17.4.1 反比例函数反比例函数问题情境一问题情境一问题问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，是写出这个函数的关系式.问题情境二问题情境二问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式yx反比例函数的定义反比例函数的定义一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数.其中其中k叫做叫做比例系数比例系数.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：仔细想一想仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系.(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是度是8米米/秒，他所跑过的路程秒，他所跑过的路程S和所用时间和所用时间t之间之间的关系的关系.(3)矩形的面积为矩形的面积为10时，它的宽时，它的宽y和长和长x之间的关之间的关系系.(4)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和和工作时间工作时间t之间的关系之间的关系.利用概念解题利用概念解题 例例1 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数是反比例函数，并求出其函数表达表达式式 解析：由反比例函数的定义得解析：由反比例函数的定义得利用概念解题利用概念解题 例例2 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时， y=2 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)求求x=1.5时，时，y的值；的值； (3)求求y=18时，时，x的值的值.利用概念解题利用概念解题例例3 已知已知y=y1+y2 ，y1与与x成正比例，成正比例， y2与与x2成反比例，且成反比例，且x=2时，时，y=0；x=1时，时，y=4.5.求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.依题意，得依题意，得（2 2）求当）求当 x = 3 时的函数值时的函数值. 例例 4（1）根据图形写出函数的根据图形写出函数的表达表达式式. . yxy0（-3，1）解解（1）由图可知，由图可知，y 是是x的反比例函数的反比例函数 可设可设 （-3，1）在函数图）在函数图象象上上 解得解得k=-3 (2)由（由（1），当），当x=3时，时，y= = -1课堂练习课本P56练习第1、2题.交流反思交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，是常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数(proportional function) 要求反比例函数的要求反比例函数的表达表达式，可通过待定系式，可通过待定系数法求出数法求出k值，即可确定值，即可确定 作业作业课本课本59页习题页习题17.4第第1，2题题