物理实验中心物理实验中心金属杨氏弹性模量的测定金属杨氏弹性模量的测定 世纪中科版世纪中科版2021/3/101物理实验中心物理实验中心前言前言 杨氏模量是工程材料重要的物理性能参数，也是选杨氏模量是工程材料重要的物理性能参数，也是选择工程材料的一个重要依据。择工程材料的一个重要依据。 杨氏模杨氏模量量材料抵抗弹性形变的能力材料抵抗弹性形变的能力 测量方法：测量方法：静态拉伸法、共振法、简支梁法、悬臂静态拉伸法、共振法、简支梁法、悬臂梁法、脉冲波传输法等。梁法、脉冲波传输法等。 本实验本实验拉伸法，涉及长度微小变化测量。拉伸法，涉及长度微小变化测量。2021/3/102物理实验中心物理实验中心实验目的实验目的1、了解杨氏模量的物理概念，、了解杨氏模量的物理概念，学会测量杨氏弹性模量学会测量杨氏弹性模量的一种实验方法。的一种实验方法。2、掌握用光杠杆放大测量长度微小变化的方法。、掌握用光杠杆放大测量长度微小变化的方法。3、学会用逐差法处理数据、学会用逐差法处理数据。4、学习间接不确定度计算及结果表达、学习间接不确定度计算及结果表达2021/3/103物理实验中心物理实验中心实验原理实验原理一、一、 杨氏模量杨氏模量 众所周知，物体在外力作用下将发生形变。当去众所周知，物体在外力作用下将发生形变。当去除外力，物体能恢复原来形状的形变除外力，物体能恢复原来形状的形变弹性形变弹性形变. 棒状或丝状物体在轴向外力作用下的弹性形变棒状或丝状物体在轴向外力作用下的弹性形变拉伸形变拉伸形变。 实验证明，弹性范围内，拉伸形实验证明，弹性范围内，拉伸形变遵守胡克定律：变遵守胡克定律：2021/3/104物理实验中心物理实验中心 F/S单位截面上的垂直作用力（单位截面上的垂直作用力（正应力或胁强正应力或胁强），）， L/L物体相对伸长（物体相对伸长（线应变或胁变线应变或胁变）。）。 比例系数比例系数Y材料的杨氏模量材料的杨氏模量（反抗拉伸形变的（反抗拉伸形变的能力），不同质材料能力），不同质材料Y不同。于是不同。于是（直径为（直径为d的金属丝）的金属丝）2021/3/105物理实验中心物理实验中心本实验用本实验用光杠杆测量光杠杆测量 (笔试考点笔试考点)二、光杠杆放大原理二、光杠杆放大原理光杠杆系统由光杠杆反射镜、测量望远镜及标尺组成光杠杆系统由光杠杆反射镜、测量望远镜及标尺组成.2021/3/106物理实验中心物理实验中心 光杠杆光杠杆固定在三角支架上固定在三角支架上的并可绕水平轴转动的小平面镜。的并可绕水平轴转动的小平面镜。测量望远镜、标尺测量望远镜、标尺 光杠杆是如何光杠杆是如何实现长度微小变实现长度微小变化的测量的？化的测量的？2021/3/107物理实验中心物理实验中心基本原理基本原理： 通过平面镜反射将长度的微小变化转化成测量光线通过平面镜反射将长度的微小变化转化成测量光线光点相对于参考标尺的移动，来完成测量。光点相对于参考标尺的移动，来完成测量。2021/3/108物理实验中心物理实验中心与杠杆类似！与杠杆类似！2021/3/109物理实验中心物理实验中心12 钢丝上端固定，下端钢丝上端固定，下端被圆柱夹柱，加载，伸被圆柱夹柱，加载，伸长长后后足足下下移移2021/3/1010物理实验中心物理实验中心12根据几何关系得：根据几何关系得：两个三角形！两个三角形！2021/3/1011物理实验中心物理实验中心12微小伸长微小伸长 转换放大成转换放大成N测量。测量。2021/3/1012物理实验中心物理实验中心三、测金属丝杨氏模量实验装置三、测金属丝杨氏模量实验装置 金属丝上端固定，下端于圆柱夹中。夹柱可穿过固定金属丝上端固定，下端于圆柱夹中。夹柱可穿过固定平台孔上下自由移动。圆柱下端金属丝挂砝码。平台孔上下自由移动。圆柱下端金属丝挂砝码。加载，金属丝伸长，光加载，金属丝伸长，光杠杆后足下移，望远镜杠杆后足下移，望远镜中标尺读数变化。中标尺读数变化。2021/3/1013物理实验中心物理实验中心 ZKY-YM型数显型数显转镜式杨氏模量仪转镜式杨氏模量仪数字拉力计数字拉力计哪些变化？哪些变化？2021/3/1014物理实验中心物理实验中心b=光杠杠常数即水平卡座光杠杠常数即水平卡座长度（游标卡尺测）长度（游标卡尺测）+小小螺旋测微计读数（调成整螺旋测微计读数（调成整毫米数如毫米数如5mm,后腿要在后腿要在夹具上）夹具上）仪器仪器2仪器仪器1b=水平卡座长度（游标水平卡座长度（游标卡尺测），无小螺旋测卡尺测），无小螺旋测微计。微计。2021/3/1015物理实验中心物理实验中心数字拉力计数字拉力计施力施力螺母螺母显示拉力显示拉力 Mkg测出六个量计算杨氏模量：测出六个量计算杨氏模量：2021/3/1016物理实验中心物理实验中心四四.系统误差及消减系统误差及消减（1）避免金属丝假伸长）避免金属丝假伸长 钢丝自由悬挂不可能拉紧，开始加载会伴有假伸长。钢丝自由悬挂不可能拉紧，开始加载会伴有假伸长。方法方法：测量前预先加力，拉紧钢丝。：测量前预先加力，拉紧钢丝。（2）消除伸长滞后效应误差）消除伸长滞后效应误差 钢丝加外力要经过一段时间才达到稳定伸长即钢丝加外力要经过一段时间才达到稳定伸长即滞后滞后效应效应。引起误差。如何减小该误差？。引起误差。如何减小该误差？ 方法：每次加力后应等一段时间（方法：每次加力后应等一段时间（ ZKY-YM型：型：显示器数字稳定）再读数；显示器数字稳定）再读数；加载与减载，读数平均。加载与减载，读数平均。为什么？为什么？2021/3/1017物理实验中心物理实验中心（3）仪器调整不当引起误差仪器调整不当引起误差（4）钢丝锈蚀或长期受力产生金属疲劳。钢丝锈蚀或长期受力产生金属疲劳。 导致应力集中或塑性形变。及时更换钢丝导致应力集中或塑性形变。及时更换钢丝。（5）载荷不准确）载荷不准确 望远镜偏离水平；支架不铅直。望远镜偏离水平；支架不铅直。 数字拉力计视值误差取数字拉力计视值误差取砝码锈蚀砝码锈蚀2021/3/1018物理实验中心物理实验中心五五.其他测量误差及估算其他测量误差及估算 L上下夹具间钢丝长度。卷尺始端于金属丝上夹上下夹具间钢丝长度。卷尺始端于金属丝上夹头下表面即横梁上表面，另一端于平台上表面。测量头下表面即横梁上表面，另一端于平台上表面。测量时卷尺与钢丝不严格平行，误差可估算时卷尺与钢丝不严格平行，误差可估算2-3mm. D光杠杆反射镜转轴至标尺的距离。卷尺始端于光杠杆反射镜转轴至标尺的距离。卷尺始端于标尺表面，另一端于垂直卡座上表面。标尺表面，另一端于垂直卡座上表面。钢卷尺与支架轴钢卷尺与支架轴线不严格平行线不严格平行，误差可估算，误差可估算2-3mm. d钢丝直径。钢丝直径。千分尺千分尺测测，应将，应将测点均匀分布测点均匀分布在上在上中下各个位置。仪器误差取中下各个位置。仪器误差取0.004mm.2021/3/1019物理实验中心物理实验中心 b光杠杆腿长光杠杆腿长(光杠杆动足到反射镜转的距离光杠杆动足到反射镜转的距离)(水水平卡座长度平卡座长度)。游标卡尺测，仪器误差。游标卡尺测，仪器误差0.02mm.实验器材实验器材 杨氏模量仪（支架、光杠杆、标尺，金属丝）；杨氏模量仪（支架、光杠杆、标尺，金属丝）； 望远镜；望远镜； 数字拉力计；数字拉力计； 量具盒子（钢卷尺，游标卡尺，螺旋测微计）；量具盒子（钢卷尺，游标卡尺，螺旋测微计）； 2021/3/1020物理实验中心物理实验中心实验内容及步骤实验内容及步骤一一、调整杨氏模量仪支架、调整杨氏模量仪支架保证夹头夹紧金属丝，反射镜转动灵活。保证夹头夹紧金属丝，反射镜转动灵活。 1. 接线：拉力传感信号线接入数字拉力计，接线：拉力传感信号线接入数字拉力计，DC连接连接线连接拉力计电源和背光源。线连接拉力计电源和背光源。 2.打开拉力计电源开关，预热打开拉力计电源开关，预热10min。背光源点亮，。背光源点亮，标尺清晰。拉力器面板显示金属丝拉力。标尺清晰。拉力器面板显示金属丝拉力。 3.旋转施力螺母，给金属丝加预拉力旋转施力螺母，给金属丝加预拉力2-3kg,拉直金属丝。拉直金属丝。2021/3/1021物理实验中心物理实验中心二、调整望远镜二、调整望远镜1.望远镜正对光杠杆中心（望远镜前沿与平台板边望远镜正对光杠杆中心（望远镜前沿与平台板边缘距离在缘距离在30cm内）；侧面看望远镜轴线平行；调节内）；侧面看望远镜轴线平行；调节支架上三个螺钉，从目镜中看到明亮的黄光。支架上三个螺钉，从目镜中看到明亮的黄光。 2.调节目镜，使十字叉丝清晰；调节调焦手轮，看调节目镜，使十字叉丝清晰；调节调焦手轮，看黄色标尺清晰。黄色标尺清晰。调焦手轮调焦手轮目目镜镜2021/3/1022物理实验中心物理实验中心 3.调节支架螺钉，使十字叉丝横线与标尺刻度线平调节支架螺钉，使十字叉丝横线与标尺刻度线平行，读数不超过行，读数不超过3.5cm（以免后面加载读数超出标尺量（以免后面加载读数超出标尺量程）；水平移动支架，使十字纵线对齐标尺中心。程）；水平移动支架，使十字纵线对齐标尺中心。三、三、测量测量（1）各载荷下的标尺读数）各载荷下的标尺读数加载，依次增加加载，依次增加1kg，分别记下读数。，分别记下读数。初始载荷下标尺读数初始载荷下标尺读数每增加每增加1kg载荷的标尺读数载荷的标尺读数（旋转施力螺母）（旋转施力螺母）2021/3/1023物理实验中心物理实验中心 数分钟后，再依次减载数分钟后，再依次减载1kg，分别记录读数，分别记录读数每减少每减少1kg载荷的标尺读数载荷的标尺读数 注意：实验中不再调望远镜，施力螺母不要回旋。注意：实验中不再调望远镜，施力螺母不要回旋。金属丝最大拉力不超过金属丝最大拉力不超过12公斤。公斤。（2）其他量测量）其他量测量 卷尺测金属丝长卷尺测金属丝长 。 卷尺测卷尺测 。 游标卡尺测量光杠杆腿长游标卡尺测量光杠杆腿长 （水平卡座长度）。（水平卡座长度）。 螺旋测微计测金属丝直径，不同位置测螺旋测微计测金属丝直径，不同位置测6次以上。次以上。2021/3/1024物理实验中心物理实验中心实验记录与数据处理实验记录与数据处理 一、一、实验记录实验记录 （1）钢丝直径测量数据表格；）钢丝直径测量数据表格； （2）加卸载荷标尺读数记录表格；）加卸载荷标尺读数记录表格； （3）D、L、b测量记录表格测量记录表格 二、用逐差法处理二、用逐差法处理N数据数据 三、计算杨氏模量平均值、不确定度，表达测量三、计算杨氏模量平均值、不确定度，表达测量结果。结果。为什么要用逐差为什么要用逐差法处理数据？法处理数据？（绪论）（绪论）如何计算不确定度？如何计算不确定度？（间接测量）（间接测量）2021/3/1025物理实验中心物理实验中心各各直直接接测测量量量量不不确确定定度度计计算算2021/3/1026物理实验中心物理实验中心两边取对数微分得（间接测量）：两边取对数微分得（间接测量）：相对不确定度相对不确定度2021/3/1027物理实验中心物理实验中心 Y=（2.10.3）1011 Pa举例： 数据处理要数据处理要有较详细的计有较详细的计算过程，中间算过程，中间结果的不确定结果的不确定度可以多取一度可以多取一位。最后结果位。最后结果不确定度取一不确定度取一位。位。 注意结果的注意结果的有效数字修约有效数字修约规则和测量结规则和测量结果的正确表达。果的正确表达。 计算错误或测量错误计算错误或测量错误2021/3/1028物理实验中心物理实验中心1.钢丝直径测量数据钢丝直径测量数据123456测次测次2.D、L、b测量记录测量记录被测量被测量量具名称量具名称分度值分度值仪器误差仪器误差测量读数测量读数附附2021/3/1029物理实验中心物理实验中心物理实验教学中心物理实验教学中心 3.标尺读数记录标尺读数记录载荷载荷/kg 01234567加载加载减载减载标尺读数标尺读数逐差值逐差值4kg次次数数 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000注意随时检查测量数据是否有问题！注意随时检查测量数据是否有问题！2021/3/1030物理实验中心物理实验中心 3.标尺读数记录标尺读数记录载荷载荷/kg 012345加载加载减载减载标尺读数标尺读数逐差值逐差值3kg次次数数 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000实验报告须重新画表格，原始数据贴在报告上实验报告须重新画表格，原始数据贴在报告上2021/3/1031物理实验中心物理实验中心注意事项注意事项 1.实验时保证实验桌不震动金属丝最大拉力不超过实验时保证实验桌不震动金属丝最大拉力不超过12公斤。忽动光杠杆连接件。公斤。忽动光杠杆连接件。 2. 实验完毕，旋松施力螺母，关闭拉力计。实验完毕，旋松施力螺母，关闭拉力计。 3.增减载荷过程中，载荷相同时，读数基本相同，增减载荷过程中，载荷相同时，读数基本相同，否则要寻找原因重做。否则要寻找原因重做。 4.增减载荷不能立即读数，稳定后记录标尺读数。增减载荷不能立即读数，稳定后记录标尺读数。2021/3/1032物理实验中心物理实验中心思考题思考题 1.该实验设计思想如何？光杠杆是如何实现微小该实验设计思想如何？光杠杆是如何实现微小 长度变化的测量的？长度变化的测量的？ 2.测量中有那些系统误差，如何消减？测量中有那些系统误差，如何消减？ 3.怎样调节望远镜叉丝和标尺像清晰？怎样调节望远镜叉丝和标尺像清晰？ 4.为什么用逐差法处理数据？为什么用逐差法处理数据？ 5.请构思用光杠杆测量固体线膨胀系数的装置。请构思用光杠杆测量固体线膨胀系数的装置。2021/3/1033