1.4.1 1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法第一章第一章 有理数有理数( (第第1 1课时课时) )说明：说明：若规定若规定爬行爬行向东为正向东为正，向西为负向西为负，时间，时间向后为正向后为正，向前为负向前为负3 33 33 32 23 31 13 30 03 3(-(-1)1)3 3( (- -2)2)3 3( (- -3)3)问题问题1 1 一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3 3米的速度一直向米的速度一直向东东爬行。记小虫原来的位置为点爬行。记小虫原来的位置为点O O，那么在，那么在3 3分钟后、分钟后、2 2分钟后、分钟后、1 1分钟后分钟后、0 0分钟、分钟、1 1分钟前、分钟前、2 2分钟前、分钟前、3 3分钟前分钟前，它位于这一点的哪，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？个方向？相距多少米？- -3 3( (米米) )- -6 6( (米米) )- -9 9( (米米) )9 9( (米米) )6 6( (米米) )3 3( (米米) )0 0( (米米) )-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18思考思考1 1 观察观察下面的四个下面的四个乘法算式乘法算式, ,你能发现什么规律吗你能发现什么规律吗? ? 3 33 39 9， 3 32 26 6， 3 31 13 3， 3 30 00 0. . 规律规律：随着后一乘数逐次递减随着后一乘数逐次递减1 1，积逐次递减，积逐次递减3 3探究：探究：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然入负数后是否仍然成立成立？ 3 3( (- -1 1) ) - -3 3 ； 3 3( (- -2 2) ) - -6 6 ； 3 3( (- -3 3) ) - -9 9 . .问题问题2 2说明：说明： 若规定若规定向东向东速度速度为正为正，向西速度为负，向西速度为负-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 两两只小虫只小虫，在同一地点在同一地点O O处，它们处，它们沿一条东西沿一条东西方向方向的跑道爬行的跑道爬行. .若一只分别以每分钟若一只分别以每分钟3 3米、米、2 2米、米、1 1米、米、0 0米米的速度向的速度向东东爬行爬行3 3分钟，另一只分别以每分钟分钟，另一只分别以每分钟1 1米、米、2 2米、米、3 3米米的速度向的速度向西西爬行爬行3 3分钟，那么分钟，那么它它们们爬行后的位置分爬行后的位置分别在这一点别在这一点的哪个方向？相距多少米？的哪个方向？相距多少米？3 33 32 23 31 13 30 03 3(-(-1)1)3 3( (- -2)2)3 3( (- -3)3)3 3- -3 3( (米米) )- -6 6( (米米) )- -9 9( (米米) )9 9( (米米) )6 6( (米米) )3 3( (米米) )0 0( (米米) )思考思考2 2 观察观察下面的算式下面的算式, ,你又能发现什么规律吗你又能发现什么规律吗? ? 3 33 39 9， 2 23 36 6， 1 13 33 3， 0 03 30.0.规律规律：随着随着前前一乘数逐次递减一乘数逐次递减1 1，积逐次递减，积逐次递减3 3要要使这个规律在引入负数后使这个规律在引入负数后仍成立，那么仍成立，那么应有应有 ( (-1-1) )3 3 -3 -3 ； ( (-2-2) )3 3 -6 -6 ； ( (-3-3) )3 3 -9 -9 . .从符号从符号角度观察，可归纳积的特点是：角度观察，可归纳积的特点是： 正数乘正数，积为正数；正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数负数乘正数，积为负数从从绝对值绝对值角角度观察度观察，可归纳积的特点可归纳积的特点是是： 积的绝对值等于各乘数绝对值的积积的绝对值等于各乘数绝对值的积规律规律思考思考3 3 从符号从符号和和绝对值绝对值两个角度观察上述算式，你两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？发现有什么规律？问题问题3 3说明：说明：若规定若规定速度速度向东为正向东为正，向西为负向西为负；时间向后为；时间向后为正，向前为负。正，向前为负。-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18(-3)(-3)3 3(-3)(-3)2 2(-3)(-3)1 1(-3)(-3)0 0(-3(-3)(-(-1)1)( (-3-3)(-(-2)2)( (- -3)3)(-(-3 3) )- -3 3( (米米) )- -6 6( (米米) )- -9 9( (米米) )- -9 9( (米米) ) - -6 6( (米米) )- -3 3( (米米) )0 0( (米米) ) 一只小虫，沿一条东西一只小虫，沿一条东西方向方向的跑道，以每分钟的跑道，以每分钟3 3米米的速度的速度一直一直向向西西爬行爬行。记小虫原来的位置为点。记小虫原来的位置为点O O，那么，那么在在3 3分钟后、分钟后、2 2分钟分钟后、后、1 1分钟后分钟后、0 0分钟、分钟、1 1分钟前、分钟前、2 2分钟前、分钟前、3 3分钟前分钟前，它它分别分别位于位于这一点这一点的哪个方向？相的哪个方向？相距多少米？距多少米？思考思考4 4 利用上面归纳的结论计算下面的算式利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么，你发现什么规律规律? ? ( (- -3)3)3 3- -9 9， ( (- -3)3)2 2- -6 6， ( (- -3)3)1 1- -3 3， ( (- -3)3)0 00 0. .规律规律：随着随着后后一乘数逐次递减一乘数逐次递减1 1，积逐次，积逐次增加增加3 3. .按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论归纳出什么结论? ? ( (- -3)3)( (- -1)1) ( (- -3)3)( (- -2)2) ( (- -3)3)( (- -3)3)结论：结论： 负数负数乘负数，积乘负数，积为正为正数，乘积数，乘积的绝对值等于的绝对值等于各乘数绝对值的积各乘数绝对值的积3 3，6 6，9.9.有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘对值相乘 任何数任何数与与0 0相乘，都得相乘，都得0.0.阅读，填空：阅读，填空：同号两数相乘同号两数相乘 = ( ( ) ) 得正得正， 把把绝对值相乘绝对值相乘=15. 所以所以(2)(2) _( )( )， ，, _. (1)(1)异号两异号两数相乘，数相乘，得负得负- -2828把绝对值相乘把绝对值相乘所以所以思思考考5 5： 通过通过上题，你认为：非零两数相乘上题，你认为：非零两数相乘，主要，主要步骤是步骤是什么？什么？ 两两个有理数相乘，先确定个有理数相乘，先确定积的积的 ，再确定，再确定积的积的 .有理数有理数乘法步骤乘法步骤符号符号绝对值绝对值例例1.1.计算：计算：( (2) )( (3) )( (1) )(2)8(2)8(-1)=(-1)= -8-8；解：解：(1)(-3)9=-27(1)(-3)9=-27；(3)(3) 1.1.观察观察(2)(2)式，你有什么发现？式，你有什么发现？ 8 8(-1)= -8.(-1)= -8.2.2.乘积乘积是是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 思考思考7：数数的倒数是什么？的倒数是什么？ 1.1.一个数同一个数同- -1 1相乘，得原数的相反数相乘，得原数的相反数2.2.观察观察(3)(3)式，有式，有什么特什么特点？点？结论：结论：思考思考6：的的倒数是倒数是例例2.2.用用正负数表示气温的变化量，上升正负数表示气温的变化量，上升为正，为正，下降为负下降为负. .登山队登山队攀登一座山峰，每攀登一座山峰，每登高登高1km1km，气温气温的变化的变化量为量为-6-6C.C.攀登攀登3 km3 km后，气温后，气温有什有什么么变化？变化？ 答答：气温下降了：气温下降了1818CC. .解解：气温的变化量为气温的变化量为(-6)3= -18(-6)3= -18(CC).).(1)6(-9)(1)6(-9)； (2)45(2)45； (3)(-7)(-9)(3)(-7)(-9)；(4)(-12)3(4)(-12)3巩固练习巩固练习1.1.确定下列两数积的符号确定下列两数积的符号2.2.填填写写下表下表被乘数被乘数乘数乘数积的符号积的符号 绝对值绝对值 结果结果-5-57 715156 6-30-30-6-64 4-25-25-+-35359090180180100100-35-359090180180-100-1001.1.如果如果ab0 0，且，且a0，b0B.B.a0 C.C.a0，b0D.D.a0，b0，则，则( ().). A.A.a0，b0B.B.a0 C.C.a，b同号同号D.D.a0，b0 B.a0 C.a0 D.a0A 1.1.本节课的学习，你有哪些收获？请本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则你用自己的语言复述一下有理数乘法法则. . 2.2.本节课的学习，你领悟到哪些数学本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？思想方法？课堂小结课堂小结布置作业布置作业1 1. .习题习题1.41.4第第1 1、2 2、3 3题题；2.2.思考题：思考题：(1)(1)0 0有没有倒数？有没有倒数？(2)(2)一一个数的倒数等于它个数的倒数等于它本身本身，这个，这个数数等于多少？等于多少？审校：张永超审校：张永超( (安徽省合肥市教育局教研室安徽省合肥市教育局教研室) )初稿：丁浩勇初稿：丁浩勇( (安徽省无为县刘渡中心学校安徽省无为县刘渡中心学校) )修改：胡修改：胡 宇宇( (安徽省巢湖市柘皋中心学校安徽省巢湖市柘皋中心学校) )