给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要多大撬动石头至少需要多大的力的力?(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则动则动则动则动力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少? ?在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么动力臂越长就动力臂越长就越省力？越省力？你知道了吗？思考反比例函数假定地球重量的近似值为假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米例例2: 一封闭电路中一封闭电路中,电流电流 I (A) 与电阻与电阻 R ()之间的函之间的函数图象如下图数图象如下图,回答下列问题回答下列问题:(1)写出电路中电流写出电路中电流 I (A)与电阻与电阻R()之间的函数关系之间的函数关系式式.(2)如果一个用电器的电如果一个用电器的电阻为阻为 5 ,其允许通过的最其允许通过的最大电流为大电流为 1 A,那么把这个那么把这个用电器接在这个封闭电路用电器接在这个封闭电路中中,会不会烧坏会不会烧坏?试通过计试通过计算说明算说明.R /0I /A32思考思考: 若允许的电流不得超过若允许的电流不得超过 4 A 时时, 那那么电阻么电阻R 的取值应控制在什么范围的取值应控制在什么范围?在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P（瓦）瓦）.两端的两端的电压电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）有如（欧姆）有如下的关系：下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_情景引入情景引入例例例例3 3：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值: :例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。例例4：一定质量的二氧化碳气体，其体积：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二时，二氧化碳的体积氧化碳的体积V的值？的值？V1.985例例5:为了预防为了预防“非典非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，）成正比例，药物燃烧后，y与与x成反比例（如图成反比例（如图所示），现测得药物所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，）求药物燃烧时，y关于关于x的函数关系式，自变量的函数关系式，自变量x的取值的取值范围；药物燃烧后范围；药物燃烧后y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米）研究表明，当空气中每立方米含药量低于含药量低于 1.6 mg时时,学生方可进教学生方可进教室室,那么从消毒开始那么从消毒开始,至少需要经过多至少需要经过多少分钟学生才能进教室少分钟学生才能进教室?(3)研究表明研究表明,当空气中每立方米含药当空气中每立方米含药量不低于量不低于 3 mg且持续时间不低于且持续时间不低于10 min,才能有效杀死空气中的病毒才能有效杀死空气中的病毒,那那么此消毒是否有效么此消毒是否有效?为什么为什么?0x /miny /mg86例例6.如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠用篱笆围成一个靠墙的矩形园子墙的矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行设园子平行于墙面方向的一边的长度为于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边与之相邻的另一边为为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yx练习:某地上年度某地上年度电价价为0.8元，年用元，年用电量量为1亿度。本度。本年年计划将划将电价价调至至0.400.75元之元之间，经测算，若算，若电价价调至至x元，元，则本年度用本年度用电量量y (亿度度)与与(x 0.4 )(元元)成反成反比例，又当比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。(1)、求、求y与与x之之间的函关系式；的函关系式；(2)、若每度、若每度电的成本价的成本价为0.3元，元，则电价价调至多少元至多少元时，本年度本年度电力部力部门的收益将比上年度增加的收益将比上年度增加20%？ 收益收益 = 用用电量量 ( 实际电价价 成本价成本价 )一电源一电源E E给不同的电阻值的电阻供电，测量给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：通过各电阻的电流，结果如下表： R/（）51015202530I/A0.60.30.20.150.12 0.1练习：练习：给一电阻给一电阻R R加上不同的电压，测得相应电流加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：结果结果如下表： U/（V）2.44.87.29.61224I/A0.20.40.60.812：根据：根据中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于R R的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电压。式，画出函数图象，并确定电压。：根据：根据中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于U U的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻式，画出函数图象，并确定电阻R R的阻值。的阻值。：当电源：当电源E E给电阻给电阻R R供电时，电流是多少？供电时，电流是多少？2 2. .某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，经年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：下表：年度年度2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) )C（1, 3）OADxy 3.如图，反比例函数如图，反比例函数图象在第一象限的分支上图象在第一象限的分支上有一点有一点C（1，3），点），点C的直线的直线（0，b为为常数）与常数）与x轴交于点轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）求）求A点横坐标点横坐标和和之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为交点的横坐标为3时，求时，求COA的面积的面积.