5.2.2 平行线的判定平行线的判定(1)复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾: :2. 2.与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条 1. 1.两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线 3. 3.如果直线如果直线如果直线如果直线 、 都和都和都和都和 平行，平行，平行，平行，那么那么那么那么 、 就平行就平行就平行就平行 一、判断一、判断:二、如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB 的平行线CD。2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画引入新课 1. 1. 在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？合作学习l1A21l2B（1）这样的画法可以看）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？作是怎样的图形变换？ （4）请将其最初和最终）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何的特殊位置抽象成几何图形：图形：12l2l1AB（2）画图过程中，什么角）画图过程中，什么角始终保持相等？始终保持相等？ （3）直线）直线l1，l2位置位置关系如何？关系如何？ (5) 由上面，同学们你能发现由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？判定两直线平行的方法吗？一般地，判定两直线平行有以下的方法：一般地，判定两直线平行有以下的方法：两条直线被第三条所截，如果同位角两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地相等，那么这两条直线平行简单地说，说，同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行12l2l1AB 平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 1= A （已知）已知） -/-（ ） DCBA1 BC AD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行推理格式课堂练习：课堂练习：ABCDEDEA=130,当当 BCE= 时时,会使得会使得DE BC.abc12若若1=2,则则b a 1 2ab判断：若判断：若1=89, 2=89 则则a b 。( )判断：判断：bc ( ) ad ( )bcad666667火眼金睛火眼金睛，找出图中的平行线，找出图中的平行线CADBEF如果如果ADE=ABC,则则 如果如果ACD=F, 则则 如果如果DEC=BCF,则则 DE BCCD BFDE BC 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：321cba如图：（如图：（1）由）由 1= 2，可推出可推出a/b吗？为什么？吗？为什么？（2）由）由 3= 2，可推出，可推出a/b吗？吗？如何推出？写出你的推理过程如何推出？写出你的推理过程七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说答：可以推出答：可以推出a/b。根据同位角相等，两直线平行根据同位角相等，两直线平行解：解：解：解： 1=1= 3(3(已知）已知）已知）已知） 3= 3= 2 2（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等） 1= 1= 2 2 a/b( a/b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）平行线的判定定理平行线的判定定理： 两两条条直线被第三条直线所截，如果直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.简单说成简单说成：问题探究问题探究、发现定理发现定理abc 如图，直线如图，直线a、b被被直线直线c所截，所截， 若若2+3=180， 则则a b abc123答：答： 2+3=180(已知已知) 1+3=180(邻补角定义邻补角定义) 1=2 (同角的补角相等同角的补角相等) ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) 同旁内角互补，两直线平行.13abc2 如图，直线如图，直线a、b被被直线直线c所截，所截， 若若1=1212=120 3=120 ，说出说出其中的平行线并说明理由其中的平行线并说明理由。 练习：练习：1.如图，量得如图，量得1=80， 2=100， 可以判定可以判定ABCD，根据是什么？根据是什么？ 1 2ABDCEF 解：解： 1=80， 2=100 (已知已知) 1+ 2=180 ABCD (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) 判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab ( ) 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab ( ) 互补互补两直线平行两直线平行 . (已知已知)ab ( ) 同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234连习：连习：1.如图，如图，若若1=2 = 31) 1=2， . （ ） 2) 3=2， .（ ） ABCD21同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行342) _+_=_， .( ) 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ADBCABDC 练习：练习：5.如图如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法一）（方法一） 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1=2 ， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) 练习：练习：5.如图如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法二）（方法二） 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1=2 ， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 练习：练习：5.如图如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法三）（方法三） 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1+2 =180， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) 练习：练习：2.如图，已知如图，已知A与与D互补，互补， 可以判定哪两条直线平行？可以判定哪两条直线平行？ B与与哪个角互补，可以判哪个角互补，可以判 定直线定直线ADBC？ ABCD 解：解：1) A与与D互补互补(已知已知) ABDC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)2) B与与A互补时互补时可判定可判定ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)