2018年秋九年级数学北师大版课件：2.2 (共20张PPT) 教学重难点教学重难点 重点：讲清配方法的解题步骤重点：讲清配方法的解题步骤 难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为化为”的转化方法与技巧的转化方法与技巧. . 情景导入情景导入 请同学们解下列方程：请同学们解下列方程： （1） (2) 4(x-1) (3) 4x 3x2-1=5； 2-9=0； 2+16x+16=9. 情景导入情景导入 问题：问题：印度古算中有这样一首诗：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳渣，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队余十二叽喳渣，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起？猴子在一起？”大意是说：大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴一群猴子分成两队，一队猴1子数是猴子总数的子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是的平方，另一队猴子数是 12，那么，那么81猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？” 81.通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这配方法配方法 种解一元二次方程的方法称为种解一元二次方程的方法称为 . 2.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成（用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是n0 时，两边开平方便可求出它的根时，两边开平方便可求出它的根 . 一个常数，当一个常数，当 3.解一元二次方程关键是设法将其转化为解一元二次方程关键是设法将其转化为一元一次方程一元一次方程 来来转化转化 思想思想. 解，这体现了数学中的解，这体现了数学中的 新识探究新识探究 ?1?x? ? 12解：解：设总共有设总共有 x只猴子，根据题意，得：只猴子，根据题意，得： x ? ?8?2整理得：整理得：x2-64x+768=0. 移项：移项：x2-64x=-768， 左边写成平方形式：（左边写成平方形式：（ x-32）2=256, 降次：降次：x-32=16即即x-32=-16或或x-32=16， 解一次方程：解一次方程：x1=16，x2=48. 可以验证：可以验证：x1=16,x2=48都是方程的根，都是方程的根， 所以共有所以共有16只或只或48只猴子只猴子. 新识探究新识探究 你能从你能从这这道道题题的解法的解法归纳归纳出一般的出一般的 解解题题步步骤骤吗吗? 1.移移项项:把常数把常数项项移到方程的左移到方程的左边边; 2.配方配方:方程两方程两边边都加上一次都加上一次项项系数系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; 3.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式, 右右边边合并同合并同类类; 4.开方开方:方程左分解因式方程左分解因式, 右右边边合并同合并同类类; 5.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程; 6.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解. 将方程化为将方程化为(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全平的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当方式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平方即可时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫求出它的解，这种方法叫配方法配方法 知识点一知识点一 1.用适当的数填空，使等式成立：用适当的数填空，使等式成立： (1)x2-4x+ =(x- )4 2 2; (2)x2+5x+ =(x+ )25 5 2. 2.下列各式是完全平方式的是（下列各式是完全平方式的是（ D ） A.x2+7x+7 B.n2-4n-4 C.x2+12x+14 D.y2-2y+1 3.（兰州中考）用配方法解方程（兰州中考）用配方法解方程 x2-2x-1=0时，配方后得时，配方后得的方程为（的方程为（ D ） A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 新识探究新识探究 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 1x x2 2+6x+8=0 +6x+8=0 2 23x3x2 2+18x+24=0 +18x+24=0 由此你想到怎样解二次由此你想到怎样解二次项系数不是项系数不是1 1的一元二的一元二次方程呢？次方程呢？ 这两个方程有这两个方程有什么联系？什么联系？ 新识探究新识探究 【规律方法】【规律方法】如果方程的系数不是如果方程的系数不是 1 1，我们可以在，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是数是1 1的方程就可以利用学过的知识解方程了！的方程就可以利用学过的知识解方程了！ 2x2x2 2+8x+6=0 +8x+6=0 x x2 2+4x+3=0 +4x+3=0 3x3x2 2+6x-9=0 +6x-9=0 -5x-5x2 2+20x+25=0 +20x+25=0 x x2 2+2x-3=0 +2x-3=0 x x2 2-4x-5=0 -4x-5=0 知识点二知识点二 4.（2014，锦州中考模拟）把一元二次方程，锦州中考模拟）把一元二次方程 2x2-4x-1=0的二次项系数化为的二次项系数化为 1得得 . x2-2x-12=0 5.下列配方法有错误的是（下列配方法有错误的是（ D ） A.x2-4x-1=0化为化为(x-2)2=5 B.x2+6x+8=0化为化为(x+3)2=1 C.2x2-7x-6=0化为化为(x-74)2= 97 D.3x2-4x+2=0化为化为(3x+2)2=2 16点点对接点点对接 22例例1：解下列方程：（：解下列方程：（ 1）x -8x+7=0；（；（2）x +4x+1=0. 解析：显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，解析：显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式要按前面的方法化为完全平方式 . 解：解： 1） x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0, （(x-4)2=9， x-4=3, (2)x2+4x=-1, 即即x1=7, x2=1； x2+4x+22=-1+22， x1= -2, x?332= -2. (x+2)2=3, 即即x+2= ?3点点对接点点对接 例例2：解下列方程：解下列方程： （1）2x2-4x-1=0； （2）3x2=4(x+1). 解析：这两个方程化为一般形式后，二次项系数均不解析：这两个方程化为一般形式后，二次项系数均不为为1，如果要用配方法解，先应将其二次项的系数化，如果要用配方法解，先应将其二次项的系数化为为1，需将方程的两边都除以二次项的系数即可，需将方程的两边都除以二次项的系数即可 . 点点对接点点对接 解：解： 可以验证： 都是方程的根； 6.（吉林中考）若将方程（吉林中考）若将方程 x2+6x=7化为化为(x+m)2=16,则则m = . 3 27.方程方程2x2-5x-2=0,配方后得配方后得 . ?x?4?415?16 8.用配方法解方程用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（则方程可变形为（ A.(x-3)2=13 B.3(x-1)2=13 C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=23 D ） A ） 9.方程方程(x-2)2=9的解是（的解是（ A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 10.从正方形的铁皮上截去从正方形的铁皮上截去 2cm宽的一条长方形，余下的宽的一条长方形，余下的面积是面积是48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是（则原来的正方形铁皮的面积是（ ） D A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2 11.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 . （1）x2-2x-5=0 (2)2x2+1=3x 解：解： 1）x2-2x=5 x2-2x+1=6 (x-1)2=6 x?1? ?6x1? 1?6,x2? 1?6(2)x2?312x? ?2x2?3912x?16?16(x?34)2?116x?314? ?4x ? 1,x112?2 （课堂小结课堂小结 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 . 2.注意把常数项移到方程右边后，两边加上的常数注意把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方是一次项系数一半的平方 . 布置作业布置作业 完成课堂完成课堂1+118“课后练案课后练案”p