本课内容本节内容2.22.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(1)平行四边形动脑筋动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？出发，画出一个平行四边形呢？图图2-20 如图如图2-20， 把线段把线段AB 平移到某一位置，得到线段平移到某一位置，得到线段DC， 则可知则可知ABDC ，且，且AB=DC. 由于点由于点A，B的对应的对应点分别是点点分别是点D，C，连接，连接AD，BC，由平移的性质，由平移的性质: 两组两组对应点的连线平行且相等，即对应点的连线平行且相等，即ADBC. 由平行四边形由平行四边形的定义可知四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.图图2-20 实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图如图2-21，已知，已知ABDC ， 且且AB=DC ，如果连接，如果连接AC，也可证明四边，也可证明四边形形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程是平行四边形，请你完成这个证明过程.图图2-21结论结论由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.举举例例例例5 已知：如图已知：如图2-22，在，在ABCD的边的边BC，AD 上分别取一个点上分别取一个点E，F，使得，使得 ， . 连结连结BF，DE. 求证求证：四边形：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.图图2-22证明证明 由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此ADBC，AD=BC.因此因此BE=FD.又又 BEFD，所以四边形所以四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.).)图图2-22动脑筋动脑筋 如图如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？图图2-23 1=2.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论. .如图如图2-24，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，连接，连接AC. AB=CD，BC=DA，AC=CA ， ABCCDA. . 四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）. .则则 ADBC.图图2-24结论结论由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图如图2-25，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCCDA.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.例例6 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. AB=DC ，AD=BC .证明：证明： ABCCDA ，图图2-25举举例例如图，在如图，在ABCD中，中，AE= CF. 求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.练习练习 1. ABCD， AB = CD且且 EBFD .证明证明又又 AE= CF ， BE = DF. 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. 2. 如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边分别是边BC，AD的中点的中点. 找出图中所有的平行四边形，找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由并且说出理由.解：解：ABCD：两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形. ABEF 和和 FECD ：一组对边：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形平行且相等的四边形是平行四边形.中考中考 试题试题例例1 如图，是由如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个个.解析解析 由图形知，由两个正三角形所组由图形知，由两个正三角形所组成的平行四边形有成的平行四边形有6+6+1=13个；由个；由四个正三角形所组成的平行四边形有四个正三角形所组成的平行四边形有6个，由六个正三角形所组成的平行个，由六个正三角形所组成的平行四边形有四边形有2个；个； 故所有的平行四边形共有故所有的平行四边形共有21个个. .21例例2 如图，如图，E，F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上上两点，两点，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求证求证：（：（1）AFD CEB； （2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（1）DFBE， DFE=BEF. AFD + DFE=180， CEB +BEF=180， AFD =CEB. 又又 AF=CE，DF=BE. AFDCEB( (SAS).).（2）由由( (1) )知知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC， ADBC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ( (一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形).).证明证明结束作业：作业：P49 习题习题2.2 4、5