人教版数学人教版数学八八年级年级下册下册 19.1 .1（2）变量与函数）变量与函数 （一）情境导入（一）情境导入明确目标明确目标万物皆变万物皆变 量的变化量的变化 研究变量之间的关系研究变量之间的关系把握运动变化规律把握运动变化规律汽车行驶的路程随行驶的时间而变化汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化圆的面积随着圆的半径而变化圆的面积随着圆的半径而变化学习目标：学习目标：1 1、通过实例理解函数概念，并能正确辨别、通过实例理解函数概念，并能正确辨别2 2、体会运动变量之间的关系，发现其单值、体会运动变量之间的关系，发现其单值对应关系对应关系学习重点、难点：学习重点、难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系概括并理解函数概念中的单值对应关系行驶时间行驶时间 t/h12345行驶里程行驶里程s/km60120180240300自主探究一自主探究一：（：（1）汽车以）汽车以60 km/ /h 的速度匀速行驶，行驶的的速度匀速行驶，行驶的时间为时间为t h，行驶的路程为，行驶的路程为s km；（二）自主学习（二）自主学习发现疑难发现疑难专注思考：专注思考：1、这一变化过程中含有几个变量？能写出能表示变量之间对应、这一变化过程中含有几个变量？能写出能表示变量之间对应关系的式子关系的式子. 2、是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个、是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？举例说明。值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？举例说明。s=60t对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应确定的值与其对应.自主探究一自主探究一 （2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为张票，票房收入为 y 元；元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为径为 r ，面积为，面积为 S ； （4）用）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为为 x，它的邻边长为，它的邻边长为 y自主学习自主学习 独立思考（课本独立思考（课本72-73）1、上面每一个变化过程中含有几个变量？能写出能表示变量之、上面每一个变化过程中含有几个变量？能写出能表示变量之间对应关系的式子间对应关系的式子. 2、是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个、是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？举例说明。值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？举例说明。3、通过以上实例给自变量、函数、函数值下个定义？、通过以上实例给自变量、函数、函数值下个定义？（2）y=10x（3）S=r（4）y=5x 两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系有什么共同特征？有什么共同特征？ 在一个变化过程中，有两个在一个变化过程中，有两个变量，并且对于一个变量每一个变量，并且对于一个变量每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应确定的值与其对应.共同特征共同特征 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量量x和和y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说一确定的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.函数函数单值对应单值对应一一对应一一对应如果当如果当x=a时，时，y=b,那么那么b就叫做当自变量的值就叫做当自变量的值为为a时的时的函数值函数值实例说明实例说明行程问题（行程问题（1）中）中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.当当t= 2 , 函数值函数值s= 。当当s=180时，时，t= .函数值函数值唯一唯一确定确定tst1203函函数数函函数数值值变量变量常数常数问题（1）（4）中表示两个变量之间的关系式分别为：（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=r；（4）y=5x. 用关于自变量的数学用关于自变量的数学式子表示函数与自变量式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。子叫做函数的解析式。解析式法解析式法S=x，S是是x的函数，的函数，x是自变量是自变量；y=0.1x，y是是x的函数，的函数，x是自变量；是自变量；v=100.05t，v是是t的函数，的函数，t是自变量是自变量.，y是是n的函数，的函数，n是自变量；是自变量；y = 10n6（1）（2）2 2：下列式子中的：下列式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎样改变，才能使的函数，怎样改变，才能使y是是x的函数？的函数？（1） y = 2x+3（2） y= （5）（6） （3） y=x2（4） y2=x（7） y=x+5 （8） y=x2+3(x0)y是是x的函数吗的函数吗年份年份 x人口数人口数y/ /亿亿198410. .34198911. .06199411. .76199912. .52201013. .71下面的我国人口数下面的我国人口数统计表中，人口数表中，人口数y 是年份是年份x 的函数的函数吗？为什么？什么？列表法列表法（三）展示提升（三）展示提升反思内化反思内化体检时的心电图体检时的心电图, ,其中其中y y是是x x的函数吗？的函数吗？X(时间时间)y(心脏部位的生物电流心脏部位的生物电流)图象法图象法下列图像中，表示下列图像中，表示y不是不是x的函数是（的函数是（ ），怎样改动），怎样改动才能使才能使y是是x的函数？的函数？AxyOBxyOCxyODxyO选选B. 将第一象限或第四象限的线去掉，只要满足将第一象限或第四象限的线去掉，只要满足“对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应与其对应”，都能使，都能使y是是x的函数的函数.能确定下列函数中自变量的取能确定下列函数中自变量的取值范围值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解解: 自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解: 由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是: k1且且k 1例例1 1：汽车油箱有汽油：汽车油箱有汽油50 50 L，如果不再加油，那么油，如果不再加油，那么油箱中的油量箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶路程）随行驶路程 x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均油耗为）的增加而减少，平均油耗为0.10.1L/ /km. . （1 1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子； （2 2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围； （3 3）汽车行驶）汽车行驶200 200 km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=500.1x（2） 50-0.1x 5 050-0.1x 0 00x500（3）当x=200时，y=500.1200=30， 汽车行驶200 km时油箱中还有30L汽油（四）点拨拓展（四）点拨拓展 思维延伸思维延伸如图，在靠墙（墙长为如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m(1)求鸡场的长求鸡场的长y （m）与宽）与宽x （m）的函数关系式）的函数关系式(2)并求自变量的取值范围。并求自变量的取值范围。 （四）点拨拓展（四）点拨拓展 思维延伸思维延伸xxy解:（1）根据题意得：y+2x=35即y=-2x+35（2）0 y 18 8.5x17.5 -2x+35 0-2x+35 1818如图，在靠墙（墙长为如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为围成，如果竹篱笆总长为35m(1)求鸡求鸡场的长场的长y （m）与宽）与宽x （m）的函数关）的函数关系式系式(2)并求自变量的取值范围。并求自变量的取值范围。 函数及函数及相关概念相关概念本节课涉及本节课涉及的数学的数学思想思想方法方法有哪些有哪些函数的函数的表示方法表示方法变变量量与与函函数数自变量自变量 函数函数 函函数值数值 取值范围取值范围解析式法解析式法 列表法列表法 图象法图象法模型思想模型思想 数形数形结合思想结合思想运动变化和对运动变化和对应的思想应的思想（五）（五）堂清巩固堂清巩固 反思学习反思学习基础训练基础训练85页页 课堂练习课堂练习1-5题题努力努力5个个20分那就分那就是是100分分必做题必做题: 课本课本P81 1.2.4选做题：课本选做题：课本P83 10现在行动现在行动 快人一步快人一步 超越自我超越自我亮出你的色彩亮出你的色彩 创造美好生活创造美好生活1 1下列各图给出了变量下列各图给出了变量x x与与y y之间的函数是（之间的函数是（ ） D D （五）（五）堂清巩固堂清巩固 反思学习反思学习2. 2. 甲、乙两辆汽车分别从相距甲、乙两辆汽车分别从相距200 200 km的的A、B两地同时出两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为发，相向而行，甲的平均速度为60 60 kmh h，乙的平均速度，乙的平均速度为为 40 40 kmh h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为甲车的运动时间为x（h h），甲、乙两车相距为），甲、乙两车相距为y（km）（1 1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子；（2 2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3 3）当甲车行驶）当甲车行驶1h1h时，两车相距多远？时，两车相距多远？（4 4）求当两车相距）求当两车相距50 50 km时，甲车行驶的时间时，甲车行驶的时间 . .问题4：如何确定函数值？活动七：课堂小结与作业布置活动七：课堂小结与作业布置问问 题题 探探 究究问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？课堂小结课堂小结1. .完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1 5题及第10、11题.2. . 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）yxODyxOAyxOCyOBx作业布置作业布置 3. . 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 . 给学生一双从数学视给学生一双从数学视角观察世界的眼睛角观察世界的眼睛; 一个用数学思维思考一个用数学思维思考世界的大脑世界的大脑; 我们就一定能在数学我们就一定能在数学教学中开创一片新天地！教学中开创一片新天地！