测量不确定度简介测量不确定度简介基本概念、基本概念、评定步骤、实例分析。评定步骤、实例分析。1一、基本概念一、基本概念1 1、什么叫测量不确定度？、什么叫测量不确定度？国家计量技术规范国家计量技术规范: :JJF1059-1999JJF1059-1999测量不确定度评定与表示中测量不确定度评定与表示中定义是：定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数与测量结果相联系的参数”n注注1 1：此此参参数数可可以以是是诸诸如如标标准准偏偏差差，或或其其倍倍数数，或或说说明明了置信水平的区间的半宽度了置信水平的区间的半宽度。2测量不确定度测量不确定度注注2 2：测测量量不不确确定定度度由由多多个个分分量量组组成成。其其中中一一些些分分量量可可用用测测量量列列结结果果的的统统计计分分析析估估算算，并并用用实实验验标标准准偏偏差差表表征征。另另一一些些分分量量则则可可用用基基于于经经验验或或其其它它信信息息的的假假定定概概率率分分布估算，也可用标准偏差表征。布估算，也可用标准偏差表征。注注3 3：测测量量结结果果应应理理解解为为被被测测量量之之值值的的最最佳佳估估计计，而而所所有有的的不不确确定定度度分分量量均均贡贡献献给给了了分分散散性性，包包括括那那些些由由系系统统效应引起的（如与修正值和参考标准有关的）分量。效应引起的（如与修正值和参考标准有关的）分量。3测量不确定度测量不确定度n在不确定度的定义中的在不确定度的定义中的“被测量之值被测量之值”理解为理解为“测得值测得值”。n“测得值测得值”有时也称为有时也称为“观测值观测值”。是是指从一次观测中由测量仪器或量具的显指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值示装置中所得到的单一值。一般地说，一般地说，它并不是测量结果。它并不是测量结果。42 2、什么叫测量结果、什么叫测量结果n定义：由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果仅仅是被测量定义：由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真值。的最佳估计值，并非真值。( (完整表述测量结果时，必须附带其测完整表述测量结果时，必须附带其测量不确定度。量不确定度。) )n测量结果是指对测得值经过恰当处理测量结果是指对测得值经过恰当处理（按一定的规则确定并剔除（按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、测得值中的离群值）、修正修正（指必须加上由各种原因引起的必要（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。后提供给用户的量值。( (电阻率的测量电阻率的测量) )n在对被测量进行测量时，最后给出的一个测量结果是被测量的最在对被测量进行测量时，最后给出的一个测量结果是被测量的最佳估计值（可能是单次测量的结果，也可能是重复条件下多次测佳估计值（可能是单次测量的结果，也可能是重复条件下多次测量的平均值），而量的平均值），而这里这里“被测量之值被测量之值”应理解为多个测量结果。应理解为多个测量结果。5测量结果与测量不确定度测量结果与测量不确定度n所谓多个测量结果，就是它不仅包所谓多个测量结果，就是它不仅包括通过测量得到的测量结果，还应括通过测量得到的测量结果，还应包括测量中没有得到但又可能出现包括测量中没有得到但又可能出现的测量结果。的测量结果。6测量结果与测量不确定度测量结果与测量不确定度n例如：用一台电压表测量某一电压，且例如：用一台电压表测量某一电压，且电压表读数不加修正值，若对于该测量电压表读数不加修正值，若对于该测量点电压表的最大允许误差为点电压表的最大允许误差为 V V，用该，用该电压表进行了电压表进行了2020次重复测量，则该次重复测量，则该2020个个读数的平均值就是测量结果，还可以由读数的平均值就是测量结果，还可以由它们得到测量结果的分散性。它们得到测量结果的分散性。7测量不确定度测量不确定度n测量不确定度是表征合理地赋予测量不确定度是表征合理地赋予“被测量之值被测量之值”的分散性，因此，的分散性，因此，不不确定度表示一个区间，即确定度表示一个区间，即“被测量被测量之值之值”可能分布区间可能分布区间。这是测量不。这是测量不确定度与误差的最根本的区别。确定度与误差的最根本的区别。83 3、什么叫测量误差？、什么叫测量误差？测量误差（简称为误差）的定义为：测量误差（简称为误差）的定义为： “测量结果减去被测量的真值测量结果减去被测量的真值” 误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之间差。结果与真值之间差。 但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。9误差误差n虽然误差的概念早已出现，但在用传统虽然误差的概念早已出现，但在用传统方法对测量结果进行误差评定时，还存方法对测量结果进行误差评定时，还存在一些问题。简单地说，大体上遇到在一些问题。简单地说，大体上遇到两个方面的问题：两个方面的问题：逻辑概念上的问题和逻辑概念上的问题和评定方法的问题。评定方法的问题。10误差误差n我们把被测量在观测时所具有的大小称我们把被测量在观测时所具有的大小称为真值，因而只是一个理想的概念，只为真值，因而只是一个理想的概念，只有通过完善的测量才有可能得到真值。有通过完善的测量才有可能得到真值。但是任何测量都会存在缺陷，因而但是任何测量都会存在缺陷，因而真正真正完善的测量是不存在的，也就是说，严完善的测量是不存在的，也就是说，严格意义上的真值是无法得到的。格意义上的真值是无法得到的。11误差误差n根据误差的定义，要得到误差就必须知根据误差的定义，要得到误差就必须知道真值。但真值由无法得到，因此，严道真值。但真值由无法得到，因此，严格意义上的格意义上的误差也是无法得到的误差也是无法得到的。n由于真值无法知道，在实际上误差的概由于真值无法知道，在实际上误差的概念只能用于已知约定真值的情况下。念只能用于已知约定真值的情况下。12误差误差n根据误差的定义，根据误差的定义，误差是一个差值误差是一个差值，它，它是测量结果与真值或约定真值之差。是测量结果与真值或约定真值之差。在在数轴上它表示为数轴上它表示为一个点一个点，而，而不是一个区不是一个区间或范围间或范围。n既然是一个差值，就应该既然是一个差值，就应该是一个具有符是一个具有符号的量值号的量值。既。既不应当，也不可以不应当，也不可以“”“”号的形式表示。号的形式表示。13误差误差n严格意义上讲，过去通过误差分析得到严格意义上讲，过去通过误差分析得到测量结果的所谓测量结果的所谓“误差误差”，实际上并不，实际上并不是真正的误差，而是是真正的误差，而是被测量不能确定的被测量不能确定的范围，或者说是测量结果可能存在的最范围，或者说是测量结果可能存在的最大误差。大误差。14误差误差n在误差评定时，将误差划分为随机误差和系统在误差评定时，将误差划分为随机误差和系统误差两类。误差两类。n随机误差随机误差是是“测量结果与在重复性条件下，对测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差值之差”注注1 1：随机误差等于误差减去系统误差；：随机误差等于误差减去系统误差；注注2 2：因为只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值：因为只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值15误差误差随机误差一般由许多微小变化的因素造成的，如：随机误差一般由许多微小变化的因素造成的，如： 计量器具固有（基本）误差、环境条件偏离、人员读计量器具固有（基本）误差、环境条件偏离、人员读数微小因素数微小因素, ,其影响时而相加，时而相互抵消，时而这其影响时而相加，时而相互抵消，时而这个影响大一些，时而那个影响大一些，呈现随机性，个影响大一些，时而那个影响大一些，呈现随机性，表现在测量值上就是随机误差。对于某一次测量而言，表现在测量值上就是随机误差。对于某一次测量而言，随机误差的大小和符号都是不可预知的，而作为多次随机误差的大小和符号都是不可预知的，而作为多次测量总体而言，它服从一定的统计规律。因此，可用测量总体而言，它服从一定的统计规律。因此，可用数理统计的方法估计随机误差对测量结果的影响。数理统计的方法估计随机误差对测量结果的影响。16误差误差n系统误差系统误差定义为：定义为：“在重复性条件下，在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差果的平均值与被测量的真值之差”注注1: 1: 系统误差等于误差减去随机误差系统误差等于误差减去随机误差注注2 2：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。注注3 3：对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移：对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。 计量检定中，标准器本身的误差将以固定不变的形式，传递给被计量检定中，标准器本身的误差将以固定不变的形式，传递给被检计量器具，所以标准器的误差此时称为系统误差。检计量器具，所以标准器的误差此时称为系统误差。17误差误差n随机误差用测量结果的标准偏差来表示，随机误差用测量结果的标准偏差来表示，如果有一个以上的随机误差分量，则将如果有一个以上的随机误差分量，则将它们按它们按方和根法方和根法进行合成，得到的结果进行合成，得到的结果称为总随机误差。称为总随机误差。184、测量误差与测量不确定度的主要区别序号测量误差测量不确定度1有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值。无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示2以真值为中心，说明测量结果与真值的差异程度。（表明测量结果偏离真值）以测量结果为中心，评估测量结果与被测量【真】值相符合的程度。（表明被测量值的分散性）3客观存在，不以人的认识程度而改变与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关19测量误差与测量不确定度的主要区别序号测量误差测量不确定度4由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，可以得到其估计值可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从面是可以定量确定。评定方法有A,B两类5按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”6已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度20二、测量不确定度评定与表示二、测量不确定度评定与表示n1、测量不确定度的来源测量不确定度的来源n2 2、测量不确定度的分类、测量不确定度的分类n3 3、测量不确定度的评定、测量不确定度的评定n4 4、测量结果及其不确定度的表示、测量结果及其不确定度的表示211、测量不确定度来源、测量不确定度来源 对被测量的定义不完善；对被测量的定义不完善； 复现测量的测量方法不理想；复现测量的测量方法不理想； 抽抽样样的的代代表表性性不不够够，即即被被测测量量的的样本不能代表所定义的被测量；样本不能代表所定义的被测量； 221 1、测量不确定度来源、测量不确定度来源对对测测量量过过程程受受环环境境影影响响的的认认识识不不周周全全，或或对对环环境境条条件件的的测测量量与与控控制制不不完善；完善； 对模拟仪器的读数存在人为偏差；对模拟仪器的读数存在人为偏差；测量仪器的分辨力或鉴别力不够；测量仪器的分辨力或鉴别力不够；231 1、测量不确定度来源、测量不确定度来源（7 7）赋予计量标准或标准物质的值不准；）赋予计量标准或标准物质的值不准；（8 8）引引用用于于数数据据计计算算的的常常量量或或其其它它参参量量不不准；准；（9 9）测测量量方方法法和和测测量量程程序序的的近近似似性性和和假假定定性；性；（1010）在在表表面面上上看看来来完完全全相相同同的的条条件件下下，被测量重复观测的变化。（被测量重复观测的变化。（9696）241 1、测量不确定度来源、测量不确定度来源n以上10项来源大致归纳为：n测量方法、（1，8，9）、n测量仪器（6，7）、n测量条件（2，4）、n测量人员（5、）、n被测对象（3，10）252 2、测量不确定度的分类测量不确定度的分类n测量不确定度的分类可以简示为：n A类标准不确定度标准不确定度 B类标准不确定度测量不确定度 合成标准不确定度 扩展不确定度 U（k=2、3） Up（p为置信概率） 261)1)、相关定义、相关定义n标准不确定度：标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。以标准偏差表示的测量不确定度。n不确定度的不确定度的A A类估算：类估算：通过对观测列进行统计分析，对标准不确定度进行估算的一通过对观测列进行统计分析，对标准不确定度进行估算的一种方法。种方法。n不确定度的不确定度的B B类估算：类估算：通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算的通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算的一种方法。一种方法。n合成标准不确定度：合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他的值求得时，按其他各量的方差当测量结果是由若干个其他的值求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。或（和）协方差算得的标准不确定度。n扩展不确定度：扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含与此区间。含与此区间。n包含因子：包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 n自由度：自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数27 1) 1)、相关定义、相关定义A类评定方法 是计算出测量数据的平均值标准差 数值；B类评定方法 需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书。如电学仪器所涉及到的参数归纳为电压、电流、频率、功率等量的测量。因此，A类评定方法是可以容易实现的。B类评定方法包含了评定人员的经验和不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度，仪器分辨率标准不确定度，测量时检测人员布点（测点）的位置偏离引起的不确定度等等。281)1)、相关定义、相关定义 同时，具有多个不确定度的分量，需要对逐个分量进合成，即 计算不确定度分量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关在确定诸多不确定度分量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和判断并做出合理的选择。292）、实验标准差公式、实验标准差公式n贝塞尔公式贝塞尔公式 n贝塞尔公式中贝塞尔公式中的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采用标是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采用标准差公式求算准差公式求算。而贝塞尔公式即实验标准差解决了这个问题，。而贝塞尔公式即实验标准差解决了这个问题，使得采用使得采用评价随机误差的大小成为可能。评价随机误差的大小成为可能。n在相同条件下，对被测量（不含系统误差）最佳估计值是在相同条件下，对被测量（不含系统误差）最佳估计值是n实验标准差实验标准差 ，n平均值标准差平均值标准差 ， 即：即： 303 3）、）、测量不确定度评定的通用流程测量不确定度评定的通用流程1 1）建立数学模型）建立数学模型2 2）求最佳值）求最佳值3 3）列各分量的表达式）列各分量的表达式4 4）A A类评定及其自由度类评定及其自由度5 5）B B类评定及其自由度类评定及其自由度6 6）各不确定度分量的表达式）各不确定度分量的表达式7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度8 8）扩展不确定度、包含因子及自由度）扩展不确定度、包含因子及自由度* *9）测量不确定度的报告）测量不确定度的报告313、测量不确定度的评定n（1 1）建立测量模型建立测量模型 所所谓谓建建立立测测量量模模型型，就就是是根根据据被被测测量量的的定定义义和和测测量量方方案案，确确立立被被测测量量与与有有关关量量之之间间的的函函数数关关系。系。数学（测量）模型数学（测量）模型实际上确定（给出）了实际上确定（给出）了被测量测得值不确定度的主来源。被测量测得值不确定度的主来源。 32（1 1）建立测量模型？）建立测量模型？n数学（测量）模型的一般表达式：数学（测量）模型的一般表达式：33数学（测量）模型数学（测量）模型n根据测量原理、测量方法，确定被测量，根据测量原理、测量方法，确定被测量，确立满足测量不确定度评定所要求的数确立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即明确被测量和所有各影响量学模型，即明确被测量和所有各影响量之间的函数关系。之间的函数关系。34数学（测量）模型数学（测量）模型n数学模型应包含全部对测量结果的不确数学模型应包含全部对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括修正值定度有显著影响的影响量，包括修正值以及修正因子。以及修正因子。n数学模型既能用来计算测量结果，又能数学模型既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。用来全面地评定测量结果的不确定度。35实例（实例（1 1）n在铜杆体积电阻率测量不确定度的评定在铜杆体积电阻率测量不确定度的评定中，其数学模型就是一个计算公式中，其数学模型就是一个计算公式36实例（实例（2 2）n在金属试件拉伸强度测量不确定度的评在金属试件拉伸强度测量不确定度的评定中，其数学模型就是一个计算公式定中，其数学模型就是一个计算公式 对于具体的材料性能检测来说，其不确对于具体的材料性能检测来说，其不确定度一般不可能像校准那样十分仔细。定度一般不可能像校准那样十分仔细。37（2 2）求最佳值）求最佳值n求被测量的最佳值，主要是为了报告测求被测量的最佳值，主要是为了报告测量结果（量结果（= =最佳值最佳值不确定度）和构成相不确定度）和构成相对不确定度。对不确定度。38（3 3）列出各不确定度分量的表达式）列出各不确定度分量的表达式n根据数学模型列出各不确定度分量的表根据数学模型列出各不确定度分量的表达式达式39（3 3）列出各不确定度分量的表达式）列出各不确定度分量的表达式n式中，式中， 称为不确定度传播系数或灵称为不确定度传播系数或灵敏系数。其含义是：当敏系数。其含义是：当 变化变化1个单个单位值时所引起位值时所引起 的变化值，即起了不的变化值，即起了不确定度的传播作用。确定度的传播作用。40（4 4）不确定度的不确定度的A A类评定类评定 用用对对观观测测列列进进行行统统计计分分析析的的方方法法来来评评定定的的标标准准不不确确定定度度，称称为为不不确确定定度度的的A A类类评评定定，也也称称A A类类不不确确定定度度评评定。用标准偏差表征。定。用标准偏差表征。41（5 5）不确定度的不确定度的B B类评定类评定 用用不不同同于于对对观观测测列列进进行行统统计计分分析析的的方方法法来来评评定定的的标标准准不不确确定定度度，称称为为不不确确定定度度的的B B类类评评定定，也也称称B B类类不不确确定定度评定。度评定。42B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n来源于检定来源于检定/ /校准证书：校准证书：（1 1）证书中给出被测量）证书中给出被测量 的扩展不的扩展不确定度确定度 和包含因子和包含因子 根据根据 可以直接得到被测量的可以直接得到被测量的标准不确定度。标准不确定度。43B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化例如：校准证书给出了标称值为例如：校准证书给出了标称值为1kg1kg砝码质砝码质量量 并说明按包含因子并说明按包含因子 给出的扩给出的扩展不确定度展不确定度 mg mg 44B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n例如：校准证书给出标称长度为例如：校准证书给出标称长度为100mm100mm量块的扩展不确定度为量块的扩展不确定度为 包含因子包含因子 则则45B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n此时，此时，包含因子包含因子 与被测量与被测量 的分布有关的分布有关。一般按证书给出的分布计算。一般按证书给出的分布计算。若证书未给出分若证书未给出分布时，可估计为正态分布。布时，可估计为正态分布。当缺乏足够信息时，当缺乏足够信息时，只能取只能取均匀均匀分布。但分布。但在比较重要的场合，且又在比较重要的场合，且又是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布采用保守性的选择。采用保守性的选择。46B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n正态分布：正态分布：n均匀分布均匀分布 ：n三角分布三角分布 ：n反正弦分布反正弦分布 ：相应于置信概率相应于置信概率 47B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n例如：在测量某一长度例如：在测量某一长度 时，估计其时，估计其长度以长度以90%90%的概率落在的概率落在10.06nm10.06nm到到10.16nm10.16nm之间，并给出最后结果为之间，并给出最后结果为 =(10.110.05)nm=(10.110.05)nm。证书中未给出被测。证书中未给出被测量分布，量分布，可假设其为正态分布可假设其为正态分布查表得到查表得到48B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n于是，其标准不确定度为于是，其标准不确定度为49B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n例如：数字电压表的校准证书给出例如：数字电压表的校准证书给出100V 100V DCDC测量点的示值误差为测量点的示值误差为E=0.10V,E=0.10V,其扩展其扩展不确定度不确定度 且指出被测且指出被测量以矩形分布估计。由于量以矩形分布估计。由于矩形分布矩形分布的的 于是其标准不确定度为：于是其标准不确定度为：50B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n由于置信概率为由于置信概率为95%95%，于是可计算得，于是可计算得出出51B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化52B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n来源于其它各种资料或手册来源于其它各种资料或手册 在这种情况下，通常得到的信息是被测在这种情况下，通常得到的信息是被测量分布的极限范围，即可以知道输入量量分布的极限范围，即可以知道输入量 的可能值分布区间的半宽度的可能值分布区间的半宽度 ，即，即允许允许误差限的绝对值。误差限的绝对值。53B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n由于由于 可以看作为对应置信概率可以看作为对应置信概率 置信区间的半宽度，故置信区间的半宽度，故实实际上它就是该输入量的扩展不确定际上它就是该输入量的扩展不确定度度。于是，输入量。于是，输入量 的标准不确定的标准不确定度，可表示为度，可表示为54B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n覆盖因子覆盖因子 的数值与输入量的数值与输入量 的分的分布有关。因此，为得到标准不确定布有关。因此，为得到标准不确定度度 ，必须先对输入量，必须先对输入量 的分的分布进行估计。布进行估计。55B B类不确定度分量的量化类不确定度分量的量化n若证书指出被测量的分布，则按该分布若证书指出被测量的分布，则按该分布对应的对应的 值计算；值计算；n若证书未指出被测量的分布，则一般按若证书未指出被测量的分布，则一般按正态正态分布考虑；分布考虑；n当缺乏足够信息时，只能取当缺乏足够信息时，只能取均匀均匀分布。分布。56（6 6）各不确定度分量的表达式）各不确定度分量的表达式n不确定度评定的不确定度评定的第三步第三步是根据数学是根据数学模型列出各不确定度分量的表达式模型列出各不确定度分量的表达式57（6 6）各不确定度分量的表达式）各不确定度分量的表达式n 称为不确定度传播系数或灵敏称为不确定度传播系数或灵敏系数。其含义是：系数。其含义是：当当 变化变化1 1个单个单位值时所引起位值时所引起 值的变化。值的变化。58（6 6）各不确定度分量的表达式）各不确定度分量的表达式n也就是说，灵敏系数所描述的是被测量也就是说，灵敏系数所描述的是被测量的估计值是如何随输入量估计值而改变的估计值是如何随输入量估计值而改变的。不确定度的各分量的。不确定度的各分量 等于各输等于各输入量引起的不确定度入量引起的不确定度 乘以相应的传乘以相应的传播系数的模播系数的模 用表示用表示 。59（6 6）各不确定度分量的表达式）各不确定度分量的表达式n使用传播系数，使用传播系数，实际上是进行单位实际上是进行单位换算，换算，即即由输入量单位通过灵敏系由输入量单位通过灵敏系数换算到输出量单位。数换算到输出量单位。60（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度n得到各标准不确定度分量后，需要将各得到各标准不确定度分量后，需要将各分量合成以得到被测量的合成标准不确分量合成以得到被测量的合成标准不确定度，定度， 这是评定工作的第四步。这是评定工作的第四步。n在合成前必须确保所有的不确定度分量在合成前必须确保所有的不确定度分量均用标准不确定度表示。均用标准不确定度表示。61（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度n根据方差合成定理，在各输入量相根据方差合成定理，在各输入量相互独立或各输入量之间的相关性可互独立或各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，被测量以忽略的情况下，被测量 的合的合成方差成方差 可以表示为：可以表示为：62（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度63（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度n若采用灵敏系数的符号，则成为。若采用灵敏系数的符号，则成为。n上式通常称为不确定度传播定律上式通常称为不确定度传播定律64（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度n相对标准不确定度相对标准不确定度65（7 7）合成标准不确定度）合成标准不确定度n上式就成为上式就成为66（8 8）扩展不确定度扩展不确定度n扩展不确定度扩展不确定度 等于合成标准不确定等于合成标准不确定度度 与包含因子与包含因子 的乘积。的乘积。因此必因此必须先确定被测量须先确定被测量 可能值分布的包含可能值分布的包含因子因子 ，而其前提是要确定，而其前提是要确定 可能值的分布。可能值的分布。67（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式n通常在报告测量结果时，使用合成通常在报告测量结果时，使用合成标准不确定度标准不确定度 ，同时给出有，同时给出有效自由度效自由度 ； 68（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式n合成标准不确定度可采用以下四种合成标准不确定度可采用以下四种形式形式（以砝码质量的测量结果为例）：（以砝码质量的测量结果为例）：69（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）70（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式方式（方式（2 2）括号内的数按标准偏差给出，起）括号内的数按标准偏差给出，起末位与前面结果内末位数对齐；末位与前面结果内末位数对齐；方式（方式（3 3）括号内的数按标准偏差给出，它）括号内的数按标准偏差给出，它与前面结果要有相同计量单位；与前面结果要有相同计量单位；方式（方式（4 4）正负号后之值按标准偏差给出，）正负号后之值按标准偏差给出，它并非置信区间。一般避免使用。它并非置信区间。一般避免使用。71（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式n扩展不确定度报告形式扩展不确定度报告形式（1 1）当用扩展不确定度）当用扩展不确定度 表示时，应给出表示时，应给出 值值72（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式（2 2）当用）当用 报告扩展不确定度时：报告扩展不确定度时：73（9 9）测量不确定度的报告形式测量不确定度的报告形式n不确定度的相对形式：不确定度的相对形式：74