9.79.7直线与平面所成角直线与平面所成角与二面角三与二面角三面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质如果两个平面相交所成如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，的二面角是直二面角，那么我们称这那么我们称这两个平面两个平面相互垂直相互垂直. .画法：记作：记作：判定判定定理定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.已知已知:AB,AB =B,AB .证明证明:设设=CD, 则则BCDAB,CD ,ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二面角是直二面角求证求证:判定判定定理定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.线线垂直线面垂直面面垂直性质定理：性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.：平面：平面平面平面， =CD =CD，求证：求证：ABAB证明：证明：AB AB ，ABCD.ABCD.在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 CD CD的平面角，的平面角，ABE=90ABE=90。 即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B，AB .AB .性质定理：性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.练习练习 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中, (1) 求证：平面求证：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2) 假设假设E、F分别是分别是AB、BC的中的中点，点， 求证：求证： 平面平面A1C1FE平面平面B1D(3) 假设假设G是是BB1的中点的中点求证：平面求证：平面A1C1G平面平面B1D GGGG定义定义: :如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这那么我们称这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .画法：画法：判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结课堂小结思考：思考： 如图：四边形是正方形，如图：四边形是正方形，面面请指出图中哪些平面互相垂直？请指出图中哪些平面互相垂直？ ABCDEO