精精 品品 数数 学学 课课 件件p2020 学 年 湘 教 版3.3 3.3 实数实数第第1课时课时 实数的概念实数的概念 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？说一说说一说 ， 0， 1.414， ， ， ， . 是有理数是有理数. 是无理数是无理数.， ， ， ，0，1.414 有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数.结论结论 所有实数组成的集合叫作所有实数组成的集合叫作实数集实数集.结论结论 实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 分数分数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数（无限不循环小数）（无限不循环小数）动脑筋动脑筋 如何用数轴上的点表示无理数 和 我们已经知道，一个面积为8的正方形（如图1）的边长是 .因此我们以数轴的原点0为圆心，以正方形的边长为半径画弧，以正半轴的交点M就表示 ，如图2所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数 和图1图2 由上我们可以发现：每一个无理数都可以用数轴上唯一的由上我们可以发现：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，而且我们在七年级上册已经学过：每一个有理一个点来表示，而且我们在七年级上册已经学过：每一个有理数也可以用数轴上唯一的一个点来表示数也可以用数轴上唯一的一个点来表示. 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示来表示.结论结论 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 实数和数轴上的点一一对应实数和数轴上的点一一对应.结论结论小提示 实数分为实数分为正实数、零、负实数正实数、零、负实数.数轴上表示数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边左边. .正实数都大于正实数都大于0 0，负实数都小于，负实数都小于0 0.原点原点0正实数正实数负实数负实数 与有理数的情形类似，如果两个实数只有符号与有理数的情形类似，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数相反数，也，也说它们说它们互为相反数互为相反数. 例如，例如， 和和- - 互为相反数，互为相反数，0 0的相反数是的相反数是0.0.我们把实数我们把实数a的相反数记作的相反数记作- -a.小提示 例如，例如， 在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的作这个实数的绝对值绝对值.小提示设设a表示一个实数，则表示一个实数，则例例1 求下列各数的相反数和绝对值：求下列各数的相反数和绝对值：解：因为所以， 的相反数分别是由绝对值的意义得：做一做做一做 下列空格上填空：下列空格上填空： （1）一个正实数的绝对值等于）一个正实数的绝对值等于 ； （2）一个负实数的绝对值等于）一个负实数的绝对值等于 ； （3）0的绝对值等于的绝对值等于 ； （4）互为相反数的两个实数的绝对值）互为相反数的两个实数的绝对值 . 它本身它本身 它的相反数它的相反数 0相等相等结结 束束