1.1.二维离散型随机变量的边缘分布律二维离散型随机变量的边缘分布律2.2.二维连续型随机变量的边缘分布密度二维连续型随机变量的边缘分布密度3.3.两个随机变量相互独立两个随机变量相互独立4.4.多个随机变量相互独立多个随机变量相互独立5.5.两组随机变量相互独立两组随机变量相互独立1.二维离散型二维离散型R.V的边缘分布律的边缘分布律 如果二维离散型随机变量如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合的联合分布律为分布律为 关于关于X的边缘分布的边缘分布: :关于关于Y的边缘分布的边缘分布: :21222ji2iji1 p1 p2 p k P x1 x2 xk X1j例例 设设(X,Y)的分布律如下，的分布律如下，求求(X,Y)关于关于X及及Y的边缘分布律。的边缘分布律。解解故边缘分布律分别故边缘分布律分别是是2. 二维连续型二维连续型R.V的边缘分布密度的边缘分布密度随机事件随机事件Xx与与随机事件随机事件Yy与与(X,Y)关于关于X的边缘分布函数：的边缘分布函数：(X,Y)关于关于X的边缘分布密度：的边缘分布密度：(X,Y)关于关于y的边缘分布函数：的边缘分布函数：(X,Y)关于关于y的边缘分布密度：的边缘分布密度：例例 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的分布密度为的分布密度为求求(X,Y)关于关于X及及Y的边缘分布密度。的边缘分布密度。解解21练习练习已知二维随机变量已知二维随机变量（X，Y）服从区域服从区域D上的上的均匀分布均匀分布，D为为x轴轴，y 轴及直线轴及直线 y=2 2x+1+1所围成。所围成。解解: : （X,Y）的的联合分布密度联合分布密度为为 求联合分布密度及关于求联合分布密度及关于X及及Y的边缘分布密度。的边缘分布密度。所以，所以，关于关于的边缘分布密度为的边缘分布密度为 y=0y=2x+1所以，所以，关于关于Y的边缘分布密度为的边缘分布密度为 x=(y-1)/2x=0课本课本P71P71例例4.64.6 如果如果（X，Y）则两个边缘分布分别服从正态分布则两个边缘分布分别服从正态分布 与相关系数与相关系数 无关无关. 可见，联合分布可以确定边缘分布，可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布但边缘分布不能确定联合分布. .3.两个随机变量的相互独立两个随机变量的相互独立定义定义: :若对任意若对任意x, ,y 都有都有F( (x, ,y)= )= FX( (x) )FY( (y) )， 则称则称X，Y相互独立。相互独立。离散型离散型: :连续型连续型: :注注: : 独立时独立时, ,边缘分布可以确定联合分布边缘分布可以确定联合分布. .X Y1212不独立不独立X Y1212独立独立100030006000100020004000y=x+1000y=x-1000积分区域积分区域4.多个随机变量相互独立多个随机变量相互独立离散型离散型: :连续型连续型: :5. .两组随机变量相互独立两组随机变量相互独立定义两个组的相互独立就象把一个组当成定义两个组的相互独立就象把一个组当成一个变量一样。一个变量一样。两个组之间相互独立，则不同组的分量之两个组之间相互独立，则不同组的分量之间相互独立。间相互独立。作业：作业：P66，3，5，6