QCQC七大手法七大手法七大手法七大手法培培培培 训训 知知知知 识识1目目目目 录录qq 前言前言前言前言(p3)(p3)qq 1. 1. 陈陈列列列列图图(p4p10)(p4p10)qq 2. 2. 因果因果因果因果图图(p11p16)(p11p16)qq 3. 3. 层别层别法法法法(p17p19)(p17p19)qq 4. 4. 检查检查表表表表(p20p22)(p20p22)qq 5. 5. 分布分布分布分布图图(p23p24)(p23p24)qq 6. 6. 直方直方直方直方图图(p25p42)(p25p42)qq 7. 7. 控制控制控制控制图图(p43p59)(p43p59)2前前前前 言言言言 一些欧美及日本的企业，其质量管理不断处于领先的位置，一些欧美及日本的企业，其质量管理不断处于领先的位置，学习他们的先进阅历，取长补短，运用于我们本人的质量管理学习他们的先进阅历，取长补短，运用于我们本人的质量管理中，不失为明智之举。中，不失为明智之举。 在欧美、日本企业中，质量管理越来越遭到注重，随着不在欧美、日本企业中，质量管理越来越遭到注重，随着不断地积累与开展，质量管理的方法也呈现多样化，断地积累与开展，质量管理的方法也呈现多样化，PPMPPM管理、管理、零缺陷管理、零缺陷管理、6sigma6sigma管理等管理方法逐渐遭到注重，并在许多管理等管理方法逐渐遭到注重，并在许多世界级的企业中获得胜利。世界级的企业中获得胜利。 虽然质量管理的方法越来越多，但大部分都以统计作为根虽然质量管理的方法越来越多，但大部分都以统计作为根底。而在质量管理的众多方法中，有几种最根本、最常用的方底。而在质量管理的众多方法中，有几种最根本、最常用的方法，广泛运用于企业的质量管理中，在下面将作一阐明引见。法，广泛运用于企业的质量管理中，在下面将作一阐明引见。希望能对刚刚从事质量管理任务的同事有些协助。希望能对刚刚从事质量管理任务的同事有些协助。 3一一. .什麽是陈列图什麽是陈列图 陈列图，也叫柏拉图。它主要是根据关键的少数，次陈列图，也叫柏拉图。它主要是根据关键的少数，次要的多数的原理而作成。要的多数的原理而作成。二二. .陈列图的用途陈列图的用途 在工厂的实践作业过程中，呵斥质量不良的缘由很多，在工厂的实践作业过程中，呵斥质量不良的缘由很多，但有一些要素占有的比率很低，而有一些要素所占的比率但有一些要素占有的比率很低，而有一些要素所占的比率就很高。陈列图就是将这些要素加以量化，对占就很高。陈列图就是将这些要素加以量化，对占80%80%以上以上的工程加以缘由调查、分析，并采取适当的对策、措施进的工程加以缘由调查、分析，并采取适当的对策、措施进展改善，以获得质量效率的提升。展改善，以获得质量效率的提升。1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图4三三. .陈列图的特点陈列图的特点 陈列图有两个纵坐标，其中左面的纵坐标轴表示工陈列图有两个纵坐标，其中左面的纵坐标轴表示工程的数量或折合成的金额数，右面的纵坐标轴表示各工程的数量或折合成的金额数，右面的纵坐标轴表示各工程或金额的累计的百分率。图内的直方形分别表示各要程或金额的累计的百分率。图内的直方形分别表示各要素的作用大小；图内的折线是表示各要素作用百分率的素的作用大小；图内的折线是表示各要素作用百分率的累计曲线，也称为巴雷特曲线。累计曲线，也称为巴雷特曲线。1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图5四四. .如何绘制及运用陈列图如何绘制及运用陈列图 运用陈列图进展质量分析，必需求确定不良工程类别，运用陈列图进展质量分析，必需求确定不良工程类别，按工程分类进展数据的统计与汇总，再按所得数据绘制出按工程分类进展数据的统计与汇总，再按所得数据绘制出曲线与直方形图。曲线与直方形图。 1. 1.决议质量分析的期间，以确定进展数据的选取；决议质量分析的期间，以确定进展数据的选取； 2. 2.将质量统计数据按工程类别进展分类登记；将质量统计数据按工程类别进展分类登记； 3. 3.各工程数据按大小顺序依次自左向右陈列在横坐标轴各工程数据按大小顺序依次自左向右陈列在横坐标轴 上即大数接近左纵坐标轴；上即大数接近左纵坐标轴；1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图64.4.以左纵坐标表示工程的数量或折合金额数，以右纵坐以左纵坐标表示工程的数量或折合金额数，以右纵坐标表示所占累计百分率；标表示所占累计百分率；5.5.在横坐标上绘制每个工程的直方图形；在横坐标上绘制每个工程的直方图形；6.6.逐项累计工程数量所占百分率，并将累计百分率标识逐项累计工程数量所占百分率，并将累计百分率标识在陈列图上；在陈列图上；7.7.衔接百分率累计曲线，完成陈列图。衔接百分率累计曲线，完成陈列图。1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图7五五. .例子例子 某技术担当统计某月的产品电池某技术担当统计某月的产品电池GB01-2GB01-2不良，针对不良，针对不良景象分类统计如下表不良景象分类统计如下表: :1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图8作出陈列图如下：作出陈列图如下：1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图某月电池不良柏拉图某月电池不良柏拉图件 n=2279 从作出的陈列图中可以看出，从作出的陈列图中可以看出，85.46%85.46%的产品不良为装配的产品不良为装配,PCB,PCB来料不良来料不良, ,焊接不良，因此，技术担当决议对上述三项焊接不良，因此，技术担当决议对上述三项不良进展缘由调查、分析，并采取对策，获得了很好的效果，不良进展缘由调查、分析，并采取对策，获得了很好的效果，大大降低了消费线的工程不良率。大大降低了消费线的工程不良率。1.1.1.1.陈陈列列列列图图柏拉柏拉柏拉柏拉图图10一一. .什麽是因果什麽是因果图? ?它的作用是什麽它的作用是什麽? ? 在在质量量统计中，运用中，运用陈列列图找出主要的找出主要的问题后，需求后，需求进一步利用因果一步利用因果图来分析来分析问题产生的生的缘由。由。“一一项结果的果的产生，必定有其生，必定有其缘由，由，应充分利用充分利用图解法找出其解法找出其缘由来由来 。因它是表示特性或因它是表示特性或结果与要因或果与要因或缘由之由之间关系的关系的图形，所以，又叫特性要因形，所以，又叫特性要因图。又因其外。又因其外笼统鱼刺，也称刺，也称鱼刺刺图。经过此此图形的形的绘制来制来寻觅影响特性或影响特性或结果的果的各要因或各要因或缘由。因果由。因果图之构成是先列出之构成是先列出发生生质量量变异异的工程即特性，然后的工程即特性，然后对呵斥呵斥变异的要素异的要素进展分析，亦展分析，亦可以按照消可以按照消费中的中的4M1E4M1E要素人、机、物料、方法、要素人、机、物料、方法、环境境进展分析，将呵斥展分析，将呵斥质量量变异的异的缘由一一列出。由一一列出。2.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图11方法方法方法方法设备设备特特特特性性性性人人人人员员物料物料物料物料环环境境境境大枝大枝中枝中枝小枝小枝 主干主干2.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图因果图的根本格式如下：因果图的根本格式如下：12二二. .因果因果图的制造及运用步的制造及运用步骤 1. 1.确定确定产生的生的质量量变异异问题，将其，将其标明在明在图中的主干前端中的主干前端即即图中的中的“特性特性处。 2. 2.召集相关人召集相关人员研研讨，将能，将能够的的缘由全部由全部显示出来。先将示出来。先将第一第一层缘由即大枝找出，展开构成第二由即大枝找出，展开构成第二层缘由即中由即中枝；并将第二枝；并将第二层缘由展开，构成第三由展开，构成第三层缘由即小枝，由即小枝，依次展开，直到找出依次展开，直到找出问题的源的源头为止。止。 3. 3.分析分析图上上标出的出的缘由，从最低由，从最低层次次缘由中找出少量由中找出少量对特特性有主要影响的性有主要影响的缘由即要因，并画上由即要因，并画上标志，志，对它它们进一一步搜集步搜集资料料进展展实验和确和确认，以采取适当的，以采取适当的对策策处理理问题。2.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图132.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图技技技技技技艺艺艺缺乏缺乏缺乏缺乏缺乏缺乏焊锡触点不对焊锡触点不对焊焊锡锡不不不不良良良良人人人人人人员员员物料物料物料物料物料物料环环环境境境境境境作作作作作作业业业方法方法方法方法方法方法设备设备设备新新新新新新员员员工工工工工工较较较多多多多多多锡线锡线锡线不良不良不良不良不良不良焊锡时间太长焊锡时间太长烙烙烙烙烙烙铁铁铁温度不温度不温度不温度不温度不温度不稳稳稳定定定定定定烙烙烙烙烙烙铁维护铁维护铁维护不好不好不好不好不好不好培训缺乏培训缺乏留意力不集中留意力不集中留意力不集中留意力不集中留意力不集中留意力不集中视视视野模糊野模糊野模糊野模糊野模糊野模糊光线暗光线暗噪音大噪音大电压不稳定电压不稳定三三. .例子：前一例中，技术担当确定对例子：前一例中，技术担当确定对ACTACT卡住不良、焊锡不良和卡住不良、焊锡不良和JITTERJITTER不良进展缘由调查和分析，其中对焊锡不良的缘由分析如以下图：不良进展缘由调查和分析，其中对焊锡不良的缘由分析如以下图：14 经过如上图的分析，技术担当查找出的导致焊锡不良经过如上图的分析，技术担当查找出的导致焊锡不良的主要缘由为：的主要缘由为：1.1.人员方面：由于培训缺乏，呵斥操作人员操作技艺缺乏，人员方面：由于培训缺乏，呵斥操作人员操作技艺缺乏，导致焊锡不良发生。导致焊锡不良发生。2.2.环境方面：由于环境噪音大，光线暗，使操作人员留意环境方面：由于环境噪音大，光线暗，使操作人员留意力不集中，视野模糊，导致焊锡不良。力不集中，视野模糊，导致焊锡不良。3.3.设备方面：由于供电电压不稳定，致使烙铁温度不稳定，设备方面：由于供电电压不稳定，致使烙铁温度不稳定，导致焊锡不良。导致焊锡不良。4.4.作业方法方面：由于操作人员操作方法不对，焊锡时间作业方法方面：由于操作人员操作方法不对，焊锡时间过长，焊锡的接触点不对，导致焊锡不良。过长，焊锡的接触点不对，导致焊锡不良。2.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图15 各相关部门针对上述要因，经过检讨后，拟订如下对策加以改善：各相关部门针对上述要因，经过检讨后，拟订如下对策加以改善：1.1.加强对新员工的作业培训，并对每位新员工安排一位老员工辅导，加强对新员工的作业培训，并对每位新员工安排一位老员工辅导，使新员工尽快掌握正确的操作方法。使新员工尽快掌握正确的操作方法。2.2.改善任务环境，降低环境噪音对噪音大的设备加隔音罩，添加改善任务环境，降低环境噪音对噪音大的设备加隔音罩，添加作业现场的照明设备，使员工在较为温馨的环境中任务。作业现场的照明设备，使员工在较为温馨的环境中任务。3.3.由人事部购买新的变压器，稳定任务电压，恒定烙铁温度。由人事部购买新的变压器，稳定任务电压，恒定烙铁温度。4.4.纠正不良作业方法，使一切员工按照正确的作业方法去作业。纠正不良作业方法，使一切员工按照正确的作业方法去作业。 以上就是运用陈列图和因果图来分析、处理质量问题的一个事以上就是运用陈列图和因果图来分析、处理质量问题的一个事例需求补充一点的是，在运用因果图时，可以针对其中的某一要因，例需求补充一点的是，在运用因果图时，可以针对其中的某一要因，再次利用因果图展开，作更细致的缘由分析，那么构成二级因果图。再次利用因果图展开，作更细致的缘由分析，那么构成二级因果图。那么那么该要因作为二级因果图的特性而存在，再进一步分析该要因的要因。该要因作为二级因果图的特性而存在，再进一步分析该要因的要因。2.2.2.2.因果因果因果因果图图特性要因特性要因特性要因特性要因图图、鱼鱼刺刺刺刺图图163.3.3.3.层别层别法分法分法分法分层层法法法法一一. .什麽是层别法什麽是层别法 层别法也叫分层法，是指对某一个工程，按统计数据分类进展层别法也叫分层法，是指对某一个工程，按统计数据分类进展区别的方法。层别法是统计方法中最根底的工具。通常与其他方法区别的方法。层别法是统计方法中最根底的工具。通常与其他方法如陈列图、因果图等结合运用。如陈列图、因果图等结合运用。二二. .层别法的作用层别法的作用 层别法的目的是为了把性质不同的数据和错综复杂的影响要素层别法的目的是为了把性质不同的数据和错综复杂的影响要素分析清楚，找到问题症结所在，以便对症下药，处理问题。分析清楚，找到问题症结所在，以便对症下药，处理问题。三三. .层别法的分层原那么层别法的分层原那么 层别法的运用，一定要掌握分层的原那么。层别法的运用，一定要掌握分层的原那么。 分层的原那么是：使一层内数据的动摇幅度尽能够小，而使各层分层的原那么是：使一层内数据的动摇幅度尽能够小，而使各层之间的差距尽量大。之间的差距尽量大。17四四. .分层的根本方法分层的根本方法 分层是按一定的标志来划分的，在质量管理中，常按下分层是按一定的标志来划分的，在质量管理中，常按下述标志分层：述标志分层： 1. 1.时间，按月、日、班次分层；时间，按月、日、班次分层； 2. 2.人员，按人员的年龄、性别等分层；人员，按人员的年龄、性别等分层； 3. 3.机器设备，按型号、运用年限等分层；机器设备，按型号、运用年限等分层； 4. 4.原资料，按成分、规格、批次、产地等；原资料，按成分、规格、批次、产地等； 5. 5.作业方法，如任务条件、工艺方法等；作业方法，如任务条件、工艺方法等； 6. 6.其他，如测试手段、不良类型等。其他，如测试手段、不良类型等。3.3.3.3.层别层别法分法分法分法分层层法法法法18 从表中可以清楚地看到以不同班次、机台号、不良工程检出的不良从表中可以清楚地看到以不同班次、机台号、不良工程检出的不良进展分层，对该机种的不良情况一目了然，对该消费线每台机的不良检进展分层，对该机种的不良情况一目了然，对该消费线每台机的不良检出情况也很清楚。出情况也很清楚。3.3.3.3.层别层别法分法分法分法分层层法法法法五五. .例子：技术员对例子：技术员对20032003年年1010月某消费线月某消费线CDCD调整早、晚班检出的调整早、晚班检出的HOP-HOP-12001200机种的不良情况进展调查，运用层别法将结果列表如下：机种的不良情况进展调查，运用层别法将结果列表如下：19一一. .什麽是检查表？其作用是什麽？什麽是检查表？其作用是什麽？ 检查表又叫统计分析表。是以表格的方式将不良分类检查表又叫统计分析表。是以表格的方式将不良分类以确定其主要不良的分布，以便于分析产生不良的缘由。以确定其主要不良的分布，以便于分析产生不良的缘由。其作用在于比较简单、直观地反映问题。其作用在于比较简单、直观地反映问题。二二. .如何制造检查表如何制造检查表 检查表的制造方法如下：检查表的制造方法如下： 1.1.确定工程、检查人员、检查时间等；确定工程、检查人员、检查时间等； 2.2.将检查的细目逐条列在表上；将检查的细目逐条列在表上；3.3.将相关的检查结果记入表中。将相关的检查结果记入表中。 检查表制造完成后，便可进展初步的不良分布分析了。检查表制造完成后，便可进展初步的不良分布分析了。4.4.4.4.检查检查表表表表统计统计分析表分析表分析表分析表20HOP-7061T ACTHOP-7061T ACTHOP-7061T ACT组组组件抽件抽件抽件抽件抽件抽检检检表表表表表表4.4.4.4.检查检查表表表表统计统计分析表分析表分析表分析表三三. .例子：某例子：某IPQCIPQC抽检抽检HOP-7061THOP-7061T的的ACTACT组件共组件共50pcs50pcs，发现，发现其不良分布如下：其不良分布如下： 由该检查表可分析出，良品率为由该检查表可分析出，良品率为72%72%，主要不良为物镜，主要不良为物镜脏污脏污10%10%、焊锡不良、焊锡不良8%8%和物镜粘接不良和物镜粘接不良6%6%。须。须调查缘由并采取对策。调查缘由并采取对策。抽检时间：抽检时间：检查员：检查员：21四四. .检查表是质量管理的最根本方法之一检查表是质量管理的最根本方法之一 检查表的方式多种多样，通常在质量管理中所用的表检查表的方式多种多样，通常在质量管理中所用的表格都可视为检查表，根本上是为了便于直观的反映质量问题，格都可视为检查表，根本上是为了便于直观的反映质量问题，属于根底品管统计工具之一。在进展质量问题的分析与处理属于根底品管统计工具之一。在进展质量问题的分析与处理的过程中，都会用到检查表，只是经常与其他的方法混合使的过程中，都会用到检查表，只是经常与其他的方法混合使用，正是由于它的这种根本特点才使得它在一些人的印象中用，正是由于它的这种根本特点才使得它在一些人的印象中是无关紧要的，但检查表确实是质量管理方法中最为根底的是无关紧要的，但检查表确实是质量管理方法中最为根底的方法，在这一点上，检查表与层别法是一样的。方法，在这一点上，检查表与层别法是一样的。4.4.4.4.检查检查表表表表统计统计分析表分析表分析表分析表22一一. .什麽是分布什麽是分布图，它的作用是什麽，它的作用是什麽 分布分布图，也叫散点，也叫散点图，或相关，或相关图。根据此。根据此图可研可研讨两两变量量x x，y y的相关关系。从而确立两的相关关系。从而确立两变量的关系，量的关系，为正确分正确分析和决策提供根据。析和决策提供根据。二二. .分布分布图的相关系数的相关系数 r r 相关系数相关系数r r是表示相关关系的一个参数，是表示相关关系的一个参数，r r有以下特性：有以下特性：1.0r11.0r1；2.2.当当r=1r=1，x x与与y y完全成完全成线性相关。性相关。3.3.当当r=0r=0时，回，回归直直线平行于平行于x x轴，x x与与y y没有没有线性关系，亦称性关系，亦称不相关或无相关。不相关或无相关。4.04.0r r1 1，x x与与y y之之间存在一定存在一定线性关系。性关系。5.5.5.5.分布分布分布分布图图散点散点散点散点图图、相关、相关、相关、相关图图23xy0xy0xy05.5.5.5.分布分布分布分布图图散点散点散点散点图图、相关、相关、相关、相关图图三三. .例子：例子： 下面是几种分布图。图示中的直线表示趋势线。下面是几种分布图。图示中的直线表示趋势线。 (a) r = 1 (b) r = 0.9 (a) r = 1 (b) r = 0.9 (c) r = 0(c) r = 0四四. .分布图的利用和看法分布图的利用和看法 分布图是用来研讨两个变量之间的相关关系的。分布图是用来研讨两个变量之间的相关关系的。 当当x x添加，添加，y y也呈现添加的趋势，那么称为正相关；也呈现添加的趋势，那么称为正相关； 当当x x添加，添加，y y呈现减少的趋势，那么称为负相关；呈现减少的趋势，那么称为负相关； 当当x x无论添加或减少，无论添加或减少，y y无呈现有规律的添加或减少的趋势，那么称无呈现有规律的添加或减少的趋势，那么称为为无相关。无相关。 24一一. 什麽是直方图，它的作用是什麽什麽是直方图，它的作用是什麽 直方图，又称柱状图。它是将统计数据汇总，分组，并将直方图，又称柱状图。它是将统计数据汇总，分组，并将每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布情况包括外形、每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布情况包括外形、位置、范围，进展产品消费过程、质量分布形状的研讨，位置、范围，进展产品消费过程、质量分布形状的研讨，及工程才干的调查，控制才干的分析等。直方图是现代过程及工程才干的调查，控制才干的分析等。直方图是现代过程质量管理中运用最为广泛的方法之一。质量管理中运用最为广泛的方法之一。二二.直方图如何制造直方图如何制造 在这里将举例阐明直方图的制造步骤及其运用在这里将举例阐明直方图的制造步骤及其运用 例：某零件的尺寸为例：某零件的尺寸为40 mm，现丈量，现丈量100个零件数据，个零件数据，其公差数据见表一，作直方图并研讨其工程才干。其公差数据见表一，作直方图并研讨其工程才干。+0.03506.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图25 1.编制频数分布表A.将原始数据按数据数量多少进展分组。设原始数据为n通常要求 n 至少为50，最好在100以上，可分为K组，K值大致可参考下述范围来选定：n在50100时，K= 610；n在100250时，K= 712；n大于250时，K= 1020。在本例题中，取K=10。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图26 B. 找出数据内的最大找出数据内的最大值和最小和最小值 首先将表一中每一横行首先将表一中每一横行组的最大、最小的最大、最小值写在表的右写在表的右边最大最大栏和最小和最小栏内。然后，从表的右内。然后，从表的右边最大最大栏内找出其中的最大者，并写内找出其中的最大者，并写在在该栏的最下格内，从表的右的最下格内，从表的右边最小最小栏内找出其中的最小内找出其中的最小值，也写在，也写在该栏最下的格内，如表一所示。那么有最下的格内，如表一所示。那么有Xmax = 30，Xmin = 0。 C. 求出各求出各组的的组距距 h 组距是指距是指组值的范的范围，即，即该批数据按其最大批数据按其最大值与最小与最小值的范的范围分分成成10组，每一，每一组的范的范围称称组距距 h 。 h =Xmax-Xmin/K=30-0/10 =3D. 求各求各组的的组界界组的上下限的上下限 首先从数首先从数值最小的最小的组开开场 ，第一，第一组下界限下界限值 = Xmin h/2 = 0 3/2，即，即-1.51.5，如，如 h 为偶数，上述公式不能运用。偶数，上述公式不能运用。h 为偶数的偶数的计算方法是：算方法是：6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图27 第一第一组下界限下界限值 = Xmin - 最小丈量最小丈量单位位/2。第一。第一组上界限上界限值为下下界限界限值加上加上组距，第二距，第二组的下界限的下界限值就是第一就是第一组的上界限的上界限值，第一，第一组的的上界限上界限值加上加上组距就是第二距就是第二组的上界限的上界限值。照此。照此类推，定出各各推，定出各各组的的组界。界。 采用上述方法来确定采用上述方法来确定组界的目的是界的目的是为防止出防止出现数据与数据与组的的边境境值重重合而呵斥合而呵斥频数数统计困困难的的问题。 E. 求各求各组的的组中中值中心中心值，以，以X i 表示表示 各各组的的频数数统计：将表一中的数据依次：将表一中的数据依次读出，所出，所读数据数据值属于上述属于上述10个个组中的某一中的某一组界内，即在界内，即在该组的的频数数栏内作内作记号，直至将表中的数号，直至将表中的数都都读完并完并记在在统计栏内，内，统计每一每一组的的频数数f i ，且，且 f i = n 作作频数分布数分布表如表二。表如表二。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图286.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图表二：表二：29 2. 绘制直方图绘制直方图 A.在坐标纸上，以横坐标表示组界值，纵坐标表示频数值在坐标纸上，以横坐标表示组界值，纵坐标表示频数值 B. 以组界界限范围为底，组的频数范围为高画出各组的直以组界界限范围为底，组的频数范围为高画出各组的直方条，各直方条组成直方图。如下图：方条，各直方条组成直方图。如下图： 图中图中T 指公差的范围，指公差的范围，B指直方图的分布范围。点划线指直方图的分布范围。点划线表示直方图分布的中心，通常用表示直方图分布的中心，通常用 u 表示，双点划线表示公差表示，双点划线表示公差的中心，通常用的中心，通常用M表示。表示。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图30某零件尺寸公差直方图某零件尺寸公差直方图 6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图31三三. 直方图的察看分析与运用直方图的察看分析与运用1. 直方图的察看分析直方图的察看分析A. 从直方图的图形来分析从直方图的图形来分析 直方图的图形有些参差不齐，应着眼于图形的整体外形近似于正直方图的图形有些参差不齐，应着眼于图形的整体外形近似于正态分布图形与否，作为分析的根据。假设直方图的图形近似于正态分态分布图形与否，作为分析的根据。假设直方图的图形近似于正态分布，那么以为工程是稳定的。假设出现其他外形就阐明工程上能够有布，那么以为工程是稳定的。假设出现其他外形就阐明工程上能够有不不稳定要素存在，需采取对策以使工程稳定。下面是几种较为典型的直稳定要素存在，需采取对策以使工程稳定。下面是几种较为典型的直方图的分布外形：方图的分布外形：6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图32 图图a是近似正态分布形中间高，两边低，左右对称是近似正态分布形中间高，两边低，左右对称 图图b是孤岛形，在主体直方图外另出现一个小的直方图，这可是孤岛形，在主体直方图外另出现一个小的直方图，这可能是因资料中混入不同的资料，或者是因操作方法变化等缘由引起的。能是因资料中混入不同的资料，或者是因操作方法变化等缘由引起的。 图图c是陡壁形，这意味着能够是将不合格的工件剔除后所得的是陡壁形，这意味着能够是将不合格的工件剔除后所得的数据构成的直方图。数据构成的直方图。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图33 图图d是锯齿形，普通是由于丈量方法或读数有问题，也有能够是锯齿形，普通是由于丈量方法或读数有问题，也有能够是分组不当呵斥的。是分组不当呵斥的。 图图e是偏向形，这往往是因加工习惯而呵斥。是偏向形，这往往是因加工习惯而呵斥。 图图f是双峰形，通常是由两个不同的分布混合在一同呵斥的是双峰形，通常是由两个不同的分布混合在一同呵斥的 B. 将直方图的分布范围与公差、规格范围比较进展分析将直方图的分布范围与公差、规格范围比较进展分析 下面的几个例图中，下面的几个例图中，T表示公差、规格的范围，表示公差、规格的范围，B表示直方图的分表示直方图的分布范围。其中布范围。其中a、b、c、d四个例图均表示质量未超出四个例图均表示质量未超出公差范围，但图公差范围，但图b和和c有一侧或两侧与公差重合，阐明工程是不有一侧或两侧与公差重合，阐明工程是不平安和不稳定的；图平安和不稳定的；图d虽然没有超出公差范围，但间隔太大，意味虽然没有超出公差范围，但间隔太大，意味着精度浪费，图着精度浪费，图e那么是分布范围超出了公差范围，表示工程是不那么是分布范围超出了公差范围，表示工程是不安安全的，产生的不良较多，图全的，产生的不良较多，图a是适宜的，既不超公差又没精度浪费。是适宜的，既不超公差又没精度浪费。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图346.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图35 那么在上面的例子中，察看所绘制的直方图，其整体外形近似于那么在上面的例子中，察看所绘制的直方图，其整体外形近似于左左右对称的正态分布图形，阐明工程比较稳定；但是，但其直方图的分布右对称的正态分布图形，阐明工程比较稳定；但是，但其直方图的分布范围与公差范围的一侧根本重合或者说有能够分布范围会超出公差范围范围与公差范围的一侧根本重合或者说有能够分布范围会超出公差范围的界限，所以说该工程是较危险的，需进展改善。的界限，所以说该工程是较危险的，需进展改善。2. 直方图的运用直方图的运用 直方图可用来分析求取工程才干。直方图可用来分析求取工程才干。A. 工程才干：是指工程稳定消费良品的才干。当公差、规格的中心与数工程才干：是指工程稳定消费良品的才干。当公差、规格的中心与数据分布的实践中心一致时，用据分布的实践中心一致时，用Cp表示工程才干指数；但通常这两个中表示工程才干指数；但通常这两个中心是不一致的，心是不一致的，Cp就不能准确地表达工程才干了，需求进展修正，我就不能准确地表达工程才干了，需求进展修正，我们把修正后的们把修正后的Cp记作记作Cpk，由，由Cpk来表达工程的实践工程才干。来表达工程的实践工程才干。 Cp及及Cpk 的计算公式如下：的计算公式如下： Cp = T/B =USL -LSL/6s -1 Cpk =1-kCp -26.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图36 在上两个公式中：在上两个公式中： T - 公差、公差、规格的范格的范围 B - 直方直方图数据的分布范数据的分布范围，通常取，通常取6， 是指母是指母规范偏向，但范偏向，但由于母由于母规范偏向是估算范偏向是估算值，所以有，所以有时以以样本本规范偏向范偏向 s 替代。替代。 s = 1/n * X i X ; = 1/(N-1) * X i X n - 样本数量本数量 N - 母集母集团数量数量 USL- 公差或公差或规格上限格上限 LSL- 公差或公差或规格下限格下限 k - 修正系数，修正系数，K = /T/2= 2/T -3 i=1n22i=1N6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图37 其中其中 是两个中心的差是两个中心的差值， = |M-u| = |M-X|，M是公差或是公差或规格的格的中心中心值，u是直方是直方图数据分布的中心数据分布的中心值。 因此有因此有 Cpk =1-kCp =1-2 |M-X|/T Cp - 4 进一步一步变形有形有 Cpk =T-2 /6s -5 以上以上为给出双出双边公差公差时Cp及及Cpk的的计算公式，当只算公式，当只给出出单边公差公差时计算公式如下：算公式如下： 当当给定定单向公差的上限公差向公差的上限公差时,用符号用符号Cpu表示：表示： CpuTu - X/3S -6 当当给定定单向公差的下限公差向公差的下限公差时，用符号，用符号CpL表示：表示： CpLX - TL/3S -7 式中：式中：Tu公差上限公差上限. TL公差下限公差下限 6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图38B. 工程才干的工程才干的评定定(参考参考) 当当CpCpk1.67时，工程才干非常充分。，工程才干非常充分。 当当1.67Cp Cpk 1.33时，工程才干充分。，工程才干充分。 当当1.33Cp Cpk 1时，工程才干不太充分，必需加，工程才干不太充分，必需加强对工程工程的管理。的管理。 当当1Cp Cpk 0.67时，工程才干不充分，有必要，工程才干不充分，有必要对该工程工程进行全数行全数选别和改善工程才干。和改善工程才干。 当当0.67Cp Cpk时，工程才干非常缺乏，是不能，工程才干非常缺乏，是不能满足足质量要求量要求的，的，应停停顿继续加工，找出加工，找出缘由，提高由，提高Cp Cpk值。C. 计算前面的例子之工程才干指数算前面的例子之工程才干指数1找出出找出出现频数最高的数最高的组的的组中中值，该组所所对应的的组中中值以字母以字母 a 表表示，前例中，那么是第六示，前例中，那么是第六组，a = 15。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图392求出各求出各组的的组位位u i ，按下，按下记公式求出各公式求出各组的的组位位值。其中。其中X i为各各组的中心的中心值： u i = X i- a/ h 。3求取求取f i u i 、 f i u i 、 f i u i 、 f i u i 、 f i ，见表三表三表三：表三：226.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图404求取求取X及及s 平均平均值可近似可近似计算算为： X=1/nX i =h u + a = h f i u i / + a =311/100 +15 =15.33 (单位位为0.001mm 规范偏向可由下面的公式范偏向可由下面的公式计算：算： s = h f i u i / - f i u i / =5.63 (单位位为0.001mm f i2 f i f i 26.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图41 5求取数据的工程才干求取数据的工程才干Cp及及Cpk Cp = T/B =USL -LSL/6s = 35 -0/65.63= 1.036 Cpk =T-2 /6 s = USL-LSL-2|USL+LSL/2-X|/6 s = 0.908 1.0 由此可知，工程才干太低，需求改善。由此可知，工程才干太低，需求改善。6.6.6.6.直方直方直方直方图图柱状柱状柱状柱状图图42一一. 什麽是控制什麽是控制图 控制控制图，是制造，是制造业实施施质量控制中不可短少的重要工具。它最早量控制中不可短少的重要工具。它最早是由美国是由美国贝尔实验室的休室的休华特在特在1924年首先提出的，它年首先提出的，它经过设置置合理的控制界限，合理的控制界限，对引起引起质量异常的量异常的缘由由进展断定和分析，使工序展断定和分析，使工序处于正常、于正常、稳定的形状。定的形状。二二. 控制控制图的根本原理的根本原理1. 控制控制图是按照是按照3 Sigma 原理来原理来设置控制限的，它将控制限置控制限的，它将控制限设在在X3 Sigma 的位置上。在的位置上。在过程正常的情况下，大程正常的情况下，大约有有99.73%的数据会落在的数据会落在上下限之内。所以察看控制上下限之内。所以察看控制图的数据位置，就能了解的数据位置，就能了解过程情况有无程情况有无变化。如以下化。如以下图所示：所示：7.7.7.7.控制控制控制控制图图433 sigma 原理图原理图 2. 变异变异 任何系统中均存在变异。没有任何两件产品是完全一样的。产品任何系统中均存在变异。没有任何两件产品是完全一样的。产品之间的差别就是变异。之间的差别就是变异。 变异的类别：根据变异的缘由，可分为随机性变异和特殊性变异变异的类别：根据变异的缘由，可分为随机性变异和特殊性变异两种。两种。3399.73%0.27%UCLLCL7.7.7.7.控制控制控制控制图图44 特殊性变异：过程中变异要素是不在统计控制形状下的非随机性缘由，特殊性变异：过程中变异要素是不在统计控制形状下的非随机性缘由，其产品分配亦无固定分配。特殊性变异又叫异常要素引起的变异。其产品分配亦无固定分配。特殊性变异又叫异常要素引起的变异。 随机性变异：过程中的变异要素是在统计控制形状下，其产品的特性有随机性变异：过程中的变异要素是在统计控制形状下，其产品的特性有固定的分配，即分配位置、分配分布、分配外形三种。随机性变异又叫偶尔固定的分配，即分配位置、分配分布、分配外形三种。随机性变异又叫偶尔要素引起的变异。要素引起的变异。 特殊性变异可由简单的统计技术分析而得，这类缘由的变异约占过程问特殊性变异可由简单的统计技术分析而得，这类缘由的变异约占过程问题的题的15%，通常采取部分的对策。随机性要素的变异需由过程才干去发现，通常采取部分的对策。随机性要素的变异需由过程才干去发现，且由管理层努力去对策消除，这类变异约占过程问题的且由管理层努力去对策消除，这类变异约占过程问题的85%，要采取系统对，要采取系统对策。策。 因此，控制图上的控制界限就是区分随机性要素偶尔要素和特殊因因此，控制图上的控制界限就是区分随机性要素偶尔要素和特殊因素异常要素的科学界限。运用控制图对消费加以监控，一有异常，即可素异常要素的科学界限。运用控制图对消费加以监控，一有异常，即可在图上显示出来，可立刻检查缘由，加以纠正，及时防止大量不合格出现，在图上显示出来，可立刻检查缘由，加以纠正，及时防止大量不合格出现，起到预防作用。起到预防作用。7.7.7.7.控制控制控制控制图图45三三. 控制控制图的两种的两种错误和和3 sigma 方式方式 为了了经济，控制，控制图是利用抽是利用抽检对消消费过程程进展展监控的，既然是抽控的，既然是抽检就就难免会出免会出错。 第第类错误是指虚是指虚发警警报的的错误；在正常情况下，在消；在正常情况下，在消费正常的情况下，正常的情况下，点点纯粹由于偶粹由于偶 然而出界的概率然而出界的概率虽然很小，那么在消然很小，那么在消费正常的情况下根据控正常的情况下根据控制制图打点出界而判打点出界而判别消消费异常就犯了第异常就犯了第类错误。概率。概率记为 第第类错误是指漏是指漏发警警报的的错误；在消；在消费异常的情况下，异常的情况下，产品的品的质量分量分布偏离了典型分布，但布偏离了典型分布，但总还有一部分的有一部分的质量特性量特性值是在上下控制限内，假是在上下控制限内，假设抽抽到到这样的的产品品进展展检测并在控制并在控制图上打点，根据点未出界而判上打点，根据点未出界而判别消消费正常就正常就犯了第犯了第类错误。概率。概率记为 3Sigma 方式是两方式是两类错误呵斥呵斥总损失失较小的控制界限。在小的控制界限。在现场，把，把规格作格作7.7.7.7.控制控制控制控制图图46为控制控制图的控制界限是不的控制界限是不对的。的。规格用来区分合格与不合格，而控制格用来区分合格与不合格，而控制图的控的控制界限是用来区分偶制界限是用来区分偶尔要素与异常要素的。要素与异常要素的。 四四. 控制控制图的判的判别 控制控制图一定要一定要处于于稳态且工序才干适宜的消且工序才干适宜的消费过程程为根据来根据来进展展设计和和计算。算。这样，就出，就出现了分析用控制了分析用控制图。它的目的主要是。它的目的主要是调查研研讨过程能否程能否处于于稳态，其次是了解工序才干能否适宜，其次是了解工序才干能否适宜，这需求用判需求用判别异常的准那么判异常的准那么判稳准准那么。当上述要求那么。当上述要求满足足时，就称，就称为控制用控制控制用控制图，它的目的是，它的目的是坚持消持消费处于于稳态。 1. 判判稳准那么准那么 稳定形状是消定形状是消费过程中追求的目的。在程中追求的目的。在统计量量为正正态分布的情况下，第分布的情况下，第类错误发生的概率生的概率=0.27%，获得很小，因此就有一个点在界外就有能得很小，因此就有一个点在界外就有能够判判为异常，但是异常，但是 ，只根据一个点在界内，只根据一个点在界内，远不能判不能判别消消费过程程处于于稳态。 判判稳准那么：在点随机准那么：在点随机陈列的情况下，符合以下准那么之一就可以以列的情况下，符合以下准那么之一就可以以为过程程7.7.7.7.控制控制控制控制图图47处于于稳态。1延延续25个点都在控制界内；个点都在控制界内；2延延续35个点至多一个点落在控制界外；个点至多一个点落在控制界外； 3延延续100个点至多两个点落在控制界外。个点至多两个点落在控制界外。 当然，即使在判当然，即使在判稳态的的场所，也要找出点落在界外的异常所，也要找出点落在界外的异常缘由并加以由并加以处理。理。 2. 判异准那么判异准那么 控制控制图思思绪是先定是先定 后定后定 ， =0.0027，故，故 很大，很大，为了减少漏了减少漏发警警报的的错误要留意察看控制要留意察看控制图中界内点的中界内点的陈列能否随机，假列能否随机，假设陈列非随机，那么列非随机，那么判异判异常。常。 判异准那么：符合以下准那么之一就以判异准那么：符合以下准那么之一就以为过程存在异常要素。程存在异常要素。 1点在控制界限外或恰在控制界限上；点在控制界限外或恰在控制界限上； 2控制界限内的点非随机。控制界限内的点非随机。7.7.7.7.控制控制控制控制图图48五五. 控制图的分类控制图的分类 根据数据特点，可分为计量值数据和计数值数据，控制图也分为计量根据数据特点，可分为计量值数据和计数值数据，控制图也分为计量值控制图和计数值控制图。值控制图和计数值控制图。 计量值：其特点是可以延续读取这些数据，如长度、分量等。计量值：其特点是可以延续读取这些数据，如长度、分量等。 计数值：其特点是不可以延续读取这些数据，只可读取整数，如不合计数值：其特点是不可以延续读取这些数据，只可读取整数，如不合格个数、缺陷数。格个数、缺陷数。 1. 计量值控制图计量值控制图 1 Xbar-RX-R；平均值；平均值-级差控制图级差控制图 2 X-R；中位数；中位数-级差控制图级差控制图 3 Xbar-s X-s；平均值；平均值-规范差控制图规范差控制图 4 X-Rm或或X-Rs；单值；单值-挪动级差控制图挪动级差控制图 2. 计数值控制图计数值控制图 1 P-chart；不良率控制图；不良率控制图7.7.7.7.控制控制控制控制图图49 2 Pn-chart；不良数控制图；不良数控制图 3 C-chart；缺陷数控制图；缺陷数控制图 4 U-chart；单位缺陷数控制图；单位缺陷数控制图 六六. 控制图的根本方式及制造控制图的根本方式及制造 1. 控制图根本方式控制图根本方式 纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号，图上有三条线，纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号，图上有三条线，上面一条虚线为上控制线符号上面一条虚线为上控制线符号UCL表示；中间一表示；中间一 条实线为中心线，用符号条实线为中心线，用符号CL表示；下面一条虚线叫下控制线用符号表示；下面一条虚线叫下控制线用符号LCL表示。这三条线是经过搜集表示。这三条线是经过搜集消费稳定形状下某一段时间的数据计算出来的，运用时抽取样本，把所测消费稳定形状下某一段时间的数据计算出来的，运用时抽取样本，把所测得的质量特性数据用点一一描画在图上，根据描画点能否超越上、下控制得的质量特性数据用点一一描画在图上，根据描画点能否超越上、下控制线和描画点的陈列情况来判别消费过程能否处于正常的控制形状。详细如线和描画点的陈列情况来判别消费过程能否处于正常的控制形状。详细如以下图所示：以下图所示： 7.7.7.7.控制控制控制控制图图50控制图根本方式控制图根本方式 3 3倍规范偏向倍规范偏向质质量量特特性性值值3 3倍规范偏向倍规范偏向UCLCLLCL抽样时间或样本序号抽样时间或样本序号 7.7.7.7.控制控制控制控制图图51二二. 控制控制图的制造步的制造步骤 鉴于篇幅有限，只于篇幅有限，只对平均平均值级差控制差控制图加以引加以引见。1. Xbar-R控制控制图的根本款式如以下的根本款式如以下图。 7.7.7.7.控制控制控制控制图图522. XbarR控制控制图的制造步的制造步骤：A. 确定抽确定抽样数目，平均数目，平均值-级差控制差控制图的抽的抽样数目通常数目通常为每每组26个。个。B. 确定抽确定抽样次数，通常次数，通常惯例是每班次例是每班次2025次数，最少次数，最少20组，普通，普通25组较适宜，但要确保适宜，但要确保样本本总数不少于数不少于50个个单位。位。C. 确定确定级差、均差、均值及均及均值、级差控制界限差控制界限经过公式公式计算。算。D. 制造制造Xbar-R控制控制图。E. 分析控制分析控制图并并对异常异常缘由由进展展调查及及对策；策；继续对消消费过程程进展下展下一消一消费日的抽日的抽样并并绘制控制制控制图，以，以实现对工程工程质量的延量的延续监控。控。 F. 制造制造Xbar-R控制控制图，需求明确，需求明确记录抽抽样数据的根本条件机种、数据的根本条件机种、工程、消工程、消费线、规格格规范、控制界限、抽范、控制界限、抽样时间及日期、及日期、7.7.7.7.控制控制控制控制图图53i=1抽抽样频次等，在控制次等，在控制图的上方可开辟的上方可开辟“根本条件根本条件记录区以区以记录上述上述条件；另外抽条件；另外抽样的数据及的数据及计算出的算出的X和和R值记录在控制在控制图的下方区域，的下方区域，构成构成“抽抽样数据区，最下方可作数据区，最下方可作为“不良不良缘由由对策区，策区，这样就可构就可构成成一份完好的一份完好的Xbar-R控制控制图。G. Xbar-R控制控制图的控制界限的控制界限设置的置的计算公式。算公式。 Xbar图的控制界限的控制界限设置置计算公式：算公式： X= Xi -1，式中，式中 n 为每一每一组的抽的抽样数量；数量； CLX = X - 2，式中，式中X为各各组平均平均值的平均的平均值； UCLX = X+A2R - 3， LCLX = X-A2R - 4，式中，式中R为各各组级差的平均差的平均值；n7.7.7.7.控制控制控制控制图图抽抽样频次等，在控制次等，在控制图的上方可开辟的上方可开辟“根本条件根本条件记录区以区以记录上述上述条件；另外抽条件；另外抽样的数据及的数据及计算出的算出的X和和R值记录在控制在控制图的下方区域，的下方区域，构成构成“抽抽样数据区，最下方可作数据区，最下方可作为“不良不良缘由由对策区，策区，这样就可构就可构成成一份完好的一份完好的Xbar-R控制控制图。G. Xbar-R控制控制图的控制界限的控制界限设置的置的计算公式。算公式。 Xbar图的控制界限的控制界限设置置计算公式：算公式： X= Xi -1，式中，式中 n 为每一每一组的抽的抽样数量；数量； CLX = X - 2，式中，式中X为各各组平均平均值的平均的平均值； UCLX = X+A2R - 3， LCLX = X-A2R - 4，式中，式中R为各各组级差的平均差的平均值；54R图的控制界限的控制界限设置置计算公式：算公式： R = Ri /K - 5，式中，式中，K为样本的本的组数，数，Ri为各各组的的级差差值； UCLR = D4R -6， LCLR = D3R -7， 上面的上面的计算公式中，算公式中，A2、 D4、D3系数是常数，其数系数是常数，其数值可可经过下表下表查出。出。 表中，表中，n为每每组的抽的抽样数量，当数量，当n6时， D3系数不存在，系数不存在，R控控制制图无控制下限。无控制下限。 i=1K7.7.7.7.控制控制控制控制图图55 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78 D3 / / / / /0.080.140.180.22 A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31Xbar-R图系数表图系数表7.7.7.7.控制控制控制控制图图56三三. 控制图的根本分析及运用控制图的根本分析及运用 1. 控制图的根本分析控制图的根本分析 控制图所反映的，是工程上能否有异常要素而引起的变异，主要是起到控制图所反映的，是工程上能否有异常要素而引起的变异，主要是起到监控工程能否稳定的作用。它只能反映工程能否异常，而不能反映是什麽样监控工程能否稳定的作用。它只能反映工程能否异常，而不能反映是什麽样的异常，这只能到工程上去做详细的调查分析才可以找到。假设控制图出现的异常，这只能到工程上去做详细的调查分析才可以找到。假设控制图出现如下情况，可认定工程异常：如下情况，可认定工程异常：A. 描画点超出或刚好落在控制界限，这是当然的异常。描画点超出或刚好落在控制界限，这是当然的异常。B. 描画点有延续七点或更多的点呈上升或下降的趋势。描画点有延续七点或更多的点呈上升或下降的趋势。C. 描画点有延续七点或更多的点在控制中心线的一侧；延续描画点有延续七点或更多的点在控制中心线的一侧；延续11点中至少有点中至少有10点在控制中心线一侧；延续点在控制中心线一侧；延续14点中至少有点中至少有12点在控制中心线一侧；延续点在控制中心线一侧；延续17点点中至少有中至少有14点在控制中心线一侧；延续点在控制中心线一侧；延续20点中至少有点中至少有16点在控制中心线一侧。点在控制中心线一侧。D. 描画点的陈列随时间的推移而呈周期性；描画点的陈列随时间的推移而呈周期性； 描画点呈现其他非随机性分布描画点呈现其他非随机性分布 。7.7.7.7.控制控制控制控制图图57E.描画点接近控制界限描画点接近控制界限线：延：延续3点中有点中有2点或延点或延续7点中至少有点中至少有3 点点落在二倍落在二倍规范偏向与三倍范偏向与三倍规范偏向控制范偏向控制线之之间。2.计算工程才干指数算工程才干指数Cpk及工程及工程绩效指数效指数PPk，评价工程价工程稳定性定性 A. 工程才干工程才干 以以6来表示工程才干，其中的来表示工程才干，其中的为固有之固有之变差差规范差，范差，归于于普通普通缘由，用由，用R/d2来估来估计之，所以又称之，所以又称的自然公差。相关公式如下的自然公差。相关公式如下 Cp = UCL-LCL/6 R/d2 CpU =USL-X/3 R/d2 CpL =X-LSL/3 R/d2 Cpk = MinCpU， CpL-工程才干指数工程才干指数 7.7.7.7.控制控制控制控制图图58B. 以以6来表示工程来表示工程绩效，其中效，其中由由 s 或或 s 来估来估计，归于普通和特于普通和特殊殊缘由。相关公式如下由。相关公式如下 所列：所列： PP = UCL-LCL/6 s PPk = Min USL-X/3 s ，X-LSL/3 s - 工程工程绩效指数效指数式中，式中， R/d2=R/d2 ， s = 1/(N-1) * X i X 。2i=1n7.7.7.7.控制控制控制控制图图597.7.7.7.终终了了了了60