二分法求方程的近似解 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函函数零点零点存在在性定定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那，那么，函数么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。 （1 1）若函数）若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续，且有上连续，且有f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,则则y=f(x)在区间在区间(a,b)内是否有零点？内是否有零点？大胆想一想大胆想一想OyXab （3 3）若函数）若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续，且在上连续，且在区间区间(a,b)(a,b)内有零点时，一定有内有零点时，一定有f(a)f(b)0f(a)f(b)0吗？吗？OyXab大胆想一想大胆想一想总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线：的一条曲线：（1 1）f(a)f(a)f(b)0 f(b)0 方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解；内有解；（2 2）方程）方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解内有解 f(a)f(a)f(b)0f(b)0。(4)如何说明函数仅有一个零点？xyOxyObaabcc大胆想一想大胆想一想由表可知由表可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x xf f（x x）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x0246105y241086121487643219例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数.练习：练习：利用信息技术做出函数的图象，指出下列函数零点所利用信息技术做出函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：在的大致区间：（1）f(x)= x33x+5；（2）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.练习练习：1、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2A.(-2，-1)-1) B.(0B.(0，1)1) C.(1C.(1，2)2) D.(2D.(2，3)3) 我们已经求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内内有一个零点。 进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下黑巧克力白巧克力游戏规则：游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有确价格，我们给的提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格是整数，。给出的商品价格是整数，最后猜中价格的人可任选一个奖品。最后猜中价格的人可任选一个奖品。6868元元万象城万象城 这个游戏能提供确定这个游戏能提供确定 函数零点近似值的思路吗函数零点近似值的思路吗上节课，我们求得函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内内有一个零点。 进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？进一步的问题是，如何找到这个零点的值是多少呢？承上启下如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一那么在一定精确度的要求下定精确度的要求下,我们可以得到零点的近我们可以得到零点的近似值似值.我来说我来说我要问我要说我要说计算器 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab3.3.计算计算 ；（1 1）若）若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点； 1.1.确定区间确定区间 , ,验证验证 , ,给定精确度给定精确度 ; ; 2.2.求区间求区间 的中点的中点 ； （2 2）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . （3 3）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . 4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4. 给定精确度给定精确度 ,用二分法求函数用二分法求函数 零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下:借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的的近似解（精确度近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解尝试练习 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375