三元一次方程组一、研究探讨小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？【问题1】题目中有几个未知数，你如何去设？【问题2】根据题意你能找到等量关系吗？【问题3】根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论以下问题一、研究探讨设1元，2元，5元各x张，y张，z张（共三个未知数）I.三种纸币共12张；II.三种纸币共22元；III.1元纸币的数量是2元纸币的4倍上述三种条件都要满足，因此可得方程组一、研究探讨 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组【思考】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？一、研究探讨可以把分别代入，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x二、例题讲解【例1】解三元一次方程组解：3+，得11x+10z=35与组成方程组把x=5，z=-2代入，得y=因此，三元一次方程组的解为二、例题讲解【例1】解三元一次方程组 归纳： 此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐二、例题讲解例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值 解：由题意，得三元一次方程组 -，得a+b=1， -，得4a+b=10 与组成二元一次方程组二、例题讲解例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值 解得 把a=3，b=-2代入，得c=-5 因此 答：a=3，b=-2，c=-5三、知能训练1解下列三元一次方程组：三、知能训练2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则即甲、乙、丙三数分别为10、15、10三、知能训练3.已知x 与y 满足y=ax2+bx+c，当x=1时，y=-2，当x=-1时，y=20，当x=时与x=的y 的值相等，求a、b、c，三、知能训练4已知方程组相同，求a，b，c的值三、知能训练5解方程组四、课堂小结1学会三元一次方程组的基本解法2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想