函数的单调性（一轮复习） 教学方法：分步集聚教学法授课教师：定水中学黄静一、解读标题第一步：请同学们默写函数单调性的定义上升的上升的下降的下降的增函数增函数 减函数减函数 区间区间D D 2.请用图示法描述函数的单调性二、解决问题二、解决问题第二步：高中阶段解决函数单调性的主要方法有哪些？ 方法一：定义法 方法二：导数法 方法三：图像法方法一：定义法用定义法判断函数的单调性的步骤：1、取值：在定义域内任取两个数x1，x2,且x10,求a的取值范围，使函数 在区间0,+)上是单调增函数解：在 上任取 ， ，且 当 时，因为 ， ，又 ，所以， ，即故当 时 ，函数 在区间 上是单调递减函数。当 时，在区间 上存在两点 ， ，满足 ，即 ，所以，函数 在区间 上不是单调函数。综上，当且仅当 时，函数 在区间 上是单调递减函数。 当 时，函数 在区间 上不是单调函数。第三步：例题讲解（方法二、导数法的应用）已知函数 = ， 求 的单调区间解：因为 = 令 即 0 ，得出令 即 0 ，得出 或 所以，函数 的单减区间为 单增区间为 (- , - )和（2，+ ）例2、变式训练第三步：例题讲解（方法三、图像法的应用） 例1、 给定f(x)的函数图像，如图所示，（1）请写出函数f(x)单调区间。xy1-10单增区间为 和 单减区间为 （2）求出求出 f(x) 的单调区间的单调区间xxy01单增区间为 和 单减区间为 和 （3）求函数 的单调区间。f( x ) 0xy1-1单增区间为 ， 和 单减区间为 ， 和例2.变式训练已知函数 的图像与x轴只有一个交点，求实数a的取值范围。f(x)的大致图像为：yx00 ooyxo或第四步：函数单调性的综合应用（选择合适的方法解决函数的单调性的相关问题）1、设函数，（1）若 在 上存在单调递增区间，求a的取值范围。 （2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值2.2015年全国卷二（第21题）设函数（1）证明： 在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意 ，都有 ，求m的取值范围。课后作业课后作业导学案上的练习导学案上的练习