落球法测定变温液体粘滞系数落球法测定变温液体粘滞系数 什么是液体粘滞系数当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数梯度成正比，比例系数 称为粘度（或粘滞系数）。称为粘度（或粘滞系数）。测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高的液体。方法，其中落球法适用于测量粘度较高的液体。粘度的大小取决于液体的性质与温度，因此，测粘度的大小取决于液体的性质与温度，因此，测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。实验目的实验目的 1.用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘度2.了解PID温控试验仪的原理和使用3.练习用秒表记时，用螺旋测微器测直径实验仪器实验仪器 变温粘度测量仪 ZKY-PID温控实验仪秒表螺旋测微器钢球若干 实验原理实验原理1.1.落球法测定液体的粘度落球法测定液体的粘度 在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3 3个力的作用，如果小个力的作用，如果小球的速度球的速度v v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式： (1) (1) （1 1）式中）式中d d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度v v成正比，小球在下落成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受很短一段距离后（参见附录的推导），所受3 3力达到平衡，小球将以力达到平衡，小球将以v0v0匀匀速下落，此时有：速下落，此时有： (2) (2) （2 2）式中）式中 为小球密度，为小球密度，00为液体密度。由（为液体密度。由（2 2）式可解出粘度）式可解出粘度 的表的表 达式：达式： (3) (3) 本实验中，小球在直径为本实验中，小球在直径为D D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)(1+2.4d/D)，而（，而（3 3）式可修正为：）式可修正为： （4 4） 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度中的平衡速度v0v0会达到较大的值，奥西思会达到较大的值，奥西思- -果尔斯公式反映出了液体运动状态果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：对斯托克斯公式的影响： （5 5） 其中其中 ，ReRe称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。 （6 6） 当当ReRe小于小于0.10.1时，可认为（时，可认为（1 1）、（）、（4 4）式成立。当）式成立。当0.1Re10.1Re1时，应考时，应考虑（虑（5 5）式中）式中1 1级修正项的影响，当级修正项的影响，当ReRe大于大于1 1时，还须考虑高次修正项。时，还须考虑高次修正项。 考虑（考虑（5 5）式中）式中1 1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度11可表示为：可表示为： （7 7） 由于由于3Re/163Re/16是远小于是远小于1 1的数，将的数，将1/1/（1+3Re/161+3Re/16）按幂级数展开后近似）按幂级数展开后近似为为1 13Re/163Re/16，（，（7 7）式又可表示为：）式又可表示为： （8 8） 已知或测量得到已知或测量得到 、00、D D、d d、v v等参数后，由（等参数后，由（4 4）式计算粘度）式计算粘度 ，再由（再由（6 6）式计算）式计算ReRe，若需计算，若需计算ReRe的的1 1级修正，则由（级修正，则由（8 8）式计算经修）式计算经修正的粘度正的粘度11。仪器介绍仪器介绍 1.1.落球法变温粘度测落球法变温粘度测落球法变温粘度测落球法变温粘度测量仪量仪量仪量仪 变温粘度仪的外型变温粘度仪的外型如图如图3 3所示。待测液体装在细所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品有调节螺钉，用于调节样品 管的铅直。管的铅直。 点击演示温控试验仪点击演示温控试验仪2. 2. 开放式开放式开放式开放式PIDPID温控实验仪温控实验仪温控实验仪温控实验仪 温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。 本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择验对象选择PIDPID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图所示。等特点，仪器面板如图所示。 开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单， 进入测量界面后，屏进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率）。仪器每隔（以及功率）。仪器每隔1515秒采集秒采集1 1次温度及加热功率值，并将采得的数据标次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.10.1度，仪器自动判定度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间tsts，动态偏差，动态偏差 ，静态偏差，静态偏差e e。一次。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储1010幅），以幅），以供必要时查看，分析，比较供必要时查看，分析，比较。实验内容实验内容 1 1检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1 1次加水，应该次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。 2 2设定设定PIDPID参数，分别设定温度为参数，分别设定温度为2020、2525、3030等每隔等每隔5 5度依次测量度依次测量. .时进行测量。保持仪器设定的初始值。时进行测量。保持仪器设定的初始值。 3 3测定小球直径测定小球直径 由（由（6 6）式及（）式及（4 4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Re Re d3 d3。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径12mm12mm的小球，这样可的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑不考虑雷诺修正或只考虑1 1级雷诺修正。级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球的直径用螺旋测微器测定小球的直径d d，将数据记入表，将数据记入表1 1中。中。 表表1 1 小球的直径小球的直径 4 4测定小球在液体中下落速度并计算粘度测定小球在液体中下落速度并计算粘度 温控仪温度达到设定值后再等约温控仪温度达到设定值后再等约1010分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。一致，才能测液体粘度。 用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 用秒表测量小球落经一段距离的时间用秒表测量小球落经一段距离的时间t t，并计算小球速度，并计算小球速度v0v0，用（，用（4 4）或（）或（8 8）式计算粘）式计算粘度度 ，记入表，记入表2 2中。中。 表表2 2中，列出了部分温度下粘度的标准值，可将这些温度下粘度的测量值与标准值比较，中，列出了部分温度下粘度的标准值，可将这些温度下粘度的测量值与标准值比较，并计算相对误差。并计算相对误差。 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。次实验使用。 表表2 2 粘度的测定粘度的测定 = kg/m3 0 = kg/m3 D = m = kg/m3 0 = kg/m3 D = m附附 ： 小球在达到平衡速度之前所经路程小球在达到平衡速度之前所经路程L L的推导的推导 由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：动方程： （1 1） 经整理后得经整理后得: : （2 2） 这是这是1 1个一阶线性微分方程，其通解为：个一阶线性微分方程，其通解为： （3 3） 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0, v=0t=0, v=0），定出常数），定出常数C C并整理后得：并整理后得： （4 4）随着时间增大，（随着时间增大，（4 4）式中的负指数项迅速趋近于）式中的负指数项迅速趋近于0 0，由此得平衡速度：，由此得平衡速度： （5 5）（5 5）式与正文中的（）式与正文中的（3 3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0 0到速度达到到速度达到平衡速度的平衡速度的99.9%99.9%这段时间为平衡时间这段时间为平衡时间t0t0，即令：，即令： （6 6） 由（由（6 6）式可计算平衡时间。）式可计算平衡时间。 若钢球直径为若钢球直径为10-3m10-3m，代入钢球的密度，代入钢球的密度 ，蓖麻油的密度，蓖麻油的密度00及及40 C40 C时蓖麻油的粘度时蓖麻油的粘度 = = 0.231 Pas0.231 Pas，可得此时的平衡速度约为，可得此时的平衡速度约为v0 = 0.016 m/sv0 = 0.016 m/s，平衡时间约为，平衡时间约为t0 = 0.013 st0 = 0.013 s。 平衡距离平衡距离L L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm1mm，基本可，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。认为小球进入液体后就达到了平衡速度。 谢谢观看