或 填空填空. .(1)2(1)2 N N；(2) _Q(2) _Q；(3)0(3)0 00；(4)b(4)b a,b,c.a,b,c.集合的表示方法集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” ” 括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法叫做列举法叫做列举法. .1.1.列举法：列举法： 元素元素无序无序互异互异注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开. .例例3 3 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： （1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合. . 解：解：（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A， 那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9； （2 2）设方程）设方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B B， 那么那么B=1,0B=1,0； （3 3）设由）设由1 12020以内的所有素数组成的集合为以内的所有素数组成的集合为C C， 那么那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.C=2,3,5,7,11,13,17,19. 提升总结提升总结 ：由于元素完全相同的两个集合相等，而由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法法. .例如例如 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,02.2.描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. .元素的一般元素的一般符号及符号及范围范围元素所具有的元素所具有的共同特征共同特征例例3 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合. .(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合; ;(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. . 方程方程x x2 2-2=0-2=0的两个实数根为的两个实数根为 ，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为A= .A= .解：解：(1)(1)设方程设方程x x2 2-2=0-2=0的实数根为的实数根为x,x,并且满足条件并且满足条件x x2 2- -2=02=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.大于大于1010小于小于2020的整数有的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,1911,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为因此，用列举法表示为B=xZ10x20.B=xZ10x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)(2)设大于设大于1010小于小于2020的整数为的整数为x x，它满足条件，它满足条件xZ,xZ,且且10x20,10x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为拓展提高（拓展提高（1 1） 自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法特点特点 适用对象适用对象容易理解容易理解直观明了直观明了元素有共元素有共同的特征同的特征所有所有元素不太多的元素不太多的集合集合元素无限或元素无限或很多的集合很多的集合1.1.集合的含义集合的含义. .2.2.集合中元素的特性：集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性. .3.3.元素与集合间的关系元素与集合间的关系. .4.4.数集及其符号表示数集及其符号表示. .5.5.集合的表示方法集合的表示方法. .回顾本节课的收获回顾本节课的收获