二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。复习目标复习目标实实际际生生活活二二次次函函数数图图像像与与性性质质概念概念：开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系应用应用知识结构知识结构3、抛物线、抛物线的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。并且开口向下。热身练习热身练习1、函数函数 ，当，当 m= 时，它是二次函数时，它是二次函数当当x= 时，时，y有最有最 值，此值是值，此值是 。X=-1X=-1X=-1(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)大大大大大大-1-1-1-1-1-1？-1-1-11. 如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;xyO基础演练基础演练变式变式变式变式11：若抛物线：若抛物线：若抛物线：若抛物线 的图象如图，的图象如图，的图象如图，的图象如图，则则则则a=a= . .变式变式2：若抛物线：若抛物线 的图象如图，则的图象如图，则ABC的面积是的面积是 。AABBCC小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2 - 4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;AABBCCDD1.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数与与 ( )的图象的是的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象思维拓展思维拓展2.2.如下表，如下表，如下表，如下表，a,b,ca,b,c满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线 的解析式是的解析式是的解析式是的解析式是( )( )思维拓展思维拓展提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？3. 3. 二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：思维拓展思维拓展解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是(-2(-2，-1)-1)，设函数关系式为：设函数关系式为：设函数关系式为：设函数关系式为： 过点过点过点过点(0(0，0)0)所以，所以，所以，所以，0=4a-10=4a-1即即即即a= a= 故函数解析式是故函数解析式是故函数解析式是故函数解析式是(2)(2)根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y=0?y=0?(3)(3)根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y0?y0?(1)(1)求它的解析式求它的解析式求它的解析式求它的解析式(2)x=0(2)x=0或或x=-4x=-4(3)-4x0(3)-4x0(0,1.6)(0,1.6)1.(连云港云港) 丁丁推丁丁推铅球的出手高度球的出手高度为,在如在如图求求k的的值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线线xyO求求铅球的落点与丁丁球的落点与丁丁 的距离的距离一个一个1.5m的小朋友跑到的小朋友跑到离原点离原点6米的地方米的地方(如图如图)，他会受到伤害吗？他会受到伤害吗？学以致用学以致用(2)(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？(3)(3)如果同如果同样用用32m32m的的篱笆笆围成一个面成一个面积最大的矩形最大的矩形花园，花园，这个花园的面个花园的面积是多少？是多少？对比上面的比上面的结论，你有什么你有什么发现？2.(安徽安徽)用总长为用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园的篱笆墙围成一个扇形的花园若扇形的半径设为若扇形的半径设为x(m),试用试用x表示弧长表示弧长 ; 学以致用学以致用你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积yy()与半径与半径与半径与半径x (m)x (m)之间之间之间之间 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量xx的取值范围吗？的取值范围吗？的取值范围吗？的取值范围吗？OO32-2x32-2x由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：回顾反思课堂回顾总结方法当堂检测反思提高了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；了解二次函数的定义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。的表达式，并体会二次函数的意义。复习目标复习目标实实际际生生活活二二次次函函数数图图像像与与性性质质概念概念：开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值与一元二次方程的关系与一元二次方程的关系应用应用知识结构知识结构3、抛物线、抛物线的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。并且开口向下。热身练习热身练习1、函数函数 ，当，当 m= 时，它是二次函数时，它是二次函数当当x= 时，时，y有最有最 值，此值是值，此值是 。X=-1X=-1X=-1(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)大大大大大大-1-1-1-1-1-1？-1-1-11. 如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0; b 0; c 0;b2 - 4ac 0;xyO基础演练基础演练变式变式变式变式11：若抛物线：若抛物线：若抛物线：若抛物线 的图象如图，的图象如图，的图象如图，的图象如图，则则则则a=a= . .变式变式2：若抛物线：若抛物线 的图象如图，则的图象如图，则ABC的面积是的面积是 。AABBCC小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2 - 4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;AABBCCDD1.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数与与 ( )的图象的是的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象思维拓展思维拓展2.2.如下表，如下表，如下表，如下表，a,b,ca,b,c满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线满足表格中的条件，那么抛物线 的解析式是的解析式是的解析式是的解析式是( )( )思维拓展思维拓展提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？3. 3. 二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：思维拓展思维拓展解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是(-2(-2，-1)-1)，设函数关系式为：设函数关系式为：设函数关系式为：设函数关系式为： 过点过点过点过点(0(0，0)0)所以，所以，所以，所以，0=4a-10=4a-1即即即即a= a= 故函数解析式是故函数解析式是故函数解析式是故函数解析式是(2)(2)根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y=0?y=0?(3)(3)根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，根据图像说明，xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y0?y0?(1)(1)求它的解析式求它的解析式求它的解析式求它的解析式(2)x=0(2)x=0或或x=-4x=-4(3)-4x0(3)-4x0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x =8,x =-2x =8,x =-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不会受到伤害。所以，这个小朋友不会受到伤害。BB(2)(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？(3)(3)如果同如果同样用用32m32m的的篱笆笆围成一个面成一个面积最大的矩形最大的矩形花园，花园，这个花园的面个花园的面积是多少？是多少？对比上面的比上面的结论，你有什么你有什么发现？2.(安徽安徽)用总长为用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园的篱笆墙围成一个扇形的花园若扇形的半径设为若扇形的半径设为x(m),试用试用x表示弧长表示弧长 ; 学以致用学以致用你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积你能写出扇形花园的面积yy()与半径与半径与半径与半径x (m)x (m)之间之间之间之间 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量xx的取值范围吗？的取值范围吗？的取值范围吗？的取值范围吗？OO32-2x32-2x由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：由扇形面积公式可知：1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题。解决问题。回顾反思之总结方法1 1、本节课你印象最深的是什么？、本节课你印象最深的是什么？2 2、通过本节课的函数学习，你认为自己、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？还有哪些地方是需要提高的？3 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？哪些问题？回顾反思之反思提高回顾反思之当堂检测11、小明从如图所示的二次函数、小明从如图所示的二次函数、小明从如图所示的二次函数、小明从如图所示的二次函数 图象中，观察图象中，观察图象中，观察图象中，观察得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：a0 c=0 a0 c=0 a0 c=0 a0 c=0 函数的最小值是函数的最小值是函数的最小值是函数的最小值是-3 -3 -3 -3 当当当当xOxOxOx0 y0 y0 y0 当当当当 时，时，时，时，你认为正确的有你认为正确的有你认为正确的有你认为正确的有 (填序号填序号填序号填序号)2 22 2、二次函数、二次函数、二次函数、二次函数 的最大值是的最大值是的最大值是的最大值是-2-2-2-2，则，则，则，则a=a=a=a= . . . .33、在某建筑物中从、在某建筑物中从、在某建筑物中从、在某建筑物中从10m10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的高的窗口用水管向外喷水，喷出的高的窗口用水管向外喷水，喷出的高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为xx轴，墙面为轴，墙面为轴，墙面为轴，墙面为yy轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处MM离墙离墙离墙离墙1m,1m,离地面离地面离地面离地面 m,m,则水流落则水流落则水流落则水流落地点地点地点地点BB离墙多远？离墙多远？离墙多远？离墙多远？3340404.4.初三初三初三初三(1)(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后小组讨论后小组讨论后小组讨论后,同学们做了以下三种试同学们做了以下三种试同学们做了以下三种试同学们做了以下三种试验验验验: : (3)(3)(2)(2)(1)(1)请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题: : (1)(1)在图案在图案在图案在图案(1)(1)中中中中,如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和)为为为为6m,6m,当当当当ABAB为为为为1m,1m,长方形框架长方形框架长方形框架长方形框架ABCDABCD的面积是的面积是的面积是的面积是 ;在在在在图图案案案案(3)(3)(3)(3)中中中中, , ,如果如果如果如果铝铝合金材料合金材料合金材料合金材料总长总长度度度度为为am, am, am, am, 设设ABABABAB为为xmxmxmxm, , ,当当当当ABABABAB= = = m mm m时时, , , , 长长方形框架方形框架方形框架方形框架ABCDABCDABCDABCD的面的面的面的面积积S SS S最大最大最大最大. . .(2)(2)在图案在图案在图案在图案(2)(2)中中中中,如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为6m,6m,设设设设ABAB为为为为xmxm,长方长方长方长方形框架形框架形框架形框架ABCDABCD的面积为的面积为的面积为的面积为SS (用含用含用含用含xx的代数式表示的代数式表示的代数式表示的代数式表示)；当；当；当；当ABAB mm时时时时, , 长方形框架长方形框架长方形框架长方形框架ABCDABCD的面积的面积的面积的面积SS最大最大最大最大;回顾反思之当堂检测谢谢指导谢谢指导谢谢指导谢谢指导! ! ! !求求k的的值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=32又因为对称轴是在又因为对称轴是在又因为对称轴是在又因为对称轴是在yy轴的右侧，轴的右侧，轴的右侧，轴的右侧， 即即即即x=k0x=k0所以，所以，所以，所以，k=3k=3求求k的的值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的右侧，右侧， 即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x =8,x =-2x =8,x =-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221BB求求k的的值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的右侧，右侧， 即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x =8,x =-2x =8,x =-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不所以，这个小朋友不会受到伤害。会受到伤害。BB