20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06函数的极值与导数函数的极值与导数20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如何利用导数研究函数的单调性如何利用导数研究函数的单调性20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06探究探究1: 如图如图1和图和图2, 函数函数y=f(x)在在a, b, c, d, e, f, g, h等点的函数值与这等点的函数值与这些些点附近的函数值点附近的函数值有什么关系有什么关系?y=f(x)在这些在这些点的导数值点的导数值是多少是多少?在这些点在这些点附近附近, y=f(x)的的导数的符号导数的符号有什么规律有什么规律?20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0620132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 061.极值点与极值极值点与极值(1)极小值与极小值点极小值与极小值点如图，若函数如图，若函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它比它在点在点xa附近其他点的函附近其他点的函数值都小，数值都小，f(a)0，而且在点，而且在点xa附近的左附近的左侧侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点a叫做叫做函数函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 061.极值点与极值极值点与极值(1)极小值与极小值点极小值与极小值点如图，若函数如图，若函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它比它在点在点xa附近其他点的函附近其他点的函数值都小，数值都小，f(a)0，而且在点，而且在点xa附近的左附近的左侧侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点a叫做叫做函数函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 061.极值点与极值极值点与极值(1)极小值与极小值点极小值与极小值点如图，若函数如图，若函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它比它在点在点xa附近其他点的函附近其他点的函数值都小，数值都小，f(a)0，而且在点，而且在点xa附近的左附近的左侧侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点a叫做叫做函数函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)极大值与极大值点极大值与极大值点如图，函数如图，函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比比它在点它在点x=b附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点而且在点x=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则把点，则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的_，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为_，极大值，极大值和极小值统称为和极小值统称为_f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 061. 若求得某点处的导数值为若求得某点处的导数值为0，此点一定，此点一定是极值点吗？是极值点吗？2. 极值点与单调区间有什么关系？极值点与单调区间有什么关系？3. 函数在一个区间的端点处能不能取到极函数在一个区间的端点处能不能取到极值？值？4. 在一个给定的区间上，函数一定有极大在一个给定的区间上，函数一定有极大值或是极小值吗？极大值一定大于极小值吗？值或是极小值吗？极大值一定大于极小值吗？20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 061.极值点、极值概念极值点、极值概念2.求函数极值的方法求函数极值的方法: 确定函数的定义域确定函数的定义域 求导数求导数f (x) 求方程求方程f (x)=0的根；的根； 判断判断f (x)在在f (x)=0的根左、右两侧值的根左、右两侧值 的正负性。的正负性。20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06应用应用1： 求函数求函数 极值极值20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06练习：练习：20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06方法小结(1)判断判断f(x0)是极是极值的方法：的方法：一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，如果在如果在x0附近的左附近的左侧f(x)0，右，右侧_，那么，那么f(x0)是极大是极大值；如果在如果在x0附近的左附近的左侧_，右，右侧_，那么，那么f(x0)是极小是极小值1函数的极值f(x)0f(x)020132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06(2)求可求可导函数极函数极值的步的步骤：求求f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；检查f(x)在方程在方程f(x)0的根左右的根左右值的符号如果左正右的符号如果左正右负，那么，那么f(x)在在这个根个根处取得取得_；如果左；如果左负右正，那右正，那么么f(x)在在这个根个根处取得极小取得极小值如果左右两如果左右两侧符号一符号一样，那么那么这个根不是极个根不是极值点点极大值20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06应用应用2：已知极值求参数值：已知极值求参数值 20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06应用应用3：极值的综合应用：极值的综合应用设设a为实数，函数为实数，函数f(x)x33xa.(1)求求f(x)的极值；的极值；(2)是否存在实数是否存在实数a，使得方程，使得方程f(x)=0恰好有两个实数根？若存在，求出实数恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06【题后反思题后反思】 用求导的方法确定方程用求导的方法确定方程根的个数是一种很有效的方法，它是通过根的个数是一种很有效的方法，它是通过函数的变化情况，运用数形结合的思想来函数的变化情况，运用数形结合的思想来确定函数的图象与确定函数的图象与x轴的交点个数。轴的交点个数。