北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训2 2 “化斜为直化斜为直”构造直角构造直角 三角形的方法三角形的方法习题课习题课 锐角三角函数是在直角三角形中定角三角函数是在直角三角形中定义的，解直的，解直角三角形的前提是在直角三角形中角三角形的前提是在直角三角形中进行，行，对于非直于非直角三角形角三角形问题，要注意，要注意观察察图形特点，恰当作形特点，恰当作辅助助线，将其，将其转化化为直角三角形来解直角三角形来解1方法方法无直角、无等角的三角形作高无直角、无等角的三角形作高1如如图，在，在ABC中，已知中，已知BC1 ，B 60，C45，求，求AB的的长如如答答图，过点点A作作ADBC，垂足垂足为点点D.设BDx，在在RtABD中，中，ADBDtan Bxtan 60 x.解：解：在在RtACD中，中，C45，CAD90C45，CCAD，CDAD x.BC1 ， xx1 ，解得解得x1，即，即BD1.在在RtABD中，中，cos B ，AB 2.2有直角、无直角的图形延长某些边有直角、无直角的图形延长某些边方法方法2如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，AB2，CD1，A 60，DB90，求四，求四边形形ABCD的面的面积如如图，延，延长BC，AD交于点交于点E.A60，B90，E30.在在RtABE中，中，BE ，解：解：在在RtCDE中，中，EC2CD2，DEECcos 302 .S四四边形形ABCDSRtABESRtECD ABBE CDED 22 1 .本本题看似是四看似是四边形形问题，但注意到，但注意到B90，A60，不，不难想到延想到延长BC，AD交于点交于点E，构造出直角三角形，将所求构造出直角三角形，将所求问题转化化为直角三直角三角形角形问题来解决来解决3有三角函数值不能直接利用时作垂线有三角函数值不能直接利用时作垂线方法方法3如如图，在，在ABC中，点中，点D为AB的中点，的中点，DCAC， sin BCD ， 求求tan A的的值如如答答图，过点点B作作BECD，交，交CD的延的延长线于点于点E.点点D是是AB的中点，的中点，ADDB.又又ACDBED90，ADCBDE，解：解：ACDBED，CDDE，ACBE.在在RtCBE中，中，sin BCE ，BC3BE.CE BE，CD CE BE AC.tan A .构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解关系是解题的关的关键4求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形方法方法4如如图，在，在ABC中，中，ABAC5，BC8.若若BPC BAC，求，求tan BPC的的值如如答答图，过点点A作作AEBC于点于点E，ABAC5，BE BC 84，BAE BAC.BPC BAC，BPCBAE.在在RtBAE中，由勾股定理得中，由勾股定理得AE 3，tan BPCtan BAE .解：解：