2.2.1 2.2.1 单一参数交流电路的分析计算单一参数交流电路的分析计算一一. .电阻电路电阻电路由欧姆定律：由欧姆定律： 设：设：则：则：uiR1.1.电压与电流的响应电压与电流的响应u i 响应响应1 1）频率相同频率相同2 2）相位相同相位相同4 4）相量关系式：设相量关系式：设3 3）有效值有效值：复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律或或2.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率itupuiR1 1）瞬时功率）瞬时功率p p2.2. （耗能元件耗能元件）结论：结论：1.1.p随时间变化随时间变化小写小写2 2）平均功率：）平均功率：一个周期内瞬时功率的平均值一个周期内瞬时功率的平均值P大写大写平均功率平均功率(W, KW,mW)uiRuiL基本关系式基本关系式设：设：二二. .电感电路电感电路1.1.电压与电流的响应电压与电流的响应设：设：iu电压与电流的响应：电压与电流的响应：小结：小结：u-i 之关系之关系1 1）频率相同频率相同2 2）相位相差相位相差900 （u领先领先i 900）3 3）有效值有效值 感抗感抗XL 是频率的函数是频率的函数f fXLL L为定值为定值（单位：（单位：:rad/s L:H XL :）感抗感抗X XL LXL表示电感上的电压、电流有效值之间的关表示电感上的电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。系，且只对正弦波有效。复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律4 4）相量关系式相量关系式复复感抗感抗设：设：小结：小结：u-i 之关系之关系2.2.电感电路中的功率电感电路中的功率1 1）瞬时功率（）瞬时功率（p）uiiup电感元件的瞬时功率电感元件的瞬时功率随时间以随时间以 变化。变化。吸收吸收能量能量P 0输出输出能量能量P 0P 0输出输出能量能量P 0 P 0吸收吸收能量能量输出输出能量能量能量转换过程可逆！能量转换过程可逆！小结小结: 单一参数交流电路单一参数交流电路2.2.电阻为耗能元件，电阻为耗能元件，L、C为储能元件为储能元件电感储能电感储能: :电容储能电容储能:1.1.复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律电阻电路：电阻电路：电感电路：电感电路：电容电路：电容电路：3.3.单一参数单一参数正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算汇总汇总电路参数：电路参数：电路图电路图（正方向）（正方向）Riu基本关系基本关系复阻抗复阻抗功率功率有功功率有功功率: :无功功率无功功率: :0电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则u, i u, i 同相同相Liu单一参数单一参数正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算汇总汇总电路参数电路参数电路图电路图（正方向）（正方向）基本关系基本关系复阻抗复阻抗功率功率有功功率有功功率: :无功功率无功功率: :0u u领先领先 I 90 I 90电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则单一参数单一参数正弦交流电路的分析计算汇总正弦交流电路的分析计算汇总Ci电路参数电路参数电路图电路图（正方向）（正方向）u基本关系基本关系复阻抗复阻抗功率功率有功功率有功功率: :无功功率无功功率: :0u u落后落后i90i90电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式设设则则2.2.2 2.2.2 RLC串联交流电路串联交流电路若：若：则：则：流过各元件的电流相同。流过各元件的电流相同。各部分电压瞬时值服从基尔各部分电压瞬时值服从基尔霍夫电压定律。霍夫电压定律。一一. 电压与电流的电压与电流的响应响应iuRLC设：设：或或则：则：1. 相量方程式相量方程式总电压与总电总电压与总电流的关系式流的关系式iuRLCiuRLC相量表达式：相量表达式：注：注：Z 是一个复数，但是一个复数，但不是不是一个一个正弦交流正弦交流相量相量（ Z上不加上不加 ）；）；Z 在方程式中只是一在方程式中只是一个运算符号。个运算符号。R : :复数阻抗复数阻抗的的实部实部, ,为电阻。为电阻。j (XL-XC) : :复数阻抗复数阻抗的的虚部虚部, , 为为电抗电抗 。复数阻抗复数阻抗复数阻抗复数阻抗阻抗阻抗的模的模阻抗角阻抗角*复数阻抗的模复数阻抗的模也可由电压、电流有效值之比也可由电压、电流有效值之比求得。求得。iuRLC复阻抗的幅角复阻抗的幅角等于等于电压与电流的初相位之差。电压与电流的初相位之差。* *当（当（f一定）电路参数确定后，电压与电流间一定）电路参数确定后，电压与电流间的相位差也就确定了。的相位差也就确定了。复阻抗的幅角复阻抗的幅角表明表明u领先领先i -电路呈感性。电路呈感性。当当 时，时，表明表明u落后落后i -电路呈容性。电路呈容性。当当 时，时，表明表明u与与i同相同相-电路呈电电路呈电阻性。阻性。当当 时，时，iuRLCiuRLC2.2.相量图相量图-电压与电流间的关系电压与电流间的关系取取 作参考相量作参考相量（流过（流过 R、L、C 的电流一样）的电流一样）电压电压 三角形三角形相量图相量图各部分电压之间的关系各部分电压之间的关系iuRLC- 电压三角形电压三角形 阻抗三阻抗三角形角形复数阻抗的实部电阻，与虚部电抗间的关系复数阻抗的实部电阻，与虚部电抗间的关系 - - 阻抗三角形阻抗三角形1.1.瞬时功率瞬时功率二二. . 功率计算功率计算 设设u领先领先i（电感性电路（电感性电路）iup瞬时功率瞬时功率R消耗能量。消耗能量。L，C 有能量吞吐。有能量吞吐。p有、有、在一个周期中，从电源吸收能量大于送回在一个周期中，从电源吸收能量大于送回电源的能量，多余的能量消耗在电阻上。电源的能量，多余的能量消耗在电阻上。 p中有一恒定直流分量，中有一恒定直流分量，iup2.2.有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）P 平均功率不仅与电压和电流的有效值有关，平均功率不仅与电压和电流的有效值有关，还与电压和电流夹角的余弦还与电压和电流夹角的余弦 有关。有关。称功率因数。称功率因数。电感和电容不消耗的电感和电容不消耗的有功功率有功功率，R、L、C串联电串联电路的路的有功功率等于电阻上有功功率等于电阻上消耗的消耗的有功功率。有功功率。总电压总电压总电流总电流u与与i的夹角的夹角3.3.无功功率无功功率Q储能元件储能元件L L、C C虽然不消耗能量，但与电源有能量虽然不消耗能量，但与电源有能量交换（能量吞吐），吞吐的规模用无功功率来表交换（能量吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。示。电路与电源电路与电源之间的之间的能量交换能量交换C C 吞吞C C 吐吐C C 吞吞C C 吐吐L L 吞吞L L 吐吐L L 吞吞L L 吐吐L、C 的瞬时功率相互补偿的瞬时功率相互补偿, ,但不一定完全补偿，但不一定完全补偿，多余部分多余部分( (差值差值) )再与交源交换。再与交源交换。 即：无即：无功功率功功率 Q QL+（-QC）单位：单位：VA(伏安伏安)、KVA(千伏安千伏安)QQL+（-QC）var（乏乏）4.4.视在功率视在功率S 功率（额定电压功率（额定电压额定电流）。额定电流）。 电源（发电机、变压器等）可能提供的最大电源（发电机、变压器等）可能提供的最大-功率三角形功率三角形 5.5.有功、无功与视在功率间的关系有功、无功与视在功率间的关系SQP功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形有功功率有功功率无功功率无功功率视在功率视在功率（伏安）（伏安）（乏）（乏）（瓦）（瓦）三个三个 三角形三角形电压三角形电压三角形2. 2. 3 复杂交流电路的计算复杂交流电路的计算一一. . 从从R-L-CR-L-C串联电路计算中得到的启示串联电路计算中得到的启示- 相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律iuRLC转换成相应的相量模型图转换成相应的相量模型图二二. 复杂交流电路的复杂交流电路的计算方法计算方法2 2、用电路的基本定律（用电路的基本定律（基氏定律基氏定律）、定理（）、定理（迭加迭加定理、电源等效定理、戴维南定理定理、电源等效定理、戴维南定理）、和分析）、和分析方法（方法（支路电流支路电流）对交流电路的相量模型，列）对交流电路的相量模型，列相量方程式分析计算。相量方程式分析计算。3 3、求解未知量，并将求得的结果转换成瞬时值求解未知量，并将求得的结果转换成瞬时值表达式。表达式。1 1、保持电路结构不变，保持电路结构不变，将电路中的正弦量用相将电路中的正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。量表示，电路参数用复数阻抗表示。即即：将正弦交流电路转换成相应的相量模型图。：将正弦交流电路转换成相应的相量模型图。RRLjXLC-jXCUuIi已知：已知：UAB = 100 V = 100 V I1 =10A A R =5 XL =5 XC1 =10 求：求：i = ？ u = ？串并联串并联交流电路的计算交流电路的计算首先选择参考相量（设初相首先选择参考相量（设初相位为零的正弦量）。位为零的正弦量）。选择参考相量的原则：选择参考相量的原则：一般一般串联电路以电流作参考相量，串联电路以电流作参考相量，并联电路以电压作参考相量，并联电路以电压作参考相量，既有既有串联又串联又有并联的电路有并联的电路以以并联部分电路的电压作参考并联部分电路的电压作参考相量。相量。uiLC1C2Ri2i1BA例例1 1分析：分析：应设应设U UABAB为参考相量。为参考相量。已知：已知：UAB = 100 V = 100 V I1 =10A A R =5 XL =5 XC1 =10 求：求：i = ？ u = ？uiLC1C2Ri2i1BA例例1 1思路：思路：UABI1i ,uUI2I1 1）设参考相量）设参考相量设：设：1001000 00 0U UAB AB = V= V解：解：则：则：1010 90900 0I I1 1 = A= A= = I I2 2 U UAB AB R+jXR+jXL L1001000 00 0= = 5+j55+j51010-45-450 0= = A A求：求：i = ？ u = ？100100 -90-900 0U UC1 C1 = = （-j10)= V-j10)= VI IU U = + = + V= + = + V100100 -90-900 0U UC1C1U UABAB1001000 00 0-45-450 0=100 -j100 =100 V=100 -j100 =100 V得：得：i =10 sin t A u =200 sin( t - ) V 45450 0uiLC1C2Ri2i1BA与参考相与参考相 量同相位量同相位0 00 0=j10 +10 -j10 =10 A=j10 +10 -j10 =10 AI I1 1I I2 2 I I = =+ +解：解：例例1 1例例1 11 1）画）画1001000 00 0UAB = = 2 2）画）画 I1 13 3）画）画 I2 24 4）求）求 I与与 同相同相 UABIUABI1I2I相量图法相量图法已知：已知：UAB = 100 V = 100 V I1 =10A AR =5 XL =5 XC1 =10思路：思路： UABI1i ,uUI2IuiLC1C2Ri2i1BA例例1 1已知：已知：UAB = 100 V = 100 V I1 =10A AR =5 XL =5 XC1 =10思路：思路： UABI1i ,uUI2IuiLC1C2Ri2i1BA相量图法相量图法UABI1I2I5 5）画）画 U UC1C16 6）求）求 U UU UC1C1=I =I X XC1C1 = =100100 滞后滞后 90 900 0 U UC1C1I I滞后滞后 45 450 0 U UI I写写i i 、u u 表达式表达式UC1 U 例例2 2已知电路参数如图，已知电路参数如图，求求i=i=？1. 求开路电压求开路电压2.2.求等效电阻求等效电阻解：解：采用戴维南定理采用戴维南定理复杂交流电路计算举例复杂交流电路计算举例BAR1CR2R3+-+-iR1LCR2R33 3、求、求例例2 2已知电路参数如图，已知电路参数如图，求求i = =？解：解：采用戴维南定理采用戴维南定理（法（法1 1）ii iL+-AB+-iR1LCR2R3例例2 2解解: :采用节点电位法采用节点电位法（法（法2 2）+-iR1LCR2R3思思: :采用迭加原理（法采用迭加原理（法3 3）呢？）呢？例例2 2右图为一交直流共存电路，右图为一交直流共存电路，* * 利用迭加原理，分别求出利用迭加原理，分别求出E1 和和E2 单独作用时的单独作用时的i1 与与I2 ，然后迭加。，然后迭加。 问题问题: : 若两电源改换为右图型式，求若两电源改换为右图型式，求i =？计算方法：迭加原理。计算方法：迭加原理。* * 直流直流E2 单独作用时：单独作用时： C 开路，开路， L 短路。短路。iR1LCR2R3+-E2iR1LCR2R3+-+-2.2.4 2.2.4 功率因数的提高功率因数的提高工厂的电器设备多为感性负载（等效为工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-LR-L串联串联电路），导致电路），导致功率因数低。功率因数低。日光灯（日光灯（R-L-CR-L-C串联电路）：串联电路）：例如：例如：电动机电动机 空载：空载： 满载：满载：问题：问题：功率因数低有什么问题呢？功率因数低有什么问题呢？例例40W,220V40W,220V白炽灯白炽灯 40W,220V40W,220V日光灯日光灯 发电与供电设备发电与供电设备的容量要求较大的容量要求较大供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的一. 功率因数低的危害功率因数低的危害1.1.发电设备的容量不能充分利用发电设备的容量不能充分利用1.1.发电设备的容量不能充分利用发电设备的容量不能充分利用越低，越低，发电机发出的有功功率就越小；发电机发出的有功功率就越小；无功功率越大。发电机有一大部分能无功功率越大。发电机有一大部分能量用于与负载间进行交换。量用于与负载间进行交换。2. 增加线路与电机绕组的功率损耗增加线路与电机绕组的功率损耗P、U一定时，一定时，越低，越低，I I越大。越大。二二. 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 增加电容元件增加电容元件（其无功功率是负的，（其无功功率是负的，可与电感正的无功功率相互补偿）。可与电感正的无功功率相互补偿）。串还是并联电容？串还是并联电容？串电容不行！影响用户的电压。串电容不行！影响用户的电压。采取什么方法呢？采取什么方法呢？ 原则：原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（线电流间的相位差（ 愈小，愈小， 愈大）。愈大）。并联电容并联电容负负载载 减小，减小，仍呈电感性仍呈电感性呈电容性。呈电容性。， 同相，同相， 一般不可能严格一般不可能严格补偿到补偿到 C 较大较大问题：问题：补偿成电感性，还是电容性？补偿成电感性，还是电容性？容性的容性的 较感性较感性 大。大。补偿成电感性。补偿成电感性。在在 角一样的情况下，补偿成容角一样的情况下，补偿成容性要求电容的容量大，经济上不合算。性要求电容的容量大，经济上不合算。并联补偿电容后的效果：并联补偿电容后的效果：用户（用户（R-LR-L负载）的电压和电路参数没有改负载）的电压和电路参数没有改变，因此它的变，因此它的I I、P P、 、Q Q 均没有改变均没有改变！对发电厂而言，总负载（对发电厂而言，总负载（R-LR-L/C C）的）的 变变大大；总电流、无功功率；总电流、无功功率变小变小；总的有功功率；总的有功功率不变不变（电路中只有（电路中只有R R消耗有功功率）。消耗有功功率）。工厂用户工厂用户发电厂发电厂RLC三三. 求解并联电容的公式求解并联电容的公式RLCOf parallel capacitance )Of parallel capacitance )(Account expressions(Account expressions而：而：求解并联电容的公式求解并联电容的公式RLC有一感性负载有一感性负载P=10KWP=10KW， =0.6=0.6 接在接在U=220VU=220V、f=50HZf=50HZ的电源上的电源上，1 1）若将功率因数提高到若将功率因数提高到0.950.95，求求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2 2）若将功率因数从若将功率因数从0.950.95再提高到再提高到1 1，并联的电容，并联的电容值还需增加多少？值还需增加多少？由公式：由公式：解解: 1 1） 例例并联电容前并联电容前的线路电流：的线路电流：并联电容后并联电容后的线路电流：的线路电流：解：解：1 1）有一感性负载有一感性负载P=10KWP=10KW， =0.6=0.6 接在接在U=220VU=220V、f=50HZf=50HZ的电源上的电源上，1 1）若将功率因数提高到若将功率因数提高到0.950.95，求求需并联的电需并联的电容值及并联电容前后的线路电流容值及并联电容前后的线路电流。2 2）若将功率因数从若将功率因数从0.950.95再提高到再提高到1 1，并联的电容值还需增加多少？，并联的电容值还需增加多少？解：解：2 2）R有一感性负载有一感性负载P=10KWP=10KW， =0.6=0.6 接在接在U=220VU=220V、f=50HZf=50HZ的电源上的电源上，1 1）若将功率因数提高到若将功率因数提高到0.950.95，求求需并联的电需并联的电容值及并联电容前后的线路电流容值及并联电容前后的线路电流。2 2）若将功率因数从若将功率因数从0.950.95再提高到再提高到1 1，并联的电容值还需增加多少？，并联的电容值还需增加多少？2.3 2.3 交流电路的频率特性交流电路的频率特性2.3.1 2.3.1 串联谐振电路串联谐振电路2.3.2 2.3.2 并联谐振电路并联谐振电路2.3 2.3 交流电路的频率特性交流电路的频率特性序序：电路中的谐振现象：电路中的谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：L L与与C C串联时无功完全补偿。串联时无功完全补偿。并联谐振：并联谐振：L L与与C C并联时无功完全补偿。并联时无功完全补偿。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多领域中得到了应用。领域中得到了应用。含有电感和电容的电路其含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位电压与电流存在相位率因数率因数 , ,便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功差。若调解电源的频率或电路参数差。若调解电源的频率或电路参数，使，使u u、i i同同2.3.1 2.3.1 R-L-C R-L-C 串联谐振串联谐振R一. 串联谐振的条件串联谐振的条件，u u、i i同相的条件是：同相的条件是：串联谐振也称电压谐振。串联谐振也称电压谐振。故谐振频率故谐振频率 或角频率或角频率 为：为：u u、i i同相的条件：同相的条件：1. 电流达到最大值电流达到最大值（即阻抗值最小（即阻抗值最小 电流最大）电流最大） 谐振时谐振时二. 串联谐振的特点串联谐振的特点R1. 电流最大电流最大串联谐振的特点串联谐振的特点2.2.L L、C C 上的电压可能超过总电压上的电压可能超过总电压谐振时：谐振时： ， 但但 、 可能很大。可能很大。当当 时：时： 和和 是总电压多少倍呢？是总电压多少倍呢？品质因数品质因数 - Q - Q 值值R品质因数品质因数- Q - Q 值值定义：定义：在谐振时，在谐振时， 或或 与总电压的比值。与总电压的比值。三三. .谐振曲线谐振曲线阻抗阻抗 - - 的的关系曲线关系曲线定义定义 ：电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。容性容性感性感性Z( )R谐振电流：谐振电流： 处对应的频率处对应的频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率谐振频率谐振频率通频带：通频带：通频带值越小选择性越好！通频带值越小选择性越好！谐振曲线谐振曲线( )I3.3.频率、电路参数对谐振曲线的影响频率、电路参数对谐振曲线的影响1 1）f、L、C不变，不变，R改变改变 R变，引起变，引起I0变化：变化：R愈大，愈大， I0愈愈小，小，曲线越平；曲线越平；R愈小，愈小， I0愈大，曲线越尖锐愈大，曲线越尖锐，选择性越好。选择性越好。不变，不变，变化变化。L变小或变小或C变小变小, , 变大变大L变大或变大或C变大变大, , 变小变小不变，不变， 变化。变化。R不变不变: :不变不变改变改变2 2）R不变不变, , f、L 、C 改变改变四四. 应用举例应用举例L1 ：接收天线接收天线;L2与与C C ：组成谐振电路：组成谐振电路; ;L3 ：将选择的信号送到放：将选择的信号送到放大电路。大电路。假设假设e1 e2 e3为来自为来自3 3个不同个不同电台（不同频率）的信号，电台（不同频率）的信号，由由L2与与C C 组成的谐振电路可组成的谐振电路可选出需要的电台信号。选出需要的电台信号。收收音音机机接接收收电电路路L1L2C CL3L2RL2e1e2e3C若：若：解：解：如果要收听如果要收听 的节目，应使电路在的节目，应使电路在 时发时发生谐振，即：生谐振，即：问题问题1 1：如果要收听如果要收听 的节目，的节目，C C应调到多大？应调到多大？L2RL2e1e2e3C问题问题2：当当C C调到调到150pF150pF时，电路对时，电路对3 3种信号产生的电流分别种信号产生的电流分别是多少？信号在是多少？信号在C C（或（或L2L2）上产生的电压是多少）上产生的电压是多少？当当C C调到调到150pF150pF时，电路对时，电路对3 3种信号的电抗不同，种信号的电抗不同，产生的电流也不同产生的电流也不同( (见下表见下表) )。要收听到要收听到 的节目，的节目，C C应调到：应调到：L2RL2e1e2e3C64.52066010050.50.0150.016451518.9129010001890129016608850-6601005需要的信号放大了需要的信号放大了6464倍。倍。思考题思考题：Q大大一点好，还一点好，还是小一点好是小一点好？2.3.2 2.3.2 并联谐振并联谐振电流电流谐振谐振一一. .R/L/C 电路电路当当 时时, , ， 、 同相同相( (阻性阻性) 。L与与C的无功完全补偿，、的无功完全补偿，、 同相，电路为纯阻性，同相，电路为纯阻性，电源只提供有功功率。电源只提供有功功率。并联谐振的实质：并联谐振的实质：有有功功无无功功、 同相同相( (阻性阻性) )二二. 实际电路实际电路虚部虚部实部实部虚部虚部= 0虚部：虚部：或或并联谐振并联谐振实际电路实际电路理想情况下：理想情况下：电路相当于断路电路相当于断路!2.并联谐振的特点并联谐振的特点1）总阻抗很大，总电流很小）总阻抗很大，总电流很小谐振时谐振时:总阻抗总阻抗：Z 越大选择性越好。越大选择性越好。谐振曲线谐振曲线R2）并联支路中的电流可能比总电流大。）并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流当当 ； 。品质因数品质因数: :三三. 并联谐振的并联谐振的应用应用 - 选频放大器选频放大器当电路谐振时，电路当电路谐振时，电路阻抗最大阻抗最大 最大。最大。注：注：输入为电流源（且电流不变）时，电路的输入为电流源（且电流不变）时，电路的电压最大；输入为电压源（且电压不变）电压最大；输入为电压源（且电压不变）时，电路的电流最小。时，电路的电流最小。电子线路中的选频放大器电子线路中的选频放大器电压放大倍数：电压放大倍数：其中：其中：为了提高为了提高 ，应增大，应增大RC 。若只若只想增大某一频率成分的信号，想增大某一频率成分的信号，可以用可以用L/C电路代替电路代替RC 。L LC C