平行四平行四边形存在性形存在性问题分两分两类型型第一第一类型：型：三定一三定一动平行四平行四边形存在性形存在性问题第二第二类型：型：两定两两定两动平行四平行四边形存在性形存在性问题1a抛抛砖引玉引玉1.点点A、B 、C是平面内不在同一条直是平面内不在同一条直线上的三点上的三点,点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,若若A、B 、C 、D四点恰好构成四点恰好构成一个平行四一个平行四边形形,则在平面内符合在平面内符合这样条件的点条件的点D有有( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 ACBD3D2D1C第一第一类型：型：一个一个动点点平行四平行四边形存在性形存在性问题2a2.如如图,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,点点A坐坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,若若A、B 、C 、D四点恰好构成一个四点恰好构成一个平行四平行四边形形,则在平面内符合在平面内符合这样条件的点条件的点D的坐的坐标为 AOC(0,2)B(3,0)D DDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y3a若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .09崇明24第二第二类型：型：两个两个动点点平行四平行四边形存在性形存在性问题4a第一步第一步确定分确定分类标准准与与第二步第二步画画图相相结合合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上5a第一步第一步确定分确定分类标准准与与第二步第二步画画图相相结合合那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，6a第一步第一步确定分确定分类标准准与与第二步第二步画画图相相结合合如果AE为对角线，那么C 、 F到x轴距离相等，直直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).点E在x轴上点F在抛物线上7a讨论：如果以如果以AC为分分类的的标准？准？8a第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果AE为边，点F与点C关于直线x1对称F(2,3)，FC2AE FC 2E1(1,0) ,E2(3,0)9a第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).10a小小结第一步第一步确定分确定分类标准准与与第二步第二步画画图相相结合合第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中画画图的的顺序序:因因E而而F 因因F而而E画画图的依据的依据:平行平行(尺尺)且相等且相等(规)11a若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标 09普陀2512a第一步第一步确定分确定分类标准准点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上13a第二步第二步画画图那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，14a第二步第二步画画图如果AP为对角线，那么D 、 E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).点P在x轴上点E在y轴上15a第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果AP为边，由AP DE 1知P(3,0) ,P(1,0)16a第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中如果AP为对角线，那么D 、 E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).17a小小结第一步第一步确定分确定分类标准准第二步第二步画画图相相结合合第三步第三步 计算算思路就在画思路就在画图的的过程中程中18a例例2如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，抛物系中，抛物线A（-1,0），），B （3,0）C（0，-1）三点。）三点。（1）求）求该抛物抛物线的表达式；的表达式； （2）点）点Q在在y轴上，在抛物上，在抛物线上是否存在一点上是否存在一点P ，使，使Q、P、A、B为顶点的四点的四边形是平行四形是平行四边形。若存在，形。若存在，请求出点求出点P的坐的坐标；若不存在，；若不存在，请说明理由。明理由。 ABOyx（-1,0）（3,0）点点A、B是定点，是定点，点点Q 、P两个两个动点点 分两种情况：分两种情况：AB为一条一条边AB为一条一条对角角线QP19aPABOyxQQP（-1,0）（3,0） 解解:假假设在抛物在抛物线上存在点上存在点P，使得以，使得以A、B、Q、P为顶点的四点的四边形是平行四形是平行四边形，形，分两种情况：分两种情况： (1)当当AB为一条一条边时由由题意可知意可知PQ=4，所以，所以P点点横坐横坐标X=420aABOyx (2)当当AB为一条一条对角角线时QP由由题意可知意可知AO=BE=1所以所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以所以P点横坐点横坐标X=2E21a已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形。22a23a A、C两点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形A24a在坐在坐标平面内，两点平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点的中点 M(x，y) 的坐的坐标之之间满足：足：中点公式中点公式 25a结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为 ABCDOxyo于是于是26a若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .09崇明24第二第二类型：型：两个两个动点点平行四平行四边形存在性形存在性问题答案：E1(1,0) ,E2(3,0)27a（2010河南）河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标28a点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标抛物线的解析式为（-4，0）（2,0）29a本节课的收获：1、三定一三定一动用作平行线法，2、两定两、两定两动用数形结合法或中点公式法。30a31a